ACCADEMIA DEI LINCEI ROMA, 12 – 13 APRILE 2007

Presentazione sul tema: "ACCADEMIA DEI LINCEI ROMA, 12 – 13 APRILE 2007"— Transcript della presentazione:

1 ACCADEMIA DEI LINCEI ROMA, 12 – 13 APRILE 2007
PROBLEMI STRUTTURALI NELL’INGEGNERIA DELLE DIGHE Michele FANELLI La valutazione in tempo reale delle probabilità di cedimento strutturale: possibili inquadramenti matematici

2 SCHEMA DELL’INTERVENTO FANELLI
1 - CONSIDERAZIONI GENERALI 2 – COME SI PUO’ PERSEGUIRE L’EFFICACIA DELL’INTERPRETAZIONE DEI DATI DI MONITORAGGIO DELLE DIGHE AL FINE DI OTTIMIZZARE LA GESTIONE DEL RISCHIO STRUTTURALE? 3 – QUALE RUOLO PER I MODELLI MATEMATICI? POSSIBILITA’ ATTUALI E FUTURE, PROBLEMI APERTI, NECESSITA’ DI RICERCA, PROPOSTE PER ORIENTARE LE ATTIVITA’ FUTURE ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA, 12 – 13 APRILE 2007

3 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 3
1 –CONSIDERAZIONI GENERALI – LO STATO ATTUALE DELL’ANALISI DEI MODI DI CEDIMENTO POTENZIALE 1 –CONSIDERAZIONI GENERALI 1.1 - L’ANALISI DEI POSSIBILI MODI DI COLLASSO STRUTTURALE VIENE ATTUATA O QUALITATIVAMENTE OPPURE, QUANDO POSSIBILE, ATTRAVERSO VALUTAZIONI QUANTITATIVE TRAMITE MODELLI MATEMATICI 1.2 – SI TENGA PRESENTE CHE ALLO STATO DELL’ARTE E’ DIFFICILE PREVEDERE ED IDENTIFICARE ESAUSTIVAMENTE TUTTI I MODI DI COLLASSO FISICAMENTE POSSIBILI ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA, 12 – 13 APRILE 2007

4 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 4
[1.2 - ….E’ DIFFICILE PREVEDERE ED IDENTIFICARE ESAUSTIVAMENTE TUTTI I MODI DI COLLASSO FISICAMENTE POSSIBILI] 1.3 – MA SUPPONENDO ANCHE CHE TUTTI I MODI DI COLLASSO SIANO STATI PREDEFINITI, RESTA DA REALIZZARE L’IDENTIFICAZIONE (NELLE OSSERVAZIONI) DI SINTOMI MISURABILI DELL’INSORGENZA EVENTUALE DI UN PARTICOLARE MODO (“DIAGNOSTICA”) 1.4 – INOLTRE VA APPRONTATA UNA STRATEGIA DI PRONTO INTERVENTO PER AFFRONTARE LE SITUAZIONI CRITICHE UNA VOLTA RILEVATE ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA, 12 – 13 APRILE 2007

5 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 5
1.5 – LA PREMESSA IMPLICITA DI OGNI ATTIVITA’ DI GESTIONE DEL RISCHIO STRUTTURALE ASSUME CHE I DATI DI OSSERVAZIONE CONTENGANO L’INFORMAZIONE CIRCA L’IMMINENTE VERIFICARSI DI SITUAZIONI PERICOLOSE, E CHE TALE INFORMAZIONE POSSA ESSERE ESTRATTA TRAMITE ADATTI MODELLI INTERPRETATIVI… 1.6 – MA ANCHE LA QUALITA’ E QUANTITA’ DEI DATI DI OSSERVAZIONE VA DEFINITA IN BASE A MODELLI CONCETTUALI COERENTI COL FINE DA PERSEGUIRE…. L’OTTIMIZZAZIONE DELLA GESTIONE DEL RISCHIO COINVOLGE TUTTE LE SUE FASI. ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA, 12 – 13 Aprile 2007

