Modelli meccanicistici: il serbatoio

Presentazione sul tema: "Modelli meccanicistici: il serbatoio"— Transcript della presentazione:

1 Modelli meccanicistici: il serbatoio
MCSA 07/08 L08 Andrea Castelletti Politecnico di Milano

2 Lo sbarramento di Itaipu sul Parana
Corpo diga Condotte forzate e sala macchina Sfioratore in azione

3 La diga dell Tre Gole (Cina)

4 Localizzazione tipica
Clan canyon dam Colorado river

5 Sezione trasversale di un serbatoio
opera di presa a torre sfioratore superficiale bocche di derivazione quota di massimo invaso scarico di fondo livello del pelo libero quota minima di derivazione condotta adduttrice invaso diga di sbarramento

6 Scaricatori superficiali in funzione

7 Scaricatore di fondo in funzione
Loch Lagghan dam Scozia

8 Sbarramento: componenti
Condotta forzata Sfioratore superficiale

9 Dispositivi di regolazione
Paratoie: a) a ventola b) verticale c) radiale

10 I serbatoi idroelettrici sono spesso interconnessi in gruppi
Sistema Piave - S.Croce Gruppi di serbatoi I serbatoi idroelettrici sono spesso interconnessi in gruppi Planimetria generale e profilo schematico del sistema Piave - S.Croce

11 Caratteristiche di un serbatoio
Dal punto di vista gestionale un serbatoio è caratterizzato: dal volume utile di regolazione; dalla scala di deflusso complessiva degli sfioratori; dalla scala di deflusso dell’opera di presa.

12 Scala di deflusso: sfioratore a calice
commentare

13 Rete causale st = volume invasato all’istante t
at+1 = volume di afflusso in [t ,t+1) rt+1 = volume effettivamente erogato in [t , t+1)

14 Rete causale Cosa manca ? - l’evaporazione - r dipende da a ed e

15 Modello meccanicistico
superficie Cosa manca alla rete? - l’evaporazione - r dipende da a ed e

16 Modello meccanicistico
superficie evaporazione

17 Modello meccanicistico
evaporazione superficie invaso

18 Modello meccanicistico
evaporazione superficie invaso livello

19 Modello meccanicistico
evaporazione superficie invaso livello rilascio

20 Equazione di bilancio bilancio
Semplificazione: invaso cilindrico S(st) = S afflusso netto bilancio Vantaggio stimatore degli afflussi netti Attenzione Se usato quando l’invaso non è cilindrico si commette errore

21 Relazione invaso - livello
Ipotesi implicita: lo specchio liquido è in ogni istante orizzontale. Esiste una relazione biunivoca tra il livello misurato in un punto e l’invaso. L’inversa di h(.) consente di determinare il valore dell’invaso misurando il livello: l’unica misura effettivamente eseguibile. Ad esempio: nel caso di invaso cilindrico Un invaso negativo esprime il volume mancante per portare lo specchio liquido al livello cui corrisponde invaso nullo. costante arbitraria

22 Relazione invaso – livello
Ipotesi implicita: lo specchio liquido è in ogni istante orizzontale. Esiste una relazione biunivoca tra il livello misurato in un punto e l’invaso. L’inversa di h(.) consente di determinare il valore dell’invaso misurando il livello : l’unica misura effettivamente eseguibile. Invaso non cilindrico L’identificazione di h(.) segue vie diverse, a seconda che sia nota: calcolo numerico per punti batimetria del serbatoio (DEM) serie storica interpolazione

23 Relazione invaso-quota Campotosto
È fatto a clessidra

24 Relazione invaso-quota Piaganini

25 Ricalibrazione scala

26 Relazione invaso - superficie
Si determina con le medesime tecniche.

27 Modello tempo-continuo del serbatoio
s(t) = volume invasato all’istante t [m3] a(t) = portata di afflusso all’istante t [m3/s] i(t,s(t)) = infiltrazione [m3/s] e(t) = evaporazione per unità di superficie all’istante t [m/s] S(s(t)) = area dello specchio liquido [m2] r(t,s(t),p(t)) = rilascio quando l’apertura delle paratoie è p [m3/s]

28 Semplificazioni n(t) dipende dalle scale di deflusso e dalla posizione p degli organi di scarico i = 0 quasi sempre vera, perlomeno in serbatoi artificiali Invaso cilindrico n(t) = a(t)-e(t)S afflusso netto

29 Scale di deflusso istantanee
massimo rilascio paratoie aperte  minimo rilascio è limitato sfioratore  s min s max s* s(t) s* : invaso corrispondente alla quota dello sfioratore s min , s max : limiti fascia di regolazione

