Cap. 1 Gli enti geometrici fondamentali

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1 Cap. 1 Gli enti geometrici fondamentali

2 Etimologia L’etimologia è la scienza che studia l’origine e il vero senso delle parole confrontandole con quelle delle lingue affini e con quelle delle lingue antiche (fonte vocabolario treccani)

3 Etimologia di “geometria”
La geometria (dal greco antico γεωμετρία (geometria), composto da γεω, geo = "terra" e μετρία, metria = "misura", tradotto quindi letteralmente come misurazione della terra È quella parte della matematica che si occupa della forma e dell’estensione delle figure e delle relazioni e trasformazioni che le caratterizzano. (wikipedia) L’antico significato si riferisce chiaramente all’uso che ne facevano gli antichi egizi che dovevano ritracciare i confini dei campi cancellati dalle alluvioni ricorrenti del Nilo

4 Le proprietà geometriche dei corpi
Le proprietà geometriche dei corpi sono: Forma Estensione

5 Modello geometrico Osserviamo le seguenti due figure Quali sono le somiglianze e le differenze? Chiamiamo il secondo “modello geometrico” perché tiene conto della forma e dell’estensione (proprietà geometriche) ma non di altro (colore, materiale ecc.) Si dice modello geometrico la rappresentazione di un oggetto reale che tiene conto solo delle proprietà geometriche trascurando le alte proprietà

6 La geometria euclidea La geometria che si studia nelle scuole medie è opera degli studi dei geometri e filosofi greci, alessandrini (egiziani) e della Magna Grecia Si chiama euclidea perché Euclide scrisse gli “Elementi” in 13 libri che riassumevano le conoscenze geometriche del tempo pertanto ne rappresenta un suo compendio Euclide su Wikipedia

7 Gli enti geometrici fondamentali
…. Detta così mette paura … proviamo ad analizzarla meglio col vocabolario dizionario Ente: qualsiasi essere reale o possibile Geometrici: propri della geometria Fondamentale: che serve di fondamento, che costituisce il fondamento di qualcosa Gli enti geometrici fondamentali sono qualcosa che esiste nel campo della geometria e che sono alla base di tutto il resto della disciplina

8 …. Continua a mettere paura ma ….
Facciamo un esempio ….. Dal vocabolario online segmento: tratto di retta compreso fra due punti Non possiamo perciò definire il segmento se prima non conosciamo che cosa è una retta e cosa è un punto. Quale può essere fondamentale la retta, il punto o il segmento?

9 … e ancora … dal vocabolario
vocabolario treccani Poligono: figura geometrica piana (porzione di piano) limitata da tre o più segmenti che formino una poligonale chiusa non intrecciata; Poligonale: linea spezzata, cioè sequenza finita di segmenti del tipo A1A2, A2A3, A3A4, ... non posso stabilire cosa è un poligono se prima non dico cosa è un piano. Quale è fondamentale? Non posso stabilire che cosa è una poligonale se prima non stabilisco cosa è un segmento Non posso stabilire cosa è segmento se prima non stabilisco cosa è punto e cosa è retta . segmento poligonale poligono

10 punto retta piano segmento poligonale poligono
tratto di retta compreso fra due punti segmento linea spezzata, cioè sequenza finita di segmenti poligonale figura geometrica piana (porzione di piano) limitata da tre o più segmenti che formino una poligonale chiusa non intrecciata Quali sono gli enti geometrici fondamentali della geometria euclidea? poligono

11 Gli enti geometrici fondamentali della geometria euclidea sono punto, retta e piano

12 Il punto Provate a dire ciò che è punto e quale può essere il suo modello Modello di punto è: granello di sabbia, polline …. Euclide ci dice che “punto è ciò che non ha parti” Ente geometrico fondamentale privo di dimensioni Un punto nella geometria euclidea non ha grandezze di alcun tipo e nessuna caratteristica in generale tranne la sua posizione

13 Rappresentazione di un punto
Il modo migliore per rappresentare il punto (modello) e quello di poggiare leggermente una matita appuntita su un foglio Per convenzione i punti vengono indicati con una lettera in stampatello maiuscolo

14 La retta La retta viene definita da Euclide come un concetto primitivo
Si dice primitivo un concetto che, per la propria semplicità, si rinuncia a definire mediante termini e concetti già definiti Tutto questo ci fa capire come in geometria e scienze la definizione dei concetti sia una cosa fondamentale

15 Altra definizione di retta
Si definisce retta un’insieme infinito e illimitato di punti posti uno dietro l’altro, senza soluzione di continuità, che mantengono sempre la stessa direzione Senza soluzione di continuità significa che fra i punti non ci sono spazi vuoti

16 Modello e dimensioni di retta
Per modello si retta possiamo prendere in considerazione un filo infinito teso fra due punti La retta non ha spessore e ha solo una dimensione: la lunghezza Per convenzione le rette vengono indicate con lettere dell’alfabeto stampatello minuscolo

17 Piano Il piano è un concetto primitivo della geometria euclidea
Lo possiamo immaginare come composto da una serie infinita e illimitata di rette aventi la stessa direzione, una adiacente all’altra Il piano ha spessore nullo e ha due dimensioni lunghezza e larghezza

18 Modello e rappresentazione del piano
Come modello di piano possiamo prendere un foglio di carta Per rappresentarlo possiamo utilizzare un parallelogramma e per convenzione si utilizza, per indicarlo, una lettera dell’alfabeto greco minuscola a Piano a

19 Geometria piana La geometria piana è quella parte della geometria che
studia le figure geometriche nel piano.

20 Spazio Gli enti geometrici sono situati nello spazio
Si tratta anch’esso di un concetto primitivo È illimitato ed infinito È caratterizzato da tre dimensioni: lunghezza, larghezza e altezza

21 Geometria solida La geometria solida è quella parte della geometria
che si occupa delle figure geometriche costituite da punti che non appartengono tutti ad uno stesso piano. In parole povere, la geometria solida studia le figure nello spazio.

22 Definizione di solido Si definiscono solidi delle figure geometriche che si estendono nello spazio tridimensionale Hanno tre dimensioni: 1 Lunghezza 2 Larghezza 3 Altezza altezza larghezza lunghezza