6 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 6
1.2.2 – IL COLLASSO DELLA DIGA DEL TETON ( ) CAUSA: SIFONAMENTO SI TRATTA DI UN FENOMENO BEN NOTO, MA IN PRATICA IMPOSSIBILE DA PREVEDERE (L’ISTANTE E LA LOCALIZZAZIONE DEL SIFONAMENTO E SUCCESSIVO SVILUPPO DI UNA BRECCIA NEL CORPO DIGA SONO LEGATI A FATTORI CASUALI CHE NON POSSONO ESSERE CATTURATI DAI ‘TRADIZIONALI’ MODELLI MATEMATICI ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA, 12 – 13 APRILE 2007

7 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 7
Teton Dam Failure 1 - View northwest towards right abutment probably between 10:30 and 11 AM. The leak is the dark brown streak on the dam face near the grey bedrock in the left half of the photo. The speck above the leak near the top of the dam is a D-9 bulldozer that is heading down to the leak to push dirt into it in a futile attempt to stop the leak. Photo by Mrs. Eunice Olson, 5 June 1976. ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA, 12 – 13 APRILE 2007

8 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 8
Teton Dam Failure 2 - View northwest towards right abutment. The leak is the muddy brown streak on the dam face near the grey bedrock. Note position of leak relative to abutment bedrock for comparison in subsequent pictures. Photo by Mrs. Eunice Olson, 5 June 1976. ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA, APRILE 2007

9 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 9
Teton Dam Failure 3 - View northwest towards right abutment. Muddy water issues out of the hole about two-thirds up the face of the dam and begins to pond at the toe. Photo by Mrs. Eunice Olson, 5 June 1976. ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA, APRILE 2007

10 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 10
Teton Dam Failure 4 - View northwest towards right abutment. The hole in the dam face enlarges upward. Compare with photo #2. Photo by Mrs. Eunice Olson, 5 June 1976. ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA, APRILE 2007

11 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n°11
Teton Dam Failure 5 - View northwest towards right abutment. The leak hole has enlarged greatly, and erosion of the bedrock abutment intensifies. Photo by Mrs. Eunice Olson, 5 June 1976. ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA, APRILE 2007

12 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 12
Teton Dam Failure 6 - View northwest towards right abutment. The dam is breached at 11:57 AM, the rush of muddy brown water is violent. Note how the breach widens in subsequent photos. Photo by Mrs. Eunice Olson, 5 June 1976. ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA, APRILE 2007

13 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 13
Teton Dam Failure 7 - View northwest towards right abutment. The breach widens. Photo by Mrs. Eunice Olson, 5 June 1976. ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA, APRILE 2007

14 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 14
Teton Dam Failure 8 - View northwest towards the breach. The breach continues to widen and the rush of water continues to intensify. Photo by Mrs. Eunice Olson, 5 June 1976. ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA, APRILE 2007

15 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 15
Teton Dam Failure 9 - View northwest towards the breach. The canyon floor is flooded from bank to bank, and all works there are completely inundated. Photo by Mrs. Eunice Olson, 5 June 1976. ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA, APRILE 2007

16 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 15
1.2.3 –IL COLLASSO DELLE DIGHE IN TERRA PER SIFONAMENTO: PROBLEMA DAVVERO ‘NON MODELLABILE’? CERTAMENTE NON PREVEDIBILE, MA FORSE ‘MODELLABILE’ IN SENSO NON TRADIZIONALE…. : SI IMMAGINI DI COPRIRE IL PARAMENTO DI MONTE CON UN RETICOLO DI ‘POSSIBILI PUNTI DI IMBOCCO’, ED IL PARAMENTO DI VALLE CON UN RETICOLO DI ‘POSSIBILI PUNTI DI SBOCCO’ DEL PERCORSO DI SIFONAMENTO; PER UN DATO LIVELLO DI INVASO OGNI PUNTO D’IMBOCCO SOMMERSO DEL PARAMENTO DI MONTE SIA COLLEGATO CON UN PUNTO DI SBOCCO PIU’ IN BASSO SUL PARAMENTO DI VALLE (v. fig., frame seguente); UN MODELLO DI FILTRAZIONE-EROSIONE PROGRESSIVA POTREBBE ALLORA INDICARE SCHEMI DI ALTERAZIONE NEL TEMPO DELLE PRESSIONI INTERSTIZIALI CHE FORNIREBBERO UN TERMINE DI CONFRONTO CON LE INDICAZIONI DEI PIEZOMETRI E CONSENTIREBBERO COSI’ UNO STRUMENTO DI DIAGNOSTICA E DI ALLERTA…. ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA, APRILE 2007

