Angoli alla circonferenza

Presentazione sul tema: "Angoli alla circonferenza"— Transcript della presentazione:

1 Angoli alla circonferenza
Angoli al centro ed Angoli alla circonferenza Angolo al centro Angolo alla circonferenza Arco Archi ed angoli TEOREMA Corollario Distinguiamo 3 casi 1° caso 2° caso 3° caso

2 ed angoli alla circonferenza
Angoli al centro ed angoli alla circonferenza A O

3 Angolo al centro Teorema
L’angolo al centro è l’angolo che giace nel piano della circonferenza e ha il vertice nel suo centro. Teorema  O O  Arco su cui insiste

4 o uno secante e uno tangente,
Angolo alla circonferenza L’angolo alla circonferenza è l’angolo convesso avente il vertice sulla circonferenza e i lati o entrambi secanti, o uno secante e uno tangente, o entrambi tangenti.  A BC A  BC  A C B O O O

5 L’arco determinato dai lati dell’angolo e ad esso interno è l’arco su cui l’angolo insiste.
L’angolo al centro BÔC O e l’angolo alla circonferenza BÂC B C insistono sullo stesso arco BC

6 Ad un angolo al centro corrispondono infiniti
angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco Ad un angolo alla circonferenza corrisponde un solo angolo al centro che insiste sullo stesso arco A O B C

7 In una circonferenza ogni angolo al centro è
Teorema In una circonferenza ogni angolo al centro è il doppio di ciascun angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco. A Hp: BÔC; BÂC O Th: BÔC  2BÂC Corollario B C

8 Distinguiamo tre casi:
Primo caso: il centro della circonferenza appartiene ad uno dei lati dell’angolo. Secondo caso: il centro della circonferenza è interno all’angolo alla circonferenza. Terzo caso: il centro della circonferenza è esterno all’angolo alla circonferenza.

9 Primo caso: il centro della circonferenza appartiene ad uno dei lati dell’angolo
B B C

10 Secondo caso: il centro della circonferenza è interno all’angolo alla circonferenza
B B

11 Terzo caso: il centro della circonferenza è esterno all’angolo alla circonferenza

12 Corollario Tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco o su archi congruenti, sono congruenti. Teorema