30 Scale di deflusso di Campotosto
portata [m3/s] invaso [m3] N max (•) N min (•) ~

31 Un modello per la gestione
Il modello tempo-continuo non serve per la gestione, perché: le decisioni si assumono in istanti temporali discreti non sempre possediamo dati tempo-continui discretizzare

32 Modello discreto del serbatoio
nt+1 = volume di afflusso netto in [t ,t+1) +nt+1 st = volume invasato all’istante t st rt+1 = volume effettivamente erogato in [t , t+1) -rt+1 st+1 = st +nt+1 -rt+1 nt+1= volume di afflusso netto in [t , t+1) lo supporremo distribuito uniformemente nt+1 t t +1

33 La funzione di rilascio
decisione di rilascio rt+1 = Rt (st ,nt+1 ,ut) con con Massimo volume erogabile in [t , t+1) Minimo volume erogabile in [t , t+1) 45° fissato st, nt+1 fissato st e ut rt+1 rt+1 Vt ut vt nt+1 ut

34 Minimo e massimo rilascio di Campotosto
n = 50 m3/s n = 0 m3/s

35 Insieme dei controlli ammissibili U(st)
dipendono dall’afflusso! NO

36 Insieme dei controlli ammissibili U(st)
fissato st 45° rt+1 Vt (st,max{nt+1}) Vt (st,min{nt+1}) vt(st,max{nt+1}) vt(st,min{nt+1}) ut U(st)

37 NO Commenti vt(st ,nt+1) rt+1  Vt(st ,nt+1)
vincolo ridondante incluso in Rt(•) NO vt(st ,nt+1) ut  Vt(st ,n t+1) rilasci di interesse Se nt+1 noto rt+1 = ut Forme alternative dell’equazione di continuità ht = livello all’istante t rt+1 = Rt(st ,nt+1 ,ut) = Rt (ht ,nt+1 ,ut) rilascio effettivo in [t , t +1) nt+1= afflusso netto espresso in livello rt+1= rilascio effettivo espresso in livello

38 CONCLUSIONE Modello di un serbatoio in esercizio transizione di stato
uscite controlli ammissibili

39 CONCLUSIONE Modello di un serbatoio in progetto
Ad esempio se la scala di deflusso è già definita, si tratta solo di stabilire quale debba essere la sua capacità allora la variabile è questa. Naturalmente possiamo variare la cosa e complicarla ad esmpio la centrale oppure la scala di deflusso degli sfioratori. Fare notare che l’inisme delle capacità ammissibili deriva da considerazioni di tipo idrografico e geologico.

40 Leggere MODSS Cap. 5 VERBANO Cap. 6

41 o è uniforme o è periodico.
Il passo temporale La maggior parte delle variabili (livelli, disturbi, afflussi, ...) varia nel tempo con continuità. Solo le decisioni di gestione (i controlli) vengono assunte in istanti discreti (reti irrigue, centrali idroelettriche, ...). L’intervallo di tempo che intercorre tra una decisione e la successiva è detto passo decisionale. Si potrebbe credere che la sua durata dipenda dalla rapidità con cui varia lo stato del sistema, ma in realtà non è così! o è uniforme o è periodico. Il passo decisionale deve essere uguale al passo di modellizzazione.

42 Il passo temporale Come fissare la durata del passo temporale?
Due opposte esigenze: abbastanza breve da permettere il tempestivo adeguamento della decisione alle variazioni del sistema. Rappresentabilità del sistema fisico abbastanza lungo da consentire che tutti i fenomeni fisici ed economici che la decisione influenza si adattino a essa. Accettabilità sociale della alternativa La decisione non si cambia in tempo nullo e comporta dei costi.

43 Il passo temporale Quando il sistema è già in esercizio
il passo temporale esistente è quasi sicuramente un buon compromesso tra le due esigenze; se così non fosse il regolatore farebbe fatica a gestire il sistema. Quando il sistema è realizzato ex-novo è necessario considerare: - i vincoli imposti dalla dinamica del sistema - la frequenza con cui sono misurate le variabili idrologiche - le esigenze di stabilità dei Portatori d’interesse

44 Il passo temporale Quando assumere un passo temporale periodico?
quando il passo D che si vorrebbe adottare non è un sottomultiplo del periodo T del sistema. Esempio: T = anno D = giorno: è un sottomultiplo, il passo può essere costante D = settimana: non è un sottomultiplo, passo non costante Porre Dt uguale a 7 giorni per le prime 52 settimane e a 1 o 2 giorni alla fine dell’anno

45 Il passo temporale D = decade: non è un sottomultiplo, passo non costante Definire Dt uguale a 10 giorni, in corrispondenza del primo e dell’undicesimo giorno del mese, e di durata pari alla restante parte del mese in corrispondenza del ventunesimo. D = mese: il passo è naturalmente periodico

46 Il passo temporale: due difficoltà
L’anno non è periodico per la presenza degli anni bisestili. Spesso periodicità diverse agiscono sullo stesso sistema. Esempio 1 In un distretto irriguo l’eliofania ha periodicità annuale, mentre le attività agricole settimanale. Esempio 2 In un impianto idroelettrico la domanda ha una componente periodica annuale, a causa della temperatura, e una settimanale, a causa della distribuzione delle attività antropiche.