17 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 17
Uno dei possibili percorsi dell’erosione interna ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA, APRILE 2007

18 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 18
2.1 - LA PREMESSA IMPLICITA DI OGNI ATTIVITA’ DI GESTIONE DEL RISCHIO STRUTTURALE PRESUME CHE I DATI DI OSSERVAZIONE CONTENGANO L’INFORMAZIONE CIRCA L’IMMINENTE VERIFICARSI DI SITUAZIONI PERICOLOSE, E CHE TALE INFORMAZIONE POSSA ESSERE ESTRATTA TRAMITE ADATTI MODELLI INTERPRETATIVI…MA CIO’ E’ VERO IN OGNI CASO? COME RENDERE EFFICACI I MODELLI? 2 – COME OTTIMIZZARE L’EFFICACIA DEL MONITORAGGIO IN VISTA DI UNA GESTIONE OTTIMALE DEL RISCHIO STRUTTURALE ? ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA, APRILE 2007

19 2 – OTTIMIZZARE LA GESTIONE DEL RISCHIO STRUTTURALE
INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 19 2 – OTTIMIZZARE LA GESTIONE DEL RISCHIO STRUTTURALE 2.1 – IL PRIMO OBIETTIVO DEV’ESSERE LA PROGETTAZIONE RAZIONALE DELL’HARDWARE (INSTALLAZIONI DI MONITORAGGIO) E DEL SOFTWARE (SISTEMA E METODI DI TRATTAMENTO DEI DATI) PER COGLIERE I SINTOMI DI OGNI MODO DI COLLASSO SIGNIFICATIVO 2.2 – GLI OBIETTIVI SUCCESSIVI RIGUARDANO LA PREPARAZIONE DI RISPOSTE EFFICACI AD OGNI EVENTUALE MINACCIA DI COLLASSO; DEFINENDO IN ANTICIPO I RUOLI E LE RESPONSABILITA’ DEI VARI ‘ATTORI’ COINVOLTI ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA; 12 – 13 APRILE 2007

20 [2 – OTTIMIZZARE LA GESTIONE DEL RISCHIO STRUTTURALE]
INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 20 [2 – OTTIMIZZARE LA GESTIONE DEL RISCHIO STRUTTURALE] 2.3 – E’ NECESSARIO ANALIZZARE, PER OGNI MODO DI COLLASSO, L’ALBERO DEGLI EVENTI CHE CONDUCONO AL COLLASSO E L’ALBERO DELLE CONSEGUENZE (IMPATTO DEL COLLASSO SU VITE E BENI MATERIALI) 2.4 – E’ NECESSARIO PREPARARE ED AGGIORNARE PERIODICAMENTE PER OGNI DIGA UN DOSSIER CHE DOCUMENTI ESAUSTIVAMENTE LE ANALISI CITATE. MA COME VALUTARE OBIETTIVAMENTE, IN TEMPO REALE, LA PROBABILITA’ CHE SI STIA AVVIANDO UN MODO DI CEDIMENTO STRUTTURALE? ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA, 12 – 13 APRILE 2007

21 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 21
3.1 – E’ OPPORTUNO IMMAGINARE UN “METAMODELLO” DELL’INTERO PROCESSO DI SORVEGLIANZA E DIAGNOSTICA 3.2 – IL RUOLO DEI MODELLI MATEMATICI DI TIPO DETERMINISTICO NELLO SCHEMA MENTALE DEL “METAMODELLO” 3.3 – NECESSITA’ DI PROMUOVERE UN NUOVO FILONE DI RICERCA 3.4 – PROPOSTE PER LE FASI SUCCESSIVE DELL’ATTIVITA’ DI RICERCA 3-IL RUOLO POTENZIALE DEI MODELLI MATEMATICI DI TIPO DETERMINISTICO – PROSPETTIVE, DIFFICOLTA’, PROPOSTE PER IL FUTURO ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA, 12 – 13 APRILE 2007

