Proporzionalità.

Presentazione sul tema: "Proporzionalità."— Transcript della presentazione:

1 Proporzionalità

2 Proporzionalità Diretta
Mafalda, per acquistare un rotolo di nastro colorato ha speso 2 €. Quanto avrebbe speso per acquistare 2 rotoli di nastro? Risposta: 4 €

3 Proporzionalità Diretta
Mafalda, per acquistare un rotolo di nastro colorato ha speso 2 €. Quanto avrebbe speso per acquistare 2 rotoli di nastro? Risposta: 4 € E per acquistare 3 rotoli? Risposta: 6 €

4 Proporzionalità Diretta
Numero di rotoli (x) Costo in € (y) 1 2 4 3 6 8

5 Proporzionalità Diretta
Due grandezze variabili, dipendenti una dall’altra, si dicono direttamente proporzionali se diventando una doppia, tripla, …, la metà, un terzo, …, anche l’altra diventa doppia, tripla, …, la metà, un terzo, … . Numero di rotoli (x) Costo in € (y) 1 2 4 3 6 8 ·3 ·4 ·2 ·4 ·2 ·3

6 Proporzionalità Diretta
Osserva la tabella: qual è il rapporto tra un valore della variabile dipendente e il corrispondente valore della variabile indipendente? Numero di rotoli (x) Costo in € (y) Rapporto (y/x) 1 2 4 3 6 8

7 Proporzionalità Diretta
Se due grandezze variabili y ed x sono direttamente proporzionali, il loro rapporto è costante (k). oppure

8 Proporzionalità Diretta
In generale si indica con x la variabile indipendente (n° di rotoli) e con y la variabile dipendente (costo) e con k il loro rapporto costante. La relazione sottostante prende il nome di legge di proporzionalità diretta oppure Il valore k prende il nome di coefficiente di proporzionalità diretta

9 Proporzionalità Diretta
Prova tu! Calcola i km percorsi da un’automobile con velocità costante considerando i dati noti iniziali: In 1h 90 km In 2h 180 km In 3h 270 km Tempo in ore (x) x 1 2 3 5 Distanza in km (y) y 90 180 270 450

10 x y Proporzionalità Diretta Tempo in ore (x) 1 2 3 5
Prova tu! Tempo in ore (x) x 1 2 3 5 Distanza in km (y) y 90 180 270 450 Osservando la tabella si vede che le grandezze x ed y sono direttamente proporzionali: raddoppiando, triplicando, …, il tempo, anche la distanza raddoppia, triplica, … . Il rapporto tra i valori corrispondenti è costante. e quindi

11 Proporzionalità Diretta
Tempo in ore (x) x 1 2 3 5 Distanza in km (y) y 90 180 270 450 Volendo rappresentare i dati della tabella su un piano cartesiano, come si disporranno i punti corrispondenti ad ogni coppia di valori?

12 Proporzionalità Diretta
Tempo in ore (x) x 1 2 3 5 Distanza in km (y) y 90 180 270 450 La proporzionalità diretta ha come grafico una semiretta passante per l’origine!

13 Proporzionalità Diretta
Prova tu! Quale dei seguenti grafici rappresenta la legge di proporzionalità diretta?

14 Proporzionalità Diretta
Prova tu! Osserva il grafico. Quali, tra le seguenti leggi di proporzionalità diretta, è quella rappresentata dalla retta?

15 Proporzionalità Inversa
Marco decide trascorrere le vacanze in barca, per questo motivo si procura i viveri sufficienti per 12 giorni. Se a Marco si unisce sua moglie Lucia, per quanto tempo saranno sufficienti i viveri imbarcati? Risposta: 6 giorni

16 Proporzionalità Inversa
E se, all’ultimo momento, anche il loro figlio Luca si imbarcasse con i genitori, per quanti giorni saranno sufficienti i viveri imbarcati? Risposta: 4 giorni

17 Proporzionalità Inversa
n° partecipanti (x) n° giorni (y) 1 12 2 6 3 4

18 Proporzionalità Inversa
Due grandezze variabili, dipendenti una dall’altra, si dicono inversamente proporzionali se diventando una doppia, tripla, …, la metà, la terza parte, …, l’altra diventa la metà, la terza parte, … doppia, tripla, …,. n° partecipanti (x) n° giorni (y) 1 12 2 6 3 4 il doppio la metà un terzo il triplo

19 Proporzionalità Inversa
Osserva la tabella: qual è il prodotto tra un valore della variabile dipendente e il corrispondente valore della variabile dipendente? n° partecipanti (x) n° giorni (y) y · x 1 12 12 · 1 = 12 2 6 6 · 2 = 12 3 4 4 · 3 = 12

20 Proporzionalità Inversa
Se due grandezze variabili y ed x sono inversamente proporzionali, il loro prodotto è costante (k). oppure

21 Proporzionalità Inversa
In generale si indica con x la variabile indipendente (n° di partecipanti) e con y la variabile dipendente (n° giorni) e con k il loro prodotto costante. La relazione sottostante prende il nome di legge di proporzionalità inversa oppure Il valore k prende il nome di coefficiente di proporzionalità inversa

22 Proporzionalità Inversa
Prova tu! Osserva i seguenti rettangoli Confronta le basi e le altezze dei rettangoli A e B. Cosa osservi?

23 Proporzionalità Inversa
Prova tu! Osserva i seguenti rettangoli Confronta le basi e le altezze dei rettangoli A e C. Cosa osservi?

24 Proporzionalità Inversa
Prova tu! Osserva i seguenti rettangoli Confronta le basi e le altezze dei rettangoli A e D. Cosa osservi?

25 Proporzionalità Inversa
Prova tu! Le basi e le altezze dei rettangoli sono direttamente o inversamente proporzionali? Spiega Cosa hanno in comune i rettangoli?

26 Proporzionalità Inversa base (cm) x 1 2 3 6 altezza (cm) Y
Prova tu! base (cm) x 1 2 3 6 altezza (cm) Y I rettangoli hanno tutti area di 6 cm2

27 Proporzionalità Inversa
Prova tu! base (cm) x 1 2 3 6 altezza (cm) Y Dall’esame dei dati della tabella risulta che base (x) e altezza (y) sono inversamente proporzionali. Infatti, raddoppiando, triplicando,… la misura della base, quella della corrispondente altezza si dimezza, diventa la terza parte, … .

28 Proporzionalità Inversa
Prova tu! base (cm) x 1 2 3 6 altezza (cm) Y Il prodotto tra i due valori corrispondenti è costante. La legge matematica che lega le due grandezze è:

29 Proporzionalità Inversa base (cm) x 1 2 3 6 altezza (cm) Y
Prova tu! base (cm) x 1 2 3 6 altezza (cm) Y Rappresentiamo sul piano cartesiano la legge:

30 Proporzionalità Inversa base (cm) x 1 2 3 6 altezza (cm) Y
Prova tu! base (cm) x 1 2 3 6 altezza (cm) Y Rappresentiamo sul piano cartesiano la legge:

31 Proporzionalità Inversa
Prova tu! base (cm) x 1 2 3 6 altezza (cm) Y Qualunque funzione di proporzionalità inversa ha come grafico un ramo di iperbole equilatera

32 Proporzionalità Inversa
Prova tu! Quale dei seguenti grafici rappresenta la legge di proporzionalità inversa?

33 Proporzionalità Inversa
Prova tu! Quale, tra queste leggi è quella di proporzionalità inversa

34 Fine