Diffrazione da singola fenditura in approssimazione di Fraunhofer

Presentazione sul tema: "Diffrazione da singola fenditura in approssimazione di Fraunhofer"— Transcript della presentazione:

1 Diffrazione da singola fenditura in approssimazione di Fraunhofer
Approfondimento corso di ottica a.a.08/09 Pezzini Sergio Diffrazione da singola fenditura in approssimazione di Fraunhofer

2 Premessa: Principio di Huygens-Fresnel
Punti di un fronte d’onda come sorgenti di onde sferiche secondarie “Costruzione” dei fronti d’onda successivi (Huygens) Campo risultante al di là del fronte d’onda iniziale (Fresnel)

3 Osservazione qualitativa
La luce incontra lungo il proprio cammino un ostacolo opaco Comportamento “ottica geometrica” (λ<<d) e comportamento ondulatorio (λ~d)

4 Descrizione del fenomeno
Applicazione del principio H-F, distribuzione continua di sorgenti sulla fenditura

5 Approssimazione di Fraunhofer
Sorgente e schermo lontani dalla fenditura i fronti d’onda incidenti sono piani raggi paralleli uscenti dalla fenditura interferiscono in un unico punto dello schermo

6 Trattazione matematica (I)
θ = angolo rispetto alla direzione “in avanti” ∆ = s sinθ differenza di cammino tra raggio uscente dal centro della fenditura ed uno a distanza s ds = porzione infinitesima del fronte d’onda alla fenditura sfasamento = k∆

7 Trattazione matematica (II)
Onda sferica prodotta da ds (dEo=ELds) r = distanza tra ds e P (=ro dal centro della fenditura); rs = ro +∆ ds Integriamo dEp sull’intera larghezza della fenditura (-b/2;b/2) e consideriamo la ampiezza risultante ER sfasamento (k∆ = k s sinθ) tra raggio centrale ed estremo (s=b/2)

8 Trattazione matematica (III)
l’intensità irradiata nel generico punto P risulta dove - sinc2(β) ~1 per β=0 - sinc2(β)=0 per β=mπ mλ=b sinθ sinθ ~y/f y = mλf/b (posizione degli zeri) allargamento e restringimento della figura

9 Trattazione matematica (IV)
da mλ=b sinθ (ponendo sin θ ~ θ, m=±1) otteniamo ∆θ = 2λ/b larghezza angolare del massimo centrale

10 Complementi: Fenditura rettangolare
a~b~λ

11 Complementi: Fenditura circolare
3,832 Semilarghezza angolare massimo centrale

12 Complementi: Criterio di Rayleigh
risoluzione di uno strumento ottico angolo di minima risoluzione tra due punti

13 Complementi: Doppia fenditura
interferenza da doppia fenditura diffrazione da singola fenditura

14 Complementi: Doppia fenditura (II)
minimo di diffrazione massimo di interferenza ordini mancanti

15 Complementi: N fenditure
sommo (serie geometrica)

16 Complementi: N fenditure (II)
alfa = 0, kπ termine interferenziale N2 posizione massimi principali: (m=ordine di diffrazione) ∆θ = 2λ/Na tra ogni massimo principale: (N-2) massimi secondari (I~1/ N2) (N-1) minimi

17 Complementi: N fenditure (III) reticolo di diffrazione
analisi delle diverse λ componenti una radiazione m=0 m=0, righe “separate” per ogni λ Potere dispersivo ~m/a Potere risolutivo Free spectral range

18 Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser: Apparato sperimentale
Laser stato solido 488nm prisma filtri do Laser HeNe 632,8nm beam splitter fenditura

19 Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser: Rivelatori

20 Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser: Prima fase
laser rosso rilevatori pasco

21 Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser: Prima fase (II)

22 Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser: Seconda fase verifica della relazione Y = Mλf/b laser rosso λ= 632,8nm f=2m M=1 Y (cm) b (μm) 1,2 130,65 2,2 74,42 3,5 53

23 Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser: Seconda fase (II) verifica della relazione Y = Mλf/b laser blu λ= 488nm f=2m M=1 Y (cm) b (μm) 0,9 130,65 1,7 74,42 2,5 53