Momento di un vettore rispetto ad un polo fisso

Presentazione sul tema: "Momento di un vettore rispetto ad un polo fisso"— Transcript della presentazione:

1 Momento di un vettore rispetto ad un polo fisso
sia un vettore applicato al punto P nello spazio sia O un generico punto fisso dello spazio detto “polo” o “centro di riduzione” si tracci un vettore partendo da O fino a raggiungere il punto P si definisce momento (polare) del vettore rispetto ad O il vettore: P O e’ perpendicolare al piano individuato da r e da a h per convenzione il vettore si considera applicato ad O il modulo di e’ dato dalla relazione: dove h e’ la distanza di O dalla retta su su cui giace il vettore a h e’ detto “ braccio” di a rispetto ad O dunque il momento di un vettore dipende dalla distanza tra la retta di azione e il polo ( braccio ), dal polo e da modulo direzione e verso del vettore a

2 rispetto al polo O non cambia dovunque si prenda P
da notare che, a patto che a sia lungo la stessa retta di applicazione, il momento di a rispetto al polo O non cambia dovunque si prenda P O h P il motivo e’ che, se la retta di applicazione non cambia, h rimarra’ lo stesso comunque si scelga P in particolare si puo’ sempre scegliere come punto di applicazione di a il piede della perpendicolare tracciata da O sulla retta lungo cui agisce a O h P dunque il modulo del momento polare e’ esprimibile semplicemente come la distanza del polo dalla retta di azione di a ossia come il braccio h moltiplicato per il modulo del vettore a O h P se la retta lungo cui agisce il vettore a passa per il polo O il momento e’ nullo

3 fissato un polo esistono una infinita’ di rette passanti per O orientate in modo qualsiasi nello spazio una retta, passante per O e’ definita dal versore u ^ si definisce momento assiale del vettore a rispetto ad un asse di versore u ^ C . O la grandezza scalare P h il momento assiale e’ la proiezione del momento polare M del vettore a rispetto al polo O, sulla retta di direzione u ^ , ossia la lunghezza del segmento OC, pari a se il vettore a e il versore u giacciono sullo stesso piano il momento assiale e’ nullo ^

4 in questo caso il momento polare M sara’ parallelo all’asse delle z e
operando in coordinate cartesiane ortogonali e’ spesso utile assumere il polo coincidente con l’origine del sistema O per calcolare il momento assiale di un vettore rispetto per es. all’asse delle z, ossia rispetto alla retta identificata dal versore k ^ O si deve proiettare il vettore sul piano xy, ossia sul piano perpendicolare all’asse z si deve poi calcolare il momento assiale della proiezione sul piano xy rispetto all’origine O in questo caso il momento polare M sara’ parallelo all’asse delle z e detto m il modulo di M la sua proiezione sull’asse delle z sara’ positiva, pari a + m se M e k ^ hanno lo stesso verso, O la proiezione del momento polare M sull’asse delle z ^ se M e k sara’ negativa, e pari a –m, hanno verso opposto

5 il momento assiale di un vettore rispetto ad un asse rettilineo dato e’ nullo
se il vettore e’ parallelo alla retta se la retta d’azione del vettore incontra l’asse ( il momento polare in questo caso si annullera’ e di conseguenza anche il momento assiale sara’ nullo )