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Gerberto e il de Mensura Fistularum
Costantino Sigismondi 16 maggio 2006 Giornata Gerbertiana Istituto Nazareth
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Musica e Quadrivio La musica sta all’aritmetica come l’astronomia sta alla geometria
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Teoria musicale nei secoli
Tradizione pitagorica ripresa nel periodo ellenistico: su incarico di Aristotele ( a. C.) Aristosseno scrisse la storia della musica andata perduta Cicerone ( a.C.) tratta alcuni argomenti nel Somnium Scipionis, ripresi da Posidonio ( a.C.). Macrobio lo commenta nel IV sec. d. C. Calcidio enciclopedista del IV sec. d. C. nel commento al Timeo ne tramanda i temi al medioevo Boezio ( d. C.) lascia il De Institutione Musica
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L’organo idraulico Inventato ad Alessandria da Ctesibio (II sec. a. C.) Trovato un esemplare in uno scavo in Ungheria Il peso dell’acqua serviva a mantenere in pressione l’aria che poi fluiva attraverso le canne
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La scala Pitagorica Sul monocordo
Armonica fondamentale lunga L (es. do, ut) Quinta 2/3 L (es. do – sol) Quarta 3/4 L (es. do – fa) Tono (da fa a sol) 8/9 L Semitono (diatonico es. mi - fa) 243/256 L fattore per passare da 64/81=(8/9)² (do – re e re- mi, una terza maggiore) a 3/4 (do – fa)
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Suoni Armonici Sul monocordo sono tutti i sottomultipli secondo numeri interi della corda vibrante Nel flauto si ottengono soffiando con forza crescente, in modo che nel tubo si instaurino 1, 2 e 3… oscillazioni complete a frequenze 1, doppia, tripla… della fondamentale
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Scala di Calcidio La x 256/243 1.1852 384 Si b x 9/8 1.125 364 ½
Si b x 9/8 ½ Do x 1 324 Re x 8/9 Mi x 8/9 Fa x 243/256 Sol x 8/9 La x 8/9 Si b x 243/256 0.5625 Do x 8/9 0.5
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Tabella di Michel Huglo sulla derivazione dei numeri musicali di Calcidio e Boezio dalle serie di 2^n e 3^n
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Scala di Gerberto (minore naturale)
La x 9/8 Si x 256/243 /3 Do x 1 324 Re x 8/9 Mi x 8/9 Fa x 243/256 Sol x 8/9 La x 8/9 Si x 8/9 0.5267 Do x 243/256 0.5
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Equazione dell’Arpa a corde di uguale densità lineare e uguale tensione
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Correzione di Bocca End Correction per le canne d’organo
In una canna cilindrica di diametro d e lunga L risuona in modo stazionario un’onda sonora di lunghezza λ=L+0.6·d Se la canna ha una apertura a tromba λ=L+0.85·d
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Dalle corde pitagoriche alle canne d’organo
Per canne con lo stesso diametro si applica la correzione di bocca che è indipendente dalla frequenza del suono (nota suonata) Queste correzioni sono necessarie per mantenere l’intonazione Se la canna di 384 unità suona il La1, λLa1 = ·d Per L=192 unità non suona il La2, ma una nota leggermente più bassa, poiché λLa2= λLa1/2= 384/ ·d + 0.6·d Lunghezza effettiva della canna per il La2 0.6·d/2
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Diametro 27.85 e stessa intonazione del Monocordo col La1 = 384
Le canne sono in colore rosso, sempre più corte delle corde
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Rapporti tra le ottave (per il monocordo sempre=2)
La1/La2 Si1/Si2 Do1/Do2 Re2/Re3 Mi2/Mi3 Fa2/Fa3 Sol2/Sol3 La2/La3 Si2/Si3 Do2/Do3
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Da un’ottava all’altra il rapporto aumenta in media del ~ 6.25%
Gerberto considera il passaggio da un fattore 13 + ½ ad uno di /3 +3/288 dall’ottava inferiore alla superiore, entrambi fissati per tutte le note Ciò corrisponde ad un aumento fisso del 6.25%.
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L’accordo tra il moltiplicatore di Gerberto e la correzione di bocca moderna si trova con canne La1 di rapporto Ø/L = 1:13.79
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La nomenclatura musicale usata è di poco posteriore a Gerberto
È di Guido d’Arezzo (1032), dall’inno a San Giovanni Soprano: Erminia Santi
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Bibliografia Gerbertus de Mensura Fistularum, Madrid Biblioteca Nacional, ms 9088 K. J. Sachs, Mensura Fistularum, Stuttgart-Murrhardt, C. Meyer, Gerbertus Musicus, in Gerbert l’Européen, Actes du Colloque d’Aurillac Mem. Soc. La Haute-Auvergne 3 (1997) pp
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R. A. Serway, Physics for Scientists and Engineers, Saunders College Pub. Philadelphia,1992 p L. E. Kinsler et al., Fundamental of Acoustics, John Wiley & Sons, NY, p. 274 D. E. Hall, Musical Acoustics, Brooks Cole, CA USA, 2002, p. 234 F. G. Nuvolone, Gerberto Musico, Archivum Bobiense Studia V (2005) In italiano: A. Frova, La Fisica della Musica, Zanichelli BO (1999)
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