22 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 22
[3- RUOLO DEI MODELLI MATEMATICI DETERMINISTICI] 3.1 – UN “METAMODELLO” IDEALE DEL PROCESSO DI DIAGNOSTICA DELLA PROBABILITA’ DI COLLASSO PER SUPERARE L’EMPIRISMO DEGLI APPROCCI TRADIZIONALI 3.1.1 – SI IMMAGINI CHE SIA POSSIBILE DEFINIRE UN SET DI N ACCONCI GRADI DI LIBERTA’ (VARIABILI DI OSSERVAZIONE O LORO FUNZIONI ADEGUATE) [X1 , X2,… XN] TALI CHE IN QUESTO SISTEMA DI RIFERIMENTO GLI M DIFFERENTI MODI DI COLLASSO SIANO RAPPRESENTATI DAI SEGUENTI ‘VETTORI DI COLLASSO’ PREDEFINITI: SEGUE ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA, 12 – 13 APRILE 2007

23 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 23
[3- RUOLO DEI MODELLI MATEMATICI DETERMINISTICI] [X11 , X12,… X1N]  modo di collasso n° 1 [X21 , X22,… X2N]  modo di collasso n° 2 …………………………………………….... [XM1 , XM2,… XMN]  modo di collasso n° M UNA PROCEDURA DI CONFRONTO DIRETTO DEL SET CORRENTE [x1 , x2,… xN] COI PRECEDENTI ‘VETTORI DI COLLASSO’ PUO’ RIVELARSI POCO SELETTIVA E MANCARE DI OBIETTIVITA’. E’ OPPORTUNO RICERCARE UNA METODOLOGIA DI IDENTIFICAZIONE PIU’ RIGOROSA. SEGUE ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA, 12 – 13 APRILE 2007

24 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 24
UN CONFRONTO DIRETTO TRA IL SET DEI DATI DI OSSERVAZIONE ED I VARI MODI NON SAREBBE OGGETTIVO NE’ PROBANTE, MANCANDO DI UNA ‘MISURA’ QUANTITATIVA DELLA CONCORDANZA O MENO DEI SINTOMI CON IL SET DI UNO DEI MODI DI COLLASSO. PUO’ ESSERCI AMBIGUITA’ TRA MODI ‘VICINI’, ETEROGENEITA’…. E’QUINDI NECESSARIO ELABORARE ULTERIORMENTE SIA I SET DEI MODI, SIA IL SET DELLE OSSERVAZIONI PER CONSENTIRE DI OTTENERE UNA VALUTAZIONE ‘PRECISA’ E ‘OGGETTIVA’ DELLA PRESENZA O MENO DI SINTOMI DI COLLASSO. OCCORRE UN FILTRO SELETTIVO DEI MODI VICINI E UN METODO DI VALUTAZIONE DELLA SOVRAPPONIBILITA’ DEL SET DI OSSERVAZIONI ALL’UNO O ALL’ALTRO MODO. DEMANDANDO UNA SOLUZIONE RIGOROSA AI MATEMATICI, E’ POSSIBILE DELINEARE IN VIA GENERALE (SENZA ENTRARE IN DETTAGLI) UNA POSSIBILE VIA DI APPROCCIO AL PROBLEMA. ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA, APRILE 2007

25 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 25
SIANO STATI DEFINITI, CON MODELLI ADEGUATI, I MODI: [ ] = MODO DI COLLASSO n° 1 [ ] = MODO DI COLLASSO n° 2 ………………………………………………………………… [ ] = MODO DI COLLASSO n° M nelle coordinate ‘naturali’ x1 , x2 ,…. xN ; SUPPONIAMO PER COMODITA’ DI ESPOSIZIONE CHE LA MATRICE SIA QUADRATA (M=N) E SIMMETRICA, E CHE SIA POSSIBILE DETERMINARNE AUTOVALORI E AUTOVETTORI CHE SUPPONIAMO ORTOGONALI E NORMALIZZATI PER FORMARE UNA BASE CANONICA: [ ]x[ ]T= 0 FOR , [ ]x[ ]T = 1 FOR E’ ALLORA POSSIBILE RAPPRESENTARE I MODI DI COLLASSO NELLE NUOVE COORDINATE : ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA, 12 – 13 APRILE 2007

