Situazioni-Ricerca per la Classe (SiRC) Analogie e differenze con i Problemi del RMT Apporti per una riflessione incrociata C. Ouvrier-Buffet (Paris 7.

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1 Situazioni-Ricerca per la Classe (SiRC) Analogie e differenze con i Problemi del RMT Apporti per una riflessione incrociata C. Ouvrier-Buffet (Paris 7 – Maths à Modeler, Grenoble)

2 Inizio della discussione oSiRC e PRMT: situazioni che si possono sviluppare «al di fuori» del campo didattico classico. oMa che stanno bene anche in classe. o… Gli estensori potrebbero pensare che questo vada da sé, in quanto si tratta di o«buone situazioni»!

3 Contributo alla discussione oLe SiRC: situazioni che possono diventare problemi del Rally oDelle domande comuni alle SiRC e ai PRMT Come definirli? Che cosè una buona SR o un buon PR? Quali strumenti della didattica per analizzarli? Qual è lapporto dellutilizzazione di queste situazioni in classe?

4 Analisi delle domande Come definirli ? oUna «buona» definizione non può essere sufficiente … oBisogna anche studiare altri tipi di situazioni ed identificare ciò che può essere messo in relazione

5 Analisi delle domande Che cosè una buona SR o un buon PR ? oQuando rispetta la definizione di SR o di PR oE … quando «funziona» bene! Quali strumenti della didattica per analizzarli? oTeoria delle Situazioni (Brousseau) oCampi concettuali (Vergnaud) Qual è lapporto dellutilizzazione di queste situazioni in classe? oApprendimento (di che cosa?), creazione di un «nuovo rapporto al sapere» (cfr. Chevallard)

6 SR: la sua storia oIl problema aperto oLe situazioni-problema oIl problema «ampio» o1000 classi, 1000 ricercatori oMaths en Jeans oSiRC oModuli alluniversità, ma anche nel reinserimento sociale, con bambini con problemi psicologici, Festa della Scienza, etc.

7 Matematica da Modellare Incontro tra una volontà didattica e un ambito della Matematica (La Matematica Discreta)

8 La Matematica Discreta oDiscreto / continuo oRicorrenza – induzione oRicchezza dei ragionamenti oForte sfida di verità oTeoria dei grafi: Relazione >>>> Grafo Rappresentazione (disegno) strumento Modellizzazione(modello) oggetto

9 Domande iniziali oQuali sono i saperi durevoli, utili? Quelli trasversali (ragionamento) : sperimentazione, congettura, argomentazione, modellizzazione, definizione, dimostrazione, implicazione, strutturazione, scomposizione/ricomposizione, funzione, induzione,... oDove vengono costruiti? Nella ricerca matematica

10 Ambito istituzionale (in Francia) oProgrammi e istituzioni Sviluppo scientifico: argomentazione, modellizzazione, congettura, dimostrazione,... Disaffezione scientifica oGiustificazioni socio-politiche Sentirsi cittadino, spirito critico… etc >> programmi, formazione degli insegnanti

11 Definire le SR 1.Problematica di ricerca Prossimità delle questioni non risolte Ipotesi: è determinante per il rapporto che gli allievi hanno con la situazione. 2.Il problema iniziale è di facile accesso Fuori dalla matematica formale (per lallievo) Questione facilmente identificabile

12 Definire le SR 3.Delle strategie (iniziali) esistono -> Le conoscenze richieste non sono scolastiche (cioè non sono nozionistiche) -> Non ci sono ostacoli con contenuti nozionistici 4.Non cè una fine della situazione -> Criteri di fine locale -> Una questione risolta rinvia ad una nuova questione

13 Ciò che analizziamo qui oPresentazione di una SR (la Caccia allanimaletto) e del suo dispositivo oConfronto tra SR e SE (situazione dinsegnamento) oConfronto fra PR e SE (cfr. Atti 2006, R.Charnay)

14 SR La caccia allanimaletto

15 Il campo un animaletto

16 Animaletto «Domino» Soluzione con 13 ostacoli

17 Animaletto «Domino» Soluzione con 12 ostacoli

18 Idea: se si toglie un ostacolo, allora non è pi ù una soluzione. Problema: con la stessa argomentazione, la soluzione con 13 sarebbe anchessa «ottimale» Differenza tra minimo locale e minimo globale Animaletto «Domino» La soluzione con 12 ostacoli è ottimale?

19 Altra questione Come cacciare gli animaletti? 12 animaletti dunque almeno 12 mine (bordo inferiore). E si ha qui una soluzione a 12 mine: essa è pertanto ottimale.

20 Animaletto e pavimentazione: problemi duali Lanima- letto

21 Pavimentazioni oUn quadrato da pavimentare con dei domino … troppo facile oE un quadrato con un buco?

22 Qualche volta si può pavimentare

23 Talvolta … sembra difficile

24 Ma è proprio impossibile?

25 «Bisogna» provare su dei quadrati pi ù piccoli …

26 Sugli apprendimenti in una SR oEuristica della ricerca (scelta di sotto- problemi) oInteresse dellelaborazione del metodo di costruzione, generalizzazione, decontestualizzazione oNon necessariamente una sola soluzione oConfronto con limpossibilità oSfida della «dimostrazione»: la questione del «perché».

