Esercizio sia conservativo e nel caso calcolarne la funzione energia potenziale assumendo che essa sia nulla nell’origine , Stabilire se il campo di.

Presentazione sul tema: "Esercizio sia conservativo e nel caso calcolarne la funzione energia potenziale assumendo che essa sia nulla nell’origine , Stabilire se il campo di."— Transcript della presentazione:

1 Esercizio sia conservativo e nel caso calcolarne la funzione energia potenziale assumendo che essa sia nulla nell’origine , Stabilire se il campo di forze determinare inoltre quali siano le dimensioni e le unita’ di misura della costante a . l’espressione del rotore di un generico campo vettoriale w in coordinate cartesiane e’ in questo caso quindi e e e in conclusione dunque il campo di forze assegnato e’ conservativo

2 percio’ esistera’ una funzione scalare dipendente solamente dalla posizione e tale per cui sara’ possibile per valutarne l’espressione si puo’ calcolare l’integrale di linea lungo un percorso qualsiasi in particolare lungo un cammino rettilineo a tratti ricavare il campo di forza come gradiente della funzione scalare partendo ad es. dall’origine (0,0,0) fino ad arrivare ad un punto P di coordinate (x0, y0, z0) generiche y O x z x0 O x y (x0, y0) y0 z0 P(x0,y0,z0) z P(x0,y0,z0) Primo tratto : lungo il cammino da (0,0,0) a (0,y0,0) ma lungo tutto il cammino da (0,0,0) a (0,y0,0) si ha che x = 0 e z = 0 quindi L1 = 0

3 z z0 P(x0,y0,z0) O y0 y x0 (x0,y0) x ma y = y0 e z = 0 lungo tutto questo cammino percio’

4 z z0 P(x0,y0,z0) O y0 y x0 (x0,y0) x lungo tutto questo cammino x = xO e y = yO quindi

5 dato che xO, yO e zO sono punti qualsiasi
ricordando che se le forze in gioco sono conservative il lavoro puo’ anche essere scritto come : si ha che la relazione tra lavoro e potenziale in questo particolare caso sara’ assumendo ad es. che si avra’ le dimensioni della costante a sono [MT-2] nel Sistema Internazionale l’unita’ di misura di a e’ N/m