26 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 26
PER OGNI MODO NELLE IPOTESI FATTE SI POTRA’ ‘PROIETTARLO’ SULLE NUOVE COORDINATE : DOVE PER L’ORTOGONALITA’ E NORMALIZZAZIONE DEI MODI SARA’: PER LE NUOVE COORDINATE DEL MODO jmo . ORA SI VOGLIANO DIAGNOSTICARE I DATI DELL’OSSERVAZIONE CORRENTE: ESSI POTRANNO A LORO VOLTA ESSERE PROIETTATI NELLE COORDINATE DELLA NUOVA BASE: DOVE PER L’ORTOGONALITA’ E NORMALIZZAZIONE DEI MODI SARA’: PER LE NUOVE COORDINATE DEL SET DI OSSERVAZIONI V. FIGURA ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA, 12 – 13 APRILE 2007

27 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 27
Gli assi coordinati, ortogonali, riferiscono agli autovettori della matrice dei modi di collasso: dove è la matrice (diagonale) degli autovalori e la matrice degli autovettori Rappresentazione intuitiva della proiezione di modi di collasso e set di osservazioni su di una base ortonormale. In figura è il vettore delle variabili osservate, sono vettori di modi di collasso ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA, 12 – 13 APRILE 2007

28 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 28
ORA E’ LECITO EFFETTUARE IL PRODOTTO SCALARE DEL VETTORE CHE RAPPRESENTA IL MODO jmo NELLE NUOVE COORDINATE PER IL VETTORE CHE RAPPRESENTA I DATI DI OSSERVAZIONE NELLE STESSE COORDINATE: IL CONFRONTO DEI VARI PRODOTTI (EVENTUALMENTE NORMALIZZATI: ) PERMETTERA’ DI EMETTERE UNA DIAGNOSI NON DISTORTA SU QUALE, EVENTUALMENTE, DEI MODI DI COLLASSO VENGA DENUNCIATO COME IMMINENTE DAI DATI DI OSSERVAZIONE. ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA, 12 – 13 APRILE 2007

29 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 29
SI POTREBBE OBIETTARE CHE SI TRATTA DI UNA SEMPLICE TRASFORMAZIONE DI COORDINATE CHE NON INTRODUCE NUOVE INFORMAZIONI: IN PRIMO LUOGO, TRATTANDOSI DI UN SISTEMA DI RIFERIMENTO INTERNO AL SET DELLE VARIABILI DI OSSERVAZIONI, VI SI POSSONO RIFERIRE SENZA PROBLEMI QUANTITA’ FISICAMENTE ETEROGENEE (AD ES. SPOSTAMENTI E PERDITE…) INOLTRE, COME VEDREMO, IL FORMALISMO PROPOSTO POTREBBE AIUTARE AD IDENTIFICARE SET DI VARIABILI, O LORO COMBINAZIONI, MEGLIO ADATTE AD IDENTIFICARE SELETTIVAMENTE LA PRESENZA O MENO DI SINTOMI DELL’UNO O DELL’ALTRO TRA I VARI MODI DI CEDIMENTO… ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA, 12 – 13 APRILE 2007

30 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 30
ESEMPIO – Si suppone che per una diga a gravità si siano identificati due soli modi di collasso (moti di corpo rigido): 5 Matrice dei modi in coordinate naturali: Matrice resa simmetrica: Autovettori: Autovettori normalizzati: Matrice dei modi nelle nuove coordinate: V. FIGURA  Modo al ribaltamento 1 2 Modo allo scorrimento 2 ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA, 12 – 13 APRILE 2007

31 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 31
Ampiezza del modo Ub Modo di scorrimento (6.943, 1.337) 1 1 Ampiezza del modo Ua Rappresentazione dei due modi di collasso nelle nuove coordinate: Modo di ribaltamento (4.701, ) ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA, 12 – 13 APRILE 2007

32 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 32
[x1 , x2,… xN] x (*) E’ IL VETTORE DELLE AMPIEZZE DEI MODI DI COLLASSO CHE SONO PRESENTI NEL SET DEI DATI DI OSSERVAZIONE [x1 , x2,… xN] ; INFATTI , NELLE IPOTESI FATTE SI PUO’ SCRIVERE: [x1 , x2,… xN] = , E DALLA ORTOGONALITA’ E NORMALIZZAZIONE DEI VETTORI MODALI SEGUE L’EQUAZIONE (*) . ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA, 12 – 13 APRILE 2007

