Collisioni Daniele Marini Corso di Programmazione Grafica per il Tempo Reale.

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1 Collisioni Daniele Marini Corso di Programmazione Grafica per il Tempo Reale

2 Campi applicazione praticamente tutto: giochi, CAD, realtà virtuale complessità elevata dipendente dalla complessità degli oggetti soluzioni approssimate e soluzioni esatte esigenze di real time Accresce il realismo di una simulazione grafica 2

3 Fasi determinare se c’e’ collisione collision detection - test sì/no determinare dove c’è collisione collision determination decidere cosa fare quando c’è collisione collision handling 3

4 Metodi principali metodi approssimati e veloci (ray tracing) basati su BSP tree basati su BV gerarchici basati su OBB tree basati su k-DOP tree 4

5 Metodo approssimato (ray tracing) es. un automobile che viaggia su una superficie: determinare collisione ruote –si dovrebbero analizzare tutte le ruote rispetto alla superficie –semplificare: rappresentiamo l’auto con un insieme di raggi - un raggio per ogni ruota, si testa l’intersezione dei raggi con la superficie 5

6 Metodo appross. con raggi - 2 all’inizio il raggio è posto sul punto di contatto ruota-superficie il raggio è diretto verticalmente a ogni passo si fa un test di intersezione raggio- superficie, se la distanza intersezione- origine_raggio è positiva non c’è contatto, se =0 contatto, se <0 penetrazione l’esito del test guida la risposta alla collisione 6

7 Metodo appross. con raggi - 3 la superficie può essere composta da molti triangoli per accelerare il calcolo dell’intersezione con la superficie, essa può essere organizzata gerarchicamente il calcolo della intersezione dipende dalle primitive usate nel rappresentare la superficie 7

8 Un’altra semplificazione A volte si può ridurre un problema 3D a un problema 2D Esempio: il labirinto Un oggetto (giocatore) che si muove in un labirinto può essere approssimato da una circonferenza Si testa la circonferenza rispetto alle linee del labirinto Meglio: si spostano le linee di un offset pari al raggio della circonferenza Il test ora è tra il centro della circonferenza e le linee spostate 8

9 Rilevazione collisioni accurata per molti oggetti Per ”simulazione” intendiamo la modellazione del movimento degli oggetti 9

10 Collisione accurata tra oggetti complessi Se è richiesto un risultato accurato si ricorre alla gerarchia di BV Usa gerarchia di BV (BVH) separata per ciascun oggetto Testare un BVH rispetto all’altro BVH per cercare sovrapposizioni Se ci sono sovrapposizioni di triangoli si calcola l’intersezione esatta 10

11 Esempio di costruzione di una gerarchia di volumi (BVH) Suddividere il piano Ordina i piani rispetto ai centroidi Dei triangoli + Trova box minimo = …and so on. 11

12 Pseudocodice per testare un BVH rispetto a un altro BVH Considera 4 casi: 1) Test tra due nodi foglia 2) Test tra due nodi interni (non foglia) 3) Nodo interno vs. nodo foglia 4) Nodo foglia vs. nodo interno 12

13 Commenti Termina quando trova la prima coppia di triangoli che collidono Si può modificare per cercare tutte le coppie che collidono e metterle in una lista 13

14 Quali BV? Scelte possibili: –AABB, OBB, k-DOP, sfere In generale BV più ”stretti” comportano ricerche più lente BV più laschi alla fine comportano più test tra coppie di triangoli Funzione di costo: 14

15 Collisione tra molti oggetti - semplificare! Immaginate centinaia di pietre che rotolano da un monte …. La semplificazione viene spesso chiamata”First-Level Collision Detection (CD)” Si preferisce fare una CD di primo livello per farne una di secondo livello meno frequentemente Supponiamo ci sia elevata coerenza tra frame successivi –Ovvero gli oggetti sono vicini alla posizione precedente 15

16 Sweep-and-prune Gli oggetti possono traslare e ruotare Si determina un cubo minimale AABB che contiene un oggetto sotto tutte le possibili rotazioni Si esegue il test di collisione tre volte rispetto ai tre assi considerando un solo asse per volta Ciascun cubo sull’asse è un intervallo da s i a e i, dove i è il numero del cubo 16

17 Sweep-and-prune Si ordinano tutti gli s i e e i in una lista Si attraversa la lista da start a end Quando si incontra un s, marca il correspondiente intervallo come attivo in una active_interval_list Quando incontri un e cancella l’intervallo dalla active_interval_list Tutti gli interrvalli nella active_interval_ list hanno sovrapposizioni 17

18 Sweep-and-prune L’ordinamento costa: O(n*log n) Ma si sfruttia la coerenza tra frame! La lista quindi non dovrebbe cambiare molto Si può perciò usare un ordinamento che ”riordina” un insieme già quasi in ordine, come bubble-sort, o insertion-sort Complessità attesa: O(n) 18

19 Sweep-and-prune algorithm Mantieni una variabile booleana per ciascuna coppia di intervalli Scambia elementi quando cambia l’ordinamento Se tutte le variabile booleane per i tre assi sono true,  sovrapposizione 19

20 basato su BSP tree la scena è organizzata in BSPtree l’oggetto può essere: sfera, cilindro o poliedro convesso che contiene l’oggetto (guscio convesso convex hull) è dinamico, se l’oggetto si sposta da p 0 a p 1 determina dove avviene la collisione lungo il segmento p 0 - p 1 nei giochi l’oggetto è approssimato da sfere o cilindri 20