47 Soluzione: tempo naturale e antropico
Si definisce un ANNO STANDARD  anno non-bisestile che inizia di lunedì Al giorno corrente si associano due indici: Tempo naturale: il numero ordinale che lo contraddistingue a partire dal primo giorno dell’anno corrente (giorno 0) Tempo antropico: il tempo naturale del giorno più vicino nell’anno standard che ha lo stesso nome (Lunedì, Martedì, ...) del giorno corrente.

48 Un esempio 1gen04 4gen04 3gen04 2gen04 0 1 2 3 3 4 5 6 3 6 5 4 3 2 1
domenica sabato venerdì giovedì 1gen04 4gen04 3gen04 2gen04 tempo naturale tempo antropico 3 ANNO STANDARD lunedì domenica sabato venerdì giovedì mercoledì martedì 6 5 4 3 2 1

49 Leggere MODSS Par. 4.8 e pag. 241

50 Laghi in regime naturale
s hmin afflusso netto o efficace scala di deflusso r s N(s(t)) smin a(s - smin)b 0 se ssmin N(s) =

51 Linearizzazione e costante di tempo
smin Sistema lineare a tempo continuo Formula di Lagrange a(s - smin) t t+1 D Nota: s(t+1) dipende da s(t) solo se D<< T = a-1. T è detta costante di tempo del serbatoio.

52 Linearizzazione e costante di tempo
smin a(s - smin) Significato di T t t+1 D Ponendo D=T=1/a si ottiene Nota: s(t+1) dipende da s(t) solo se D<< T = a-1. T è detta costante di tempo del serbatoio. T è il tempo impiegato dall’invaso per portarsi a circa 1/3 del suo valore iniziale.

53 Linearizzazione e costante di tempo
smin a(s - smin) t t+1 D Nota: s(t+1) dipende da s(t) solo se D<< T = a-1. T è detta costante di tempo del serbatoio. Una buona modellizzazione richiede D<<T . Teorema di Shannon o del campionamento

54 Costanti di tempo dei laghi lombardi
LAGO S T= a-1 [km2] [giorni] Maggiore Lugano Varese Alserio Pusiano Como Iseo Garda Per la maggior parte dei laghi T è di circa 8 giorni. Sono tutti laghi con bacini imbriferi piccoli rispetto alla superficie del lago. La loro bocca non ha ancora raggiunto la condizione di equilibrio. Il passo temporale di modellizzazione dei laghi con T = 78 è di circa 1 giorno.

55 Laminazione ossia smorzamento
w dB 1/T Diagramma di Bode Le ampiezze di onde entranti con frequenza minore di 1/T non vengono attenuate. Es.: onde di piena da scioglimento nivale. Onde con frequenza maggiore di 1/T vengono attenuate. Es.: onde di piena prodotte da temporali.

56 Il passo temporale dipende dallo stato
Per la rappresentabilità del sistema fisico: D  0,1* T a Il modello non è lineare: T non definita. a Linearizzare il sistema T varia con il punto s in cui si linearizza D varia con s Sarebbe quindi opportuno avere modelli con passo D variante con s, ma gli algoritmi oggi disponibili non lo permettono Unica possibilità: utilizzare modelli con D diversi in momenti diversi

57 Confronto tra due laghi
livello medio a2 >a1 hmax h t

58 Confronto tra i due laghi soggetti a una piena impulsiva
livello medio risposta a una piena impulsiva Comunità rivierasca Utenti di valle h t r t CONFLITTO più soddisfatta dal lago 2 ( T piccolo ) più soddisfatti dal lago 1 ( T grande )

59 Scale di deflusso diverse in tempi diversi
Regolazione del lago Comunita’ rivierasche a grande Utenze di valle a piccolo Quale compromesso? Lago naturale Lago regolato r h Scala in regime libero Scale di deflusso diverse in tempi diversi Scale per diverse posizioni delle paratoie Scala naturale

60 Regolazione del lago at h(t) r Mesi Utenti di valle at bt Rivieraschi