27 Gli attori e lorganizzazione di una SR oUn insegnante: gestore e ricercatore oLallievo: ricercatore e gestore della propria ricerca oLavoro in gruppo oFogli di ricerca oMessa(e) in comune oSeminario

28 Posizione degli attori di una SR oLallievo -> Ricercatore (posizione ideale) (Attività -controllo) oCriteri per il riconoscimento di unattività di ricerca esterni - interni

29 Posizione degli attori di una SR oLinsegnante Doppia posizione di ricercatore e di gestore della SR Gestione non usuale Individuazione degli elementi significativi in rapporto alla ricerca Identificazione degli apprendimenti di saperi -> traversali con l attività di ricerca Apporto di informazioni (aiuto alla ricerca)

30 Contratto per una SR (diritti e doveri specifici) oPossibilità di cambiamento delle regole (per lallievo) (ma non di «fuga») oNon cè obbligo di «sapere» (per lallievo) oNon cè occultamento di «sapere» (da parte dellinsegnante)

31 Ambiente di una SR oConoscenze oRetroazioni oCriteri di riuscita -> Progressi: caso particolare risolto, congettura, dimostrazione di un sotto problema, nuova questione... oCriteri di fine Criteri locali Lambiente resta antagonista, sussistono delle incertezze

32 Istituzionalizzazione in una SR oIstituzionalizzazione degli elementi decisivi dellattività di ricerca oSeminario di ricerca (Maths à Modeler Junior)

33 Valutazione in una SR oAutovalutazione oValutazione dei saperi trasversali: per esempio, mini rapporto su un nuovo problema di ricerca oCiò che viene valutato, è il controllo delle affermazioni piuttosto che i risultati.

34 oQuestione aperta oProduzione oSaperi trasversali oSaperi (nozionistici) non stabiliti n anticipo oSguardo matematico su un oggetto (modellizzazione) o«non sapere» Dubbio (dimostrazione) oSoluzione attesa oApprendimento oSapere nozionistico oSapere scelto dallinsegnante oSguardo su un oggetto matematico oSapere Certezza (spiegazione) SRSE

35 oPb non scelto dallinsegnante oNon tutti gli allievi risolvono lo stesso problema oGli allievi sono responsabili dellorganizzazione oLinsegnante non interviene nella risoluzione oSi richiede ununica risposta da tutta la classe, ma la soluzione è raramente unica oUso collettivo su iniziativa dellinsegnante oValutazione «imposta» sotto forma di punteggi. oPb scelto dallinsegnante oOgni allievo è confrontato al medesimo problema oLinsegnante è responsabile dellorganizzazione della classe oInterventi dellinsegnante durante le risoluzioni oSvariate soluzioni possono esistere nella classe oConfronto e uso dei lavori oModalità di valutazione determinate dallinsegnante PRSE Cf. Actes 2006, R.Charnay

36 oQuestione aperta oProduzione oSapere trasversale oSaperi (nozionistici) non stabiliti in anticipo oSguardo matematico su un oggetto (modellizzazione) oSoluzione: una, molteplici,nessuna, non si sa o«non sapere» Dubbio (dimostrazione) SR oProblema aperto oGara oProblema al servizio di saperi nozionistici ma anche di saperi trasversali oSguardo su didattico su oggetti/concetti oSi richiede ununica risposta da tutta la classe, ma la soluzione è raramente unica PR

37 oLavoro in gruppo oAllievi e insegnanti: ricercatori (non ci sono detentori del sapere) oNessun rapporto au sapere oValutazione di aspetti trasversali, e controlli delle affermazioni piuttosto che dei risultati (qualitativo). SR oLavoro in gruppo oLinsegnante non interviene nella risoluzione oUtilizzazione collettiva (a posteriori) su iniziativa dellinsegnante oRapporto sociale al sapere (Atti 2000 Chantal Tièche) oValutazione «imposta» sotto forma di punti (vincolo di una gara, ci vuole una classifica) (quantitativo che considera anche il qualitativo). PR

38 Ponti di Königsberg Gli abitanti desiderano fare una passeggiata passando una ed una sola volta su ciascun ponte. Ci riusciranno? Sviluppo:le buste.

39 Königsberg - modellizzazione oEuleriana 1 vertice = 1 argine 1 spigolo = 1 ponte oHamiltoniana 1 vertice = 1 ponte 1 spigolo quando 2 ponti hanno un terreno comune Percorso di tutti gli spigoli una sola volta (catena euleriana)

40 Elementi conclusivi oIdee comuni SR-SP Il tempo Lorganizzazione della classe La responsabilità degli allievi e il ruolo dellinsegnante oDifferenze Valutazione Gradi di libertà in rapporto ai problemi (scelta della domanda) Rapporto al sapere oNelle analisi, è difficile riconoscere e valutare i saperi trasversali: questa è uneffettiva questione di ricerca (impatto sullanalisi delle situazioni e sulla somministrazione di tali situazioni)

41 La ruota con colori Thèse Karine Godot Altre SiRC ….

42 Tutto nero, tutto bianco Mémoire JM Rannou

43 www-leibniz.imag.fr/LAVALISE