21 basato su BSP tree - 2 il test dovrebbe venire valutato rispetto ai piani di separazione dei sottospazi si preferisce spostare il piano lungo la direzione ortogonale (si allarga o stringe il sottospazio): piano=n.x + d ---> n.x + d ±r a e c d b a b c de f fp p 21

22 basato su BSP tree - 3 una delle regioni del sottospazio è considerata piena (l’oggetto non può entrare): è il sottospazio negativo se l’oggetto è nel sottospazio positivo (n.x + d ≥0) si sottrae r: n.x + d -r ( si “stringe” l’espansione del volume) si valuta la distanza di p dal piano 22

23 basato su BSP tree - 4 la sfera è una grossolana approssimazione, si può usare un guscio convesso lo spostamento del piano d si sceglie nella direzione ortogonale al piano: -max vi in S (n.(v i -p 0 )) dove S è l’insieme dei vertici del guscio, il segno meno indica che il punto deve stare all’esterno il punto p 0 può essere nel piede o nel centro di un modello, la posizione del punto viene aggiornata secondo la direzione di spostamento: p 1 =p 0 +w 23

24 basato su BSP tree - 5 si può usare un cilindro per approssimare l’ingombro di un personaggio, è più veloce p0p0 r z y x p0p0 p0p0 t p0p0 e e 24

25 basato su BSP tree - 5 si sposta il piano al punto t si calcola e si sposta il piano di e = |n.(t-p 0 )| occorre calcolare t, se n z >0 la componente z è quella di p 0 se n x =n y =0 il piano è parallelo ai cerchi del cilindro (soffitto o pavimento) si puo’ scegliere t=p 0 altrimenti occorre trovare un punto sul bordo del cerchio 25

26 basato su BSP tree - 6 possono esserci inaccuratezze 26

27 basato su BSP tree - 7 HitCheckBSP(N,v0,v1)#N radice del BSPtree, v0 v1 estremi segmento di spostamento return(TRUE,FALSE) if(not isSolidCell(N)) return FALSE esle if(isSolideCell(N))#è una foglia e siamo all’interno p impact =v 0 return TRUE hit=FALSE if(clipLineInside(N shift out v 0,v 1,w 0,w 1 )#parte del segmento di spostamento è all’interno del volume dilatato e restituisce il nuovo segmento w 0,w 1 hit = HitCheckBSP(N.right-child,w 0,w 1 ) if (hit) v 1 =p impact end if(clipLineOutside(N shift in v 0,v 1,w 0, w 1 ) hit = HitCheckBSP(N.left-child,w 0,w 1 ) end return hit 27

28 basato su OBB tree si riduce n v numero test overlap dii volumi e n p numero testo overlap di primitive il costo c v per OBB è maggiore che per AABB durante il test si può orientare OBB agli assi riducendo il costo n v e n p sono minori per OBB rispetto AABB la creazione di un OBB richiede il calcolo del guscio convesso O(nlogn), la profondità dell’albero costa O(logn), il costo totale è O(nlog 2 n) 28

29 basato su OBB tree - 2 due OBB A e B sono archiviati con le matrici di rototraslazione M A,M B rispetto al genitore test di overlap di A e B si fa nel sistema di riferimento di A; A è un AABB, si trasforma B nel riferimento di A: T AB =M -1 A M B se i volumi si intersecano occorre discendere la gerarchia per testare rispetto a C 29

30 basato su OBB tree - 3 facciamo il test rispetto al sottovolume C nel suo riferimento si trasforma B nel sistema di A con T AB poi si trasforma B nel riferimento di C con M C -1 T CB = M C -1 T AB si procede ricorsivamente usando lo pseudocodice già visto per BVH esiste un software free che lo implementa: RAPID (robust accurate polygon interference detection) http://www.cs.unc.edu/~geom/OBB/OBBT.html 30

31 K-DOP Politopi discreti orientati di ordine k Definito da k/2 normali unitarie (normalizzate) n i cui sono associati due scalari d i min < d i max Ogni tripletta (n i, d i min,d i max ) identifica una “lastra” compresa tra i due piani identificati da: L’intersezione di tutte le lastre identifica il k-DOP 31

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33 basato su k-DOP test di overlap dei volumi più veloce BV più accurato (minor numero di n p ) tutto ciò se k è piccolo, altrimenti degenera in guscio convesso c’è un costo di aggiornamento dei volumi in movimento c u e p u si è mostrato che k=18 dà un ottimo risultato la costruzione di 18-DOP può partire da un AABB aggiungendo 12 piani combinando le 6 normali iniziali 33

34 altri problemi dipendenza dal tempo: la collisione va rilevata in relazione ai fps della animazione –occorre controllare il frame rate, es. 50 fps richiedono 20 ms ciascuno, se 15 ms servono al rendering ne restano 5ms per la collisione –una tecnica è di attraversare l’albero non per profondità ma per ampiezza 34

35 altri problemi - 2 gestione della collisione: cosa fare –es. rimbalzo di una pallina: –si determina la collisione –se viene rilevata: si calcola la nuova traiettoria e velocità secondo le leggi della riflessione In generale è oggetto del modello fisico scelto 35