Precorso di Matematica

Presentazione sul tema: "Precorso di Matematica"— Transcript della presentazione:

1 Precorso di Matematica
titolo Precorso di Matematica

2 Rettangoli uguali ? UGUALI ?

3 Sig. ROSSI A Sig. NERI B

4 appartenenza A B = è elemento di appartiene a

5 Uguaglianza di insiemi
B = sono un’unico insieme ! implica

6 A B UGUALI COME FIGURE GEOMETRICHE COME INSIEMI DI PUNTI Sig. ROSSI
Sig. NERI A B UGUALI COME FIGURE GEOMETRICHE COME INSIEMI DI PUNTI

7 unica figura geometrica

8 come figure geometriche
Triangolo isoscele come figure geometriche A isoscele AB = AC P Q P Q come insiemi B AB AC C

9 Concetto di uguaglianza
B =

10 A B =

11 A B =

12 A B

13 A B

14 A B

15 B A unico oggetto

16 Somma ai due membri A = B +C x + a = b + (- a) +(-a) x = b - a

17 Prodotto ai due membri A = B

18 Equazioni di primo grado
equazioni algebriche di primo grado a + x = b x = b - a a x = b x = b/a

19 Disequazioni di primo grado
disequazioni algebriche di primo grado a + x > b x > b - a a x > b

20 Numeri naturali N NUMERI NATURALI { } , , , , , ,

21 Numeri interi relativi
Z NUMERI INTERI { }

22 inclusione N Z E’ SOTTOINSIEME DI E’ CONTENUTO IN

23 Sottrazione come addizione
l’operazione di SOTTRAZIONE si riconduce a quella di ADDIZIONE

24 Numeri razionali Q NUMERI RAZIONALI a b } { : a , b Z , b 0

25 Inclusioni numeriche Q Z N

26 Calcoli con le frazioni
Q a b a = 1 b = 12

27 Q a b a = 5 b = 12

28 Q a b a = 10 b = 24

29 ?

30 ?

31 Minimo comun denominatore
minimo comune denominatore 12

32 Somma di due frazioni +

33 + 12 minimo comune denominatore

34 Prodotto di due frazioni

35 Divisione come moltiplicazione
l’operazione di DIVISIONE si riconduce a quella di MOLTIPLICAZIONE

36 Proprietà distributiva
Q + proprietà distributiva

37 Prodotti notevoli Q + proprietà distributiva

38 Quadrato del binomio Q + proprietà distributiva

39 Numeri reali O U -2 -1 1 2 3 R Q NUMERI REALI

40 non appartiene a Q

41 Irrazionalità della radice di 2
il fattore compare un numero dispari di volte. ASSURDO ! il fattore compare un numero pari di volte il fattore compare un numero pari di volte

42 Q R Q

43 R Q infinite cifre dopo la virgola non periodiche Numeri irrazionali
IRRAZIONALE infinite cifre dopo la virgola non periodiche

44 Propagazione degli errori
! APPROSSIMAZIONE PER TRONCAMENTO 10 1.41 = 10 = 25 = 32

45 Equazioni di secondo grado
equazioni algebriche di secondo grado a x2 + b x + c = 0

46 discriminante discriminante

47 a x2 + b x + c = 0 b = 2 k a x2 + 2k x + c = 0 se b è un intero pari:
Formula ridotta FORMULA RIDOTTA a x2 + b x + c = 0 se b è un intero pari: b = 2 k a x2 + 2k x + c = 0

48 Radici dell’equazione

49 Somma e prodotto delle radici

50 Fattorizzazione

51 Disequazioni di secondo grado
disequazioni algebriche di secondo grado segno di a > 0 stesso segno di a per valori esterni segno opposto ad a per valori interni

52 Radici reali e distinte
segno di a < 0 opposto di stesso segno di a per valori esterni segno opposto ad a per valori interni

53 a > 0 a < 0 Radici coincidenti stesso segno di a per ogni
disequazioni algebriche di secondo grado segno di a > 0 a < 0 stesso segno di a per ogni

54 a > 0 a < 0 Nessuna radice reale stesso segno di a per ogni
disequazioni algebriche di secondo grado segno di a > 0 a < 0 stesso segno di a per ogni

55 Esercizio Esercizio a > 0

56 Altro esercizio Esercizio a > 0

57 Intersezione, unione, differenza, complementare

58 Introduzione all’intersezione

59 A B

60 Definizione di intersezione
A B INTERSEZIONE

61 Esempio di intersezione

62 Concorso per Ricercatore Universitario
Art. 1 Possono partecipare coloro che sono in possesso della Laurea in Scienze Ambientali e che, alla scadenza delle domande, non hanno ancora compiuto i trenta anni di età.

63 potenziali concorrenti
B laureati in Scienze Ambientali non ancora trentenni

64 Esercizio con l’intersezione
A B

65 Introduzione all’unione
y x y = 0 x = 0 oppure y = 0 x S ={ asse x , asse y }

66 A B

67 Definizione di unione A B UNIONE

68 Esempio di unione

69 Concorso per Ricercatore Universitario
Art. 1 Possono partecipare coloro che sono in possesso della Laurea in Scienze Ambientali o di quella in Scienze Biologiche.

70 potenziali concorrenti
B laureati in Scienze Ambientali laureati In Scienze Biologiche

71 Esercizio con l’unione
A B Tutto R tranne l’intervallo

72 A B

73 Differenza di due insiemi

74 complementare U A

75 COMPLEMENTARE C A

76 Introduzione alla probabilità
LANCIO DI UN DADO DISPARI E S I T I PARI DISPARI = C ( PARI )

77 P(W) = 1 W spazio campionario probabilità A B

78 LANCIO DI UN DADO B A

79 W spazio campionario A C A P(C A) = 1 - P(A )

80 Proprietà del complementare
B A

81 B A

82 B A

83

84

85 Leggi di De Moargan leggi di DE MORGAN

86 Regole di calcolo

87 stessa funzione funzione

88 Dubbi nei calcoli dubbi nei calcoli ? ? ?

89 Conservazione delle somme
forma lineare

90 trasformazione di somme in prodotti

91 Regole delle potenze

92 deve essere : a > 0

93 Esercizio sulle radici
Esprimere mediante un’unica radice il numero:

94 Funzioni esponenziali
funzione esponenziale di base a logaritmo di x in base a

95

96 Regole dei logaritmi

97 Conservazione dei prodotti
exp ( R , + ) ( R+ , ) log

98

99 Valore assoluto

100

101 Tabella funzioni-operazioni
Pagina 308 Tabella 4.1

102 Scrivere un’equazione di secondo grado con soluzioni:

103 Scrivere una disequazione di secondo grado con
insieme soluzione: ] 3 , 5 [

104 Scrivere una disequazione di secondo grado con
insieme soluzione vuoto

105

106 Fine del precorso Fine del precorso

107