Problemi del tre semplice diretto e inverso

Presentazione sul tema: "Problemi del tre semplice diretto e inverso"— Transcript della presentazione:

1 Problemi del tre semplice diretto e inverso
Proporzionalità Problemi del tre semplice diretto e inverso

2 Tre semplice diretto Mafalda, per preparare una torta per 4 persone impiega 220 grammi di farina. Se volesse fare una torta per 5 persone quanta farina le occorrerebbe? Risposta: 275 grammi

3 Tre semplice diretto Mafalda, per preparare una torta per 4 persone impiega 220 grammi di farina. Se volesse fare una torta per 5 persone quanta farina le occorrerebbe? Analizziamo il problema: Quali sono le grandezze presenti nel problema? Sono grandezze direttamente o inversamente proporzionali? Quali e quanti sono i dati che ci dà il problema? Cosa si vuol sapere?

4 Tre semplice diretto N° persone Quantità di farina (g) 4 220 5 x
Mafalda, per preparare una torta per 4 persone impiega 220 grammi di farina. Se volesse fare una torta per 5 persone quanta farina le occorrerebbe? N° persone Quantità di farina (g) 4 220 5 x

5 Tre semplice diretto N° persone Quantità di farina (g) 4 220 5 x
Siccome le due grandezze sono direttamente proporzionali, il rapporto tra i valori corrispondenti sarà uguale:

6 Tre semplice diretto N° persone Quantità di farina (g) 4 220 5 x
Dall’uguaglianza tra i due rapporti, possiamo scrivere la proporzione:

7 Tre semplice diretto N° persone Quantità di farina (g) 4 220 5 x
Applicando prima la proprietà dell’invertire e poi quella del permutare i medi si avrà:

8 Tre semplice diretto N° persone Quantità di farina (g) 4 220 5 x
Alla proporzione 4 : 5 = 220 : x ci si poteva arrivare più semplicemente seguendo le frecce! Le frecce hanno lo stesso verso perché le due grandezze sono direttamente proporzionali.

9 Tre semplice diretto N° persone Quantità di farina (g) 4 220 5 x
Risolvendo la proporzione 4 : 5 = 220 : x avremo la risposta al problema:

10 Tre semplice diretto Prova tu! Prova tu! Prova tu!
Una stampante laser ad alta produttività produce 120 stampe in 3 minuti. Quanto impiegherà per eseguire 200 stampe? Una stampante laser ad alta produttività produce 120 stampe in 3 minuti. Quanto impiegherà per eseguire 200 stampe? Una stampante laser ad alta produttività produce 120 stampe in 3 minuti. Quanto impiegherà per eseguire 200 stampe? Analizza il problema: Quali sono le grandezze presenti nel problema? Sono grandezze direttamente o inversamente proporzionali? Quali e quanti sono i dati che ci dà il problema? Cosa si vuol sapere?

11 Tre semplice diretto Tempo (min.) N° stampe 3 120 x 200 Prova tu!
Una stampante laser ad alta produttività produce 120 stampe in 3 minuti. Quanto impiegherà per eseguire 200 stampe? Imposto la tabella Tempo (min.) N° stampe 3 120 x 200

12 Tre semplice diretto Tempo (min.) N° stampe 3 120 x 200 Prova tu!
Seguendo le frecce avrò la proporzione, 3 : x = 120 : 200 che si risolve: Tempo (min.) N° stampe 3 120 x 200

13 Tre semplice inverso Per imbottigliare una damigiana di vino a Nicola occorrono 100 bottiglie da 0,75 l. Quante ne servirebbero se utilizzasse bottiglie da 1,5 litri? Risposta: 50 bottiglie

14 Tre semplice inverso Per imbottigliare una damigiana di vino a Nicola occorrono 100 bottiglie da 0,75 l. Quante ne servirebbero se utilizzasse bottiglie da 1,5 litri? Analizziamo il problema: Quali sono le grandezze presenti nel problema? Sono grandezze direttamente o inversamente proporzionali? Quali e quanti sono i dati che ci dà il problema? Cosa si vuol sapere?

15 Capacità bottiglia (l)
Tre semplice inverso Per imbottigliare una damigiana di vino a Nicola occorrono 100 bottiglie da 0,75 l. Quante ne servirebbero se utilizzasse bottiglie da 1,5 litri? Capacità bottiglia (l) N° bottiglie 0,75 100 1,5 x

16 Capacità bottiglia (l)
Tre semplice inverso Per imbottigliare una damigiana di vino a Nicola occorrono 100 bottiglie da 0,75 l. Quante ne servirebbero se utilizzasse bottiglie da 1,5 litri? Capacità bottiglia (l) N° bottiglie 0,75 100 1,5 x Siccome le due grandezze sono inversamente proporzionali, sarà uguale il prodotto tra i valori corrispondenti :

17 Capacità bottiglia (l)
Tre semplice inverso Capacità bottiglia (l) N° bottiglie 0,75 100 1,5 x Dall’uguaglianza si trova il valore dell’incognita:

18 Capacità bottiglia (l)
Tre semplice inverso Capacità bottiglia (l) N° bottiglie 0,75 100 1,5 x Al risultato si poteva arrivare anche impostando una proporzione. La proporzione segue le frecce che hanno il verso opposto trattandosi di grandezze inversamente proporzionali.

19 Capacità bottiglia (l)
Tre semplice inverso Capacità bottiglia (l) N° bottiglie 0,75 100 1,5 x

20 Tre semplice inverso Prova tu!
Per ristrutturare un appartamento 8 operai impiegano 27 giorni lavorativi. Se vengono impiegati 12 operai quanto tempo s’impiegherebbe nella stessa costruzione? Analizza il problema: Quali sono le grandezze presenti nel problema? Sono grandezze direttamente o inversamente proporzionali? Quali e quanti sono i dati che ci dà il problema? Cosa si vuol sapere?

21 Tre semplice inverso N° operai N° giorni 8 27 12 x Prova tu!
Per ristrutturare un appartamento 8 operai impiegano 27 giorni lavorativi. Se vengono impiegati 12 operai quanto tempo s’impiegherebbe nella stessa costruzione? Imposto la tabella N° operai N° giorni 8 27 12 x

22 Tre semplice inverso N° operai N° giorni 8 27 12 x Prova tu!
Seguendo le frecce avrò la proporzione, 8 : 12 = x : 27 che si risolve: N° operai N° giorni 8 27 12 x

23 Fine