Informatica Generale Marzia Buscemi IMT Lucca

Presentazione sul tema: "Informatica Generale Marzia Buscemi IMT Lucca"— Transcript della presentazione:

1 Informatica Generale Marzia Buscemi IMT Lucca
Ricevimento: Giovedì ore presso Dipartimento di Informatica, Largo Pontecorvo 3 stanza PS (lab. Global Computing) Tel o per posta elettronica Pagina web del corso: dddd

2 Finora abbiamo visto... come si rappresenta l’informazione (numeri, caratteri, immagini fisse, video, suoni) in un calcolatore digitale.

3 ...adesso vediamo Come si elabora l’informazione codificata all’interno del calcolatore. (es. operazioni aritmetiche sui numeri, confronti e modifiche su dati) Il problema della progettazione dei circuiti digitali consiste nel: data in input una sequenza di bit, produrre in output un’opportuna sequenza di bit

4 Algebra di Boole Insieme di regole algebriche della logica binaria che stanno alla base del funzionamento dei calcolatori È costituita da: un insieme di variabili booleane A,B,C,... che possono assumere solo i valori 1 (vero) o 0 (falso). un insieme di funzioni (operazioni) che operano sulle variabili di input e danno delle variabili di output un insieme di leggi (assiomi) che definiscono le proprietà delle funzioni.

5 Algebra di Boole Le tre funzioni principali sono:
AND (*): congiunzione logica A*B (AB) è vera se sia A sia B sono vere OR (+): “oppure” A+B è vera se almeno uno tra A e B è vero NOT ( ¯ oppure ¬ ): negazione Ā è vera se A è falsa

6 Tavole di verità Le tavole di verità servono a visualizzare i valori assunti dalle funzioni a partire da tutti i possibili valori delle variabili. A B A*B 1 A B A+B 1 A Ā 1 A partire da AND OR e NOT si possono ottenere tutte le funzioni che si scrivono con le tavole di verità.

7 A x-OR B = (A * ¬B) + (B * ¬A)
Esempio: OR esclusivo Scrivere la tavola di verità di: x-OR (OR esclusivo): “A x-OR B” vera se è vera solo una tra A e B. A partire dalla tavola è possibile vedere come si può scrivere x-OR in forma AND-OR: A x-OR B = (A * ¬B) + (B * ¬A)

8 Esercizi Per ciascuna delle seguenti funzioni scrivere
tavola e formalizzazione AND-OR. Bit di parità: dati A,B e C, vale 1 se la somma di 1 assunti in input è dispari, vale 0 altrimenti. Contatore: dati A,B e C, calcola la somma binaria degli 1 assunti in input. Sommatore: dati due numeri binari da due cifre ciascuno, ne esegue la somma.

9 Semplificare funzioni booleane
La mappa di Karnaugh è una tecnica grafica per rappresentare e ridurre funzioni booleane. Si tratta di una versione bidimensionale delle tavole di verità che permette di ricavare facilmente funzioni ridotte in forma AND-OR.

10 Mappa di Karnaugh AB CD 1 00 01 11 10 1. Raggruppare i più grandi gruppi di 1 adiacenti in numero pari a una potenza di 2.

11 Mappa di Karnaugh 1 ¬B¬C¬D AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 AD 10 CD
CD 1 00 01 11 10 AD CD 2. Ogni gruppo di 1 è rappresentato dall’AND delle variabili i cui valori non cambiano, prese dirette se valgono 1, prese negate altrimenti.

12 Mappa di Karnaugh 1 ¬B¬C¬D AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 AD 10 CD
CD 1 00 01 11 10 AD CD La funzione risultante è data dall’OR di tutti i gruppi: ¬B¬C¬D + AD + CD

13 Esercizi Scrivere le mappe di Karnaugh e le (eventuali) funzioni ridotte per: la funzione x-OR la funzione bit di parità la funzione contatore (per il primo bit) la funzione sommatore (per l’ultimo bit) la funzione incremento (dato un numero x a 3 bit dà in output x+1)