Alberi binari Definizione Sottoalberi Padre, figli

Presentazione sul tema: "Alberi binari Definizione Sottoalberi Padre, figli"— Transcript della presentazione:

1 Alberi binari Definizione Sottoalberi Padre, figli
Foglie, nodi interni e percorsi Profondità e altezza Albero binario pieno e completo

2 Albero binario Un albero binario è un albero dove ogni nodo ha al massimo due figli. Tutti i nodi tranne la radice ha un nodo padre. Le foglie dell’albero non hanno figli.

3 Sottoalberi radice Sottoalbero sinistro Sottoalbero destro

4 Radice del sottoalbero Radice del sottoalbero
Sottoalberi radice Radice del sottoalbero sinistro Radice del sottoalbero destro Sottoalbero sinistro Sottoalbero destro Sottoalbero sinistro Sottoalbero destro

5 Padre e figli i è padre di k e j j e k sono i due figli di i
radice Arco tra i e j i Figli di i k j i è padre di k e j j e k sono i due figli di i (i,j) è l’arco che unisce i e j

6 Foglie, nodi interni e percorsi
In nodo di un albero binario si dice nodo foglia (o solo foglia) se non ha figli (cioè se entrambi i sottoalberi di cui è radice sono vuoti). Un nodo si dice nodo interno se ha almeno un figlio. Un percorso dal nodo i al nodo j è la sequenza di archi che devono essere attraversati per raggiungere il nodo j dal nodo i.

7 Foglie, nodi interni e percorsi
radice Percorso tra i e j i Nodi interni j Foglie

8 Profondità e altezza In un albero binario la profondità di un nodo è la lunghezza del percorso dalla radice al nodo (cioè il numero di archi tra la radice e il nodo). L’altezza dell’albero è la profondità massima che può avere un nodo dell’albero.

9 Profondità e altezza radice profondità 0 profondità 1 altezza 3

10 Albero binaro pieno Un albero binario si dice pieno se:
tutte le foglie hanno la stessa profondità h tutti i nodi interni hanno grado 2 Un albero pieno di n nodi ha altezza esattamente . Un albero pieno di altezza h ha esattamente 2h+1-1 nodi (2h-1 nodi interni + 2h foglie).

11 Albero binaro pieno Nodi totali n = 2h+1-1 = 24-1 = 15
radice 1 2 3 altezza h=3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Nodi totali n = 2h+1-1 = 24-1 = 15 Nodi interni 2h-1 = 7 Foglie 2h = 8 Altezza h = = 3

12 Albero binaro completo
Un albero binario si dice completo se tutte le foglie hanno profondità h o h-1, dove h è l’altezza dell’albero tutti i nodi interni hanno 2 figli, eccetto al più uno.

13 Albero binaro completo
radice 1 2 3 altezza h=3 profondità h-1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 profondità h Unico nodo interno con 1 figlio