Strumenti di calcolo ingenui

Presentazione sul tema: "Strumenti di calcolo ingenui"— Transcript della presentazione:

1 Strumenti di calcolo ingenui
Bruno Jannamorelli

2 Moltiplicazione Vedica 28 x 12

3 28 x 12 = = 336

4 231  32 = 7392 7 6 2 13 3 9

5 “Gelosia intendiamo quelle graticelle che si costumano mettere alle finestre de le case dove abitano done; acio che non si possino facilmente vedere …” (Luca Pacioli)

6

7 Bastoncini di Nepero (1617)
John Napier (Giovanni Nepero)

8 Moltiplicare con i bastoncini di Nepero: 527 x 345

9 527 x 42

10 Regoli di Henri Genaille
Sono una evoluzione dei bastoncini di Nepero per trovare i prodotti parziali evitando le somme in diagonale. Per moltiplicare 4875 x 3 si fissa l’attenzione sulla riga del 3 e, procedendo da destra verso sinistra, si considera il primo numero evidenziato in alto sulla colonnina del 5: la cifra delle unità del prodotto richiesto è 5. La cifra delle decine è il 2 evidenziato sulla colonnina del 7. Si procede a cascata verso sinistra seguendo le punte verdi: si trovano così le altre cifre del prodotto. 4875 x 3 =

11 Come sono formati i regoli di Genaille?
Accostiamo l’asticella del “3” al regolo-base. La colonnina del “ 3” corrispondente alla riga del 7 comincia con 1 e il triangolo è puntato sul 2 della colonnina del regolo-base perché 3 x 7 = 21. Con eventuali riporti potremmo avere 22, 23, ... ,27, quindi 1 è seguito dai numeri 2, 3, ... , 7. Non c’è 8 perché l'8 forme­rebbe 28 che è uguale a 7x4 e quindi bisogna fermarsi a 27. Nella casella della colon­na del "3" corrispondente alla riga dell’8 si trovano due triangoli aventi un lato sulla colonnina del “3” perché x 8 = 24 ed eventuali riporti potrebbero far ottenere 25, 26, 27, 28, 29, ma anche 30 o 31.

12 Regoli di Genaille-Lucas
Nel 1885 il matematico francese Eduard Lucas presentò un’altra versione di regoli costruiti da Henri Genaille per eseguire le divisioni a una cifra (Réglettes multisectrices). Per calcolare il quoziente della divisione : 4 si accostano al regolo-base le aste del 5, del 9, dell’8, del 3 e del 6. Si fissa l’attenzione sulla riga del 4. La prima cifra del quoziente è 1, primo numero sulla colonnina del 5. Seguendo il segmento che parte da questo 1 si trova 4, seconda cifra del quoziente. Procedendo allo stesso modo si trovano le altre cifre 9, 5, 9 e lo 0 sul regolo-base è il resto.

13 Come sono formati i regoli di Genaille-Lucas ?
Accostiamo l’asticella dell’ “8” al regolo-base. La colonnina dell’ “ 8 ” corrispondente alla riga del 4 comincia con 2 da cui parte un segmento che porta su 0, infatti 8:4 è 2 con resto 0. Il numero 8, se inserito in mezzo ad altre cifre del dividendo, potrebbe diventare 18, 28, 38, 48. Infatti, 18:4 è 4 con resto 2 e al secondo posto nella colonnina dell’ “8” c’è un 4 da cui parte un segmento che porta al resto 2. Invece 28:4 è 7 con resto 0 e 38:4 è 9 con resto 2 come previsto sul regolo preso in considera-zione. Allo stesso modo sono realizzate le altre caselle con numeri e segmenti. Cambiando il regolo accostato al regolo-base si riempiono tutte le altre caselle.