33 ESTENSIONE DELL’ESEMPIO AL CASO DI TRE MODI DI COLLASSO - 1
Si abbiano tre modi di collasso legati a tre misure di spostamenti orizzontali: -per ribaltamento: -per scorrimento: -per eccessiva flessione: Matrice ‘bruta’ dei modi: D3 D2 D1

34 ESTENSIONE DELL’ESEMPIO AL CASO DI TRE MODI DI COLLASSO - 2
Poiché la matrice bruta non è simmetrica, la scomponiamo in una componente simmetrica ed una emisimmetrica: e ricerchiamo autovalori ed autovettori della componente simmetrica. La simmetria ci garantisce (purché gli autovalori siano reali) che gli autovettori siano ortogonali, il che assicura la massima indipendenza reciproca delle direzioni di riferimento. La scomposizione non comporta perdita di informazione, perché in seguito si tornerà ad operare sulla matrice complessiva; v. oltre.

35 ESTENSIONE DELL’ESEMPIO AL CASO DI TRE MODI DI COLLASSO - 3
Ricerca degli autovalori della componente simmetrica della matrice: I corrispondenti autovettori, tra loro ortogonali e già normalizzati: Questi costituiscono la ‘base’ rispetto a cui sviluppare i modi di collasso e i vettori delle tre misure di spostamento. In altre parole, i coseni direttori dei nuovi assi coordinati.

36 ESTENSIONE DELL’ESEMPIO AL CASO DI TRE MODI DI COLLASSO - 4
I tre modi di collasso nelle nuove coordinate: Notare che si è tornati ad operare sulla matrice complessiva dei modi ‘bruti’, somma della componente simmetrica e di quella emisimmetrica. Nella figura seguente sono rappresentati in assonometria (rispetto ai vecchi assi) sia i nuovi assi che i tre modi di collasso: R = ribaltamento, S = scorrimento, F = flessione eccessiva. Nella figura ancora successiva sono mostrati i tre modi di collasso riferiti ai nuovi assi.

37 ESTENSIONE DELL’ESEMPIO AL CASO DI TRE MODI DI COLLASSO - 5
X3 X1 U1 U3 VECCHI ASSI Vettori R, S, F non in scala U2 X2

38 ESTENSIONE DELL’ESEMPIO AL CASO DI TRE MODI DI COLLASSO - 6
U3 U1 NUOVI ASSI Vettori R, S, F non in scala U2

39 ESTENSIONE DELL’ESEMPIO AL CASO DI TRE MODI DI COLLASSO - 7
Quindi l’elaborazione della misura corrente sarà come segue: da confrontare con i tre vettori che caratterizzano i tre modi di collasso R , S , F nelle nuove coordinate (v. diapo precedente). Dall’esame di quanto ottenuto si vede che solo il modo di scorrimento, S , è sufficientemente prossimo ad uno degli assi principali; l’elaborazione (il cambio d’assi) compiuta indica che per identificare gli altri due modi una combinazione lineare delle misure è più efficiente. L’ideale sarebbe che i tre modi di collasso risultassero tra loro ortogonali.

40 ESTENSIONE DELL’ESEMPIO AL CASO DI TRE MODI DI COLLASSO - 8
I risultati precedenti suggeriscono che una delle misure (quella al coronamento) è inefficace ai fini della distinzione tra le tre tendenze al collasso. Si è ripetuto l’esempio spostando il punto di misura ad una quota qM intermedia tra la superiore qU e l’inferiore qL . Con la simbologia già introdotta si sono ottenuti i risultati seguenti: A) – MODI BRUTI: B) – AUTOVETTORI DELLA MATRICE (NORMALIZZATI) (coseni direttori dei nuovi assi)

41 ESTENSIONE DELL’ESEMPIO AL CASO DI TRE MODI DI COLLASSO - 9
C) – MODI DI COLLASSO PROIETTATI SUI NUOVI ASSI COORDINATI: Un attento esame critico mostra che, ai fini della distinzione tra le diverse tendenze al collasso, conviene usare non le misure brute D1 D2 D3 delle tre quote, ma loro opportune funzioni, ad es. combinazioni lineari: indicando con Dm la media delle tre misure si formi ad es. la matrice:

