SCALA INTERVALLO / A RAPPORTO

Presentazione sul tema: "SCALA INTERVALLO / A RAPPORTO"— Transcript della presentazione:

1 SCALA INTERVALLO / A RAPPORTO
STATISTICHE: Moda - Mediana - Media NdE – Quartili – Quantili – Range – Varianza – Deviazione standard Difficoltà nel riassumere i dati a causa di un numero di categorie elevato (nel caso di valori discreti NdE>18) o perché la variabile è di tipo continuo. Raccogliere i valori in Intervalli di Classe

2 SCALA INTERVALLO / A RAPPORTO
Possibili rapporti di uguaglianza (livello nominale). Possibili rapporti di ordine (livello ordinale). Esiste un’unità di misura (intervallo) che permette di stabilire la distanza fra 2 categorie. Per definire le statistiche bisogna definire se le variabili sono di tipo discreto o continuo. STATISTICHE: Moda - Mediana – Media Quartili – Quantili NdE –– Range – Varianza – Deviazione standard

3 Tre misure di tendenza centrale
MEDIA MEDIANA MODA

4 Indici di tendenza centrale
Qual è il punto centrale della distribuzione?

5 Indici di tendenza centrale: la media aritmetica
Maritmetica =  xi / n å = n Xf X M aritmetica Ponderata

6 Indici di tendenza centrale: la media aritmetica
Allora potremmo estrapolare una grandezza M tale che Xtot = M + M + M + ….. + M Per cui M + M + M + ….. + M = x1 + x2 + x3 +……+ xn Da qui: nM =  xi è  Maritmetica=  xi / n

7 La media La media di una distribuzione è la somma dei valori osservati divisa dal numero delle osservazioni Popolazione N: La grandezza della popolazione Campione n: La grandezza del campione

8 La media

9 Indici di tendenza centrale: la media aritmetica
Perché si chiama così? Essa si chiama aritmetica perché se applicata ad una progressione aritmetica, costituita da un numero dispari di elementi, ne costituisce l’elemento centrale. Esempio: 13, 16, 19, 22, 25 Media = ( )/5= 19 (valore centrale della progressione)

10 Indici di tendenza centrale: la media aritmetica
Il concetto di SCARTO: Data una successione di dati x1, x2, x3, x4, ….. , xn si chiamano scarti dalla media i valori pari a l = xi- M (scarto semplice dalla media)

11 Indici di tendenza centrale: la media aritmetica
PROPRIETA’ IMPORTANTE DELLA MEDIA ARITMETICA DIMOSTRAZIONE:

12 Indici di tendenza centrale: la media aritmetica ponderata
Quando i dati statistici si ripetono allora succede che x1, x1, x1, x1 n1 volte x2, x2, x2, x2, x2, x n2 volte Valori Frequenze x1 n1 x2 n2 x3 n3 …… ……. xi ni

13 Indici di tendenza centrale: la media aritmetica ponderata
Esempio: Media aritmetica di voti di esami Voti di esame: 18; 22: 22; 24; 24; 24; 25; 25; 25;25; 27; 27. Potrei fare: Media aritmetica = ( ) / 12 = 24 Però è più semplice e veloce fare: Media aritmetica ponderata = (18 + 222 +243+ 254+ 272) / 12 = 24

14 Indici di tendenza centrale: la media aritmetica ponderata
Media aritmetica ponderata per dati continui suddivisi in intervalli di classi.

15 La media La media è una buona misura di tendenza di misura centrale per le distribuzioni “normalmente” distribuite

16 La media La media è una misura inadatta per le distribuzioni che contengono un numero esiguo di valori estremi Media = 88.72

17 MEDIANA MEDIE DI POSIZIONE MODA

18 La moda per variabili intervallari
La moda il valore x cui corrisponde la massima frequenza. Esistono distribuzioni di frequenza che, oltre alla moda principale, hanno una o più mode secondarie.

19 La mediana per variabili intervallari discreti
Mediana: data una successione ordinata crescente (che va dal valore più piccolo a quello più grande) si chiama Mediana, o termine centrale, quel valore che è preceduto o seguito dallo stesso numero di dati. Determinazione della mediana per i valori discreti di x. Numero dei valori DISPARI: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7 Mdn = x4 Numero dei valori PARI: per convenzione è definita mediana la semisomma dei due termini centrali. x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7,x8 Mdn= (x4+x5)/2

20 La mediana per variabili intervallari discreti
Mediana: data una successione ordinata crescente (che va dal valore più piccolo a quello più grande) si chiama Mediana, o termine centrale, quel valore che è preceduto o seguito dallo stesso numero di dati. Determinazione della mediana per i valori discreti di x. x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7 Mdn = x4   Esempio: Valori: 18, 21, 3, 7, 35. Serie ordinata: 3, 7, 18, 21, 35. Mediana: 18. Questo è valido quando il numero dei termini è dispari per cui si può scrivere: N = 2n + 1 = n n E quindi il termine mediano è n + 1.

21 La mediana per variabili intervallari discreti
Qualora il numero dei termini sia pari: N= n + n Per cui non esiste un termine mediano, ma per convenzione è definita mediana la semisomma dei due termini centrali. Esempio. Valori: 23, 35, 11, 7 Serie ordinata: 7, 11, 23, 35 Mediana = (11+23) / 2 = 17

22 La mediana per variabili intervallari continui (cenni)
Per calcolare indici di posizione con variabili intervallari continue si usa l’interpolazione lineare: le ferquenze che cadono in un intervallo si considerano “uniformemente distribuite” all’interno dell’intervallo. Ogni valore xi che cade all’interno dell’intervallo occupa uno spazio pari a 1/fi. La mediana si trova in posizione 15 ossia in classe C (tra la 13ima e la 20ima posizione). La classe C è costituita da 8 elementi per cui l’ampiezza di ogni elemento è pari a 1/8 (1/fi) che è La posizione 15 è la terza all’interno dell’intervallo (15-12) per cui: = Questo valore va sommato al limite inferiore della classe C: = Posizione 15 o MEDIANA X F Fc Lim.inf Lim.sup A 1-3 6 0.5 3.5 B 4-6 12 6.5 C 7-9 8 20 9.5 D 10-12 7 27 12.5 E 13-15 3 30 15.5 N

23 La moda per variabili intervallari
La moda il valore x cui corrisponde la massima frequenza. Esistono distribuzioni di frequenza che, oltre alla moda principale, hanno una o più mode secondarie.

24 Confronto Media – Mediana – Moda

25 Confronto Media – Mediana – Moda