42 ESTENSIONE DELL’ESEMPIO AL CASO DI TRE MODI DI COLLASSO - 10
Mettendo al posto delle D i valori dei modi di collasso, il prodotto della trasposta di questa matrice per quella dei coseni direttori dei nuovi assi coordinati fornisce la matrice diagonale: Questo risultato suggerisce, nel semplice caso esemplificato, di non usare per l’identificazione delle tendenze di collasso le misure brute, ma le loro combinazioni lineari definite come già visto: Risultato dell’aver rispettato in ciascun modo la sua proprietà peculiare: lineare nel primo, costante nel secondo, parabolica nel terzo, usando i rispettivi polinomi ortogonali.

43 ESTENSIONE DELL’ESEMPIO AL CASO DI TRE MODI DI COLLASSO - 11
TUTTAVIA QUELLA QUI PRESENTATA SCHEMATICAMENTE NON E’ANCORA LA RISPOSTA IDEALE: LA SCELTA DELLE GRANDEZZE SULLE QUALI BASARE LA DEFINIZIONE DEI MODI DI CEDIMENTO DOVREBBE ESSERE OTTIMIZZATA COSI’ DA OTTENERE CHE I VARI MODI FOSSERO ORTOGONALI IN PARTENZA. ALTRIMENTI, COME E’ FACILE VEDERE DALL’ESEMPIO PRECEDENTE, ALCUNI VETTORI ‘OSSERVATI’ PUR APPARTENENDO AD UN SINGOLO MODO POTRANNO PRESENTARE COMPONENTI APPARENTI IN ALTRI MODI.

44 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 33
SIANO ORA M VALORI-SOGLIA PER LE AMPIEZZE MODALI AM , TALI CHE SE SI POSSA CONCLUDERE CHE IL MODO DI COLLASSO kmo MINACCIA DI SVILUPPARSI; 3.1.4 – CON CIO’ LO SCHEMA IDEALE DI ORGANIZZAZIONE DELLE ATTIVITA’ E PROCEDURE DI MONITORAGGIO, ELABORAZIONE DEI DATI E PROCESSO DIAGNOSTICO-DECISIONALE APPARE SUFFICIENTEMENTE COMPLETO ED ORGANICO NELLE SUE GRANDI LINEE. ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA , 12 – 13 APRILE 2007

45 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 34
3.1.5 – E’ EVIDENTE, SE SI ACCETTANO LE PREMESSE, CHE PER UN TALE TIPO DI VALUTAZIONE E CONTROLLO DEL RISCHIO SI DOVREBBERO COSTRUIRE VALIDI MODELLI MATEMATICI PER OGNUNO DEI MODI DI COLLASSO POSSIBILI. MA ALLO STATO DELL’ARTE NON SI DISPONE DI AFFIDABILI MODELLI DETERMINISTICI NE’ PER TUTTI I TIPI DI DIGA NE’ PER TUTTI I TIPI DI COLLASSO… IN REALTA’, QUALCHE ESEMPIO DI MODELLAZIONE AL COLLASSO E’ STATO TENTATO SIN DAL (NANJING SYMPOSIUM ON THEORY AND PRACTICE OF ARCH DAMS): ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA , 12 – 13 APRILE 2007

46 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 35
La figura mostra i risultati di un’analisi numerica dello stato di collasso di una diga ad arco in seguito a fessurazione e rotture locali per superamento della resistenza a compressione (simulazione di riduzione progressiva della resistenza); analisi confermata in parte da prove su modello fisico (v. diapo seguente) ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA , 12 – 13 APRILE 2007

47 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 36
Risultati di prove su modello fisico della diga ad arco oggetto della modellazione matematica di cui alla diapo precedente: rottura per fessurazione e superamento locale della resistenza a compressione sotto carico progressivamente crescente. ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA , 12 – 13 APRILE 2007

48 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 37
3.2 – NELLO SCHEMA DEL METAMODELLO PROPOSTO VIENE ACCORDATO UN RUOLO FONDAMENTALE AI MODELLI MATEMATICI DI TIPO DETERMINISTICO… E’ PERALTRO EVIDENTE CHE IL METAMODELLO PROPOSTO NON E’ CHE UN INQUADRAMENTO IDEALE (E NON L’UNICO POSSIBILE) DA TENER PRESENTE COME UN FILO CONDUTTORE RAZIONALE SUL QUALE SI POSSA STRUTTURARE UN’EFFICIENTE ORGANIZZAZIONE DELLA GESTIONE DEL RISCHIO, MA NON REALIZZABILE COMPIUTAMENTE A BREVE TERMINE ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA , 12 – 13 APRILE 2007

49 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 38
NELLA PRATICA ATTUALE L’IMPIEGO DI MODELLI MATEMATICI NON SARA’ POSSIBILE CHE PER UN NUMERO LIMITATO DI MODI DI COLLASSO; PER MOLTI ALTRI SI DOVRA’ RICORRERE A MODELLI QUALITATIVO-EMPIRICI  DIFETTO DI OBIETTIVITA’! COMUNQUE, IL ‘METAMODELLO’ PRESENTATO (O ALTRO BASATO SU IPOTESI MATEMATICHE RAZIONALI E COERENTI) INDICA, OLTRE CHE UNA VIA DI APPROCCIO ORGANICO, L’OPPORTUNITA’ DI AMPLIARE PER QUANTO POSSIBILE IL CAMPO DI APPLICAZIONE DEI MODELLI MATEMATICI DI TIPO DETERMINISTICO. ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA , 12 – 13 APRILE 2007

50 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 39
3.3 – NECESSITA’ DI UN NUOVO SFORZO DI RICERCA POICHE’ ALLO STATO DELL’ARTE MOLTI TRA I MODI DI COLLASSO NON SONO SUSCETTIBILI CHE DI UNA DESCRIZIONE QUALITATIVA, SI AVVERTE LA NECESSITA’ DI UNO SFORZO DI RICERCA VOLTO A MIGLIORARE L’OBIETTIVITA’ DELLE VALUTAZIONI DEL RISCHIO STRUTTURALE TRAMITE LO SVILUPPO DI MODELLI SPECIFICI. QUESTA SITUAZIONE E’ CORROBORATA DALL’ ANALISI DELL’ATTENDIBILITA’ DEI VARI MODELLI OGGI DISPONIBILI COME DISCUSSO NEL BOLLETTINO ICOLD n° 122. ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA , 12 – 13 APRILE 2007

51 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 40
3.4 - PROPOSTE PER LE PROSSIME FASI DELL’ATTIVITA’ DI RICERCA E CONCLUSIONI I PROGRAMMI DI ATTIVITA’ FUTURA DEL COMITATO ICOLD SU ‘ASPETTI COMPUTAZIONALI DELL’ANALISI E PROGETTAZIONE DELLE DIGHE’ DOVREBBERO PERTANTO INCLUDERE LA PROMOZIONE DI RICERCHE NEL CAMPO DELLO SVILUPPO DI MODELLI DETERMINISTICI DEI MODI DI COLLASSO. PER ESEMPIO, NEI PROSSIMI BENCHMARK-WORKSHOP SAREBBE OPPORTUNO INCLUDERE TEMI AFFERENTI ALLA MODELLAZIONE DI VARI MODI DI COLLASSO, PER VARI TIPI DI DIGHE. ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA , 12 – 13 APRILE 2007

52 INTERVENTO FANELLI – DIAPOSITIVA n° 41
INOLTRE, UNO SFORZO DI RICERCA DOVREBBE ESSERE RIVOLTO A MEGLIO DEFINIRE L’INQUADRAMENTO CONCETTUALE (‘METAMODELLO’) AL FINE DI OTTIMIZZARE IL PROGETTO E LA GESTIONE OPERATIVA DELLE INSTALLAZIONI DI MONITORAGGIO E DELLE PROCEDURE DI INTERPRETAZIONE DEI DATI. VA DA SE’ CHE CIO’ RICHIEDERA’ UNA STRETTA COLLABORAZIONE A LUNGO TERMINE TRA INGEGNERI, MATEMATICI E ACCADEMICI, SENZA LA QUALE OGNI PROGRESSO NEL CAMPO DELLA VALUTAZIONE E CONTROLLO DEL RISCHIO POTREBBE ESSERE LACUNOSO O POCO RAZIONALE. ACCADEMIA DEI LINCEI – ROMA , 12 – 13 APRILE 2007