Partendo dallo stato iniziale A,

Presentazione sul tema: "Partendo dallo stato iniziale A,"— Transcript della presentazione:

1 Partendo dallo stato iniziale A,
un gas perfetto monoatomico compie il ciclo ABCD raggiungendo successivamente gli stati intermedi B, C e D e tornando poi dallo stato D nello stato iniziale A. Il ciclo è costituito: da un riscaldamento isocoro reversibile (AB), da un’espansione isobara reversibile (BC), da un’ulteriore espansione reversibile (CD) che lo porta al volume VD ed alla pressione iniziale PD = PA da un raffreddamento isobaro irreversibile (DA) che lo riporta anche alla temperatura iniziale TA Sapendo che : PA = 7.0 x 104 Pa, VA = 12 l, TA= 20 °C, TB= 180 °C, VC= 25 l, VD = 30 l calcolare, dopo aver rappresentato il ciclo nel diagramma di Clapeyron, il lavoro L compiuto dal gas durante il ciclo ed il calore QCD scambiato dal gas durante la trasformazione CD .

2 la trasformazione tra A e B e’ un riscaldamento isocoro reversibile
avverra’ quindi a volume costante ( VB = VA ) e comportera’ un aumento di temperatura del gas ( TB > TA ) per assunzione gli stati iniziali e finali di una trasformazione sono sempre stati di equilibrio e dato che il sistema in esame e’ un gas perfetto negli stati iniziali e finali delle trasformazioni si potra’ applicare l’equazione di stato dei gas perfetti quindi e equazione che diviene dato che VB = VA dividendo membro a membro si ha da cui e dato che TB > TA se ne deduce che PB > PA  la pressione del gas nel punto B sara’ maggiore di quella nel punto A

3 la trasformazione e’ reversibile percio’ potra’ essere rappresentata
da una curva continua nel piano di Clapeyron p V B A inoltre, e ancora piu’ importante, e’ il fatto che si potra’ applicare l’ equazione di stato dei gas perfetti anche lungo tutta la trasformazione la successiva trasformazione e’ una espansione isobara reversibile quindi si avra’ che VC > VB p V B C A

4 la trasformazione tra C e D e’ reversibile
percio’ sara’ rappresentabile con una linea continua e’ specificato nel testo che si tratta di una espansione reversibile  VD > VC tuttavia non e’ dato sapere di quale trasformazione si tratti faremo quindi la ragionevole assunzione che il percorso da C a D sia rappresentabile con un generico tratto rettilineo ( assunzione ragionevole anche se del tutto arbitraria ) p V B C A D

5 infine la trasformazione tra D ed A e’ irreversibile
dunque lungo tutta la trasformazione non si potra’ applicare l’ equazione di stato dei gas perfetti e la trasformazione non sara’ rappresentabile con una linea continua p V B C A D

6 non e’ noto il numero n delle moli di gas
p V A B C D pA pB VA VC VD ricapitolando : nel punto A e sono note nel punto B e sono note nel punto C e’ noto e nel punto D e sono note infine non e’ noto il numero n delle moli di gas

7 = 0.345 n = 0.345 per ricavare il numero delle moli
applichiamo l’equazione di stato dei gas perfetti nel punto A = nel punto B si potra’ utilizzare l’equazione di stato dei gas perfetti per ricavare la pressione in B n = da e dato che e che quindi

8 dai punti C e D che per definizione sono stati di equilibrio si potranno ottenere le incognite ancora mancanti attenzione per eseguire i calcoli occorre utilizzare il S.I. quindi occorre esprimere la temperatura in gradi Kelvin la pressione in pascal, il volume in metri cubi da e dato che riesce

9 dunque e’ stato possibile determinare tutte le incognite del problema
da e dato che riesce dunque e’ stato possibile determinare tutte le incognite del problema ossia ed il numero delle moli di gas procediamo quindi a calcolare il lavoro svolto durante il ciclo la trasformazione da A a B e’ reversibile quindi si puo’ esprimere il lavoro infinitesimo come p V A B C D ed il lavoro da A a B sara’ ma la trasformazione e’ isocora percio’ VB = VA

10 la trasformazione da B a C e’ una
isobara reversibile quindi la trasformazione tra C e D e’ reversibile ma non si sa di quale tipo di trasformazione si tratti tuttavia il lavoro puo’ essere stimato approssimativamente facendo la ragionevole assunzione che il percorso da C a D sia rappresentabile con un generico tratto rettilineo ( assunzione ragionevole anche se del tutto arbitraria ) piu’ rilevante ancora e’ il fatto che la trasformazione tra D ed A sia irreversibile il che potrebbe rendere impossibile calcolabile il lavoro dato che in generale durante una trasformazione irreversibile le coordinate termodinamiche del sistema non sono determinabili tuttavia, in questo particolare caso, e’ specificato che la trasformazione da D ad A e’ isobara quindi si sta operando a pressione del gas costante e cio’ significa che anche la pressione dell’ambiente rimarra’ costante

11 per determinarne il valore notiamo che
il punto A e’ di equilibrio quindi in A sistema ed ambiente condivideranno le stesse coordinate termodinamiche, in particolare avranno la stessa pressione pA e lo stesso si puo’ dire per il punto D quindi pD = pA = pest in sintesi : la trasformazione del sistema da D ad A anche se e’ irreversibile avviene a pressione esterna costante e in questi particolari casi il lavoro fatto dal gas si potra’ calcolare come e poiche’ in questo particolare caso il lavoro da D ad A puo’ essere calcolato come si arriva a concludere che pur essendo questo ciclo complessivamente irreversibile puo’ essere comparato ad un ciclo reversibile perche’ il lavoro e’ calcolabile ovunque

12 L > 0 se si passa da V1 a V2 L < 0 se si passa da V2 a V1
ricordiamo che nel piano di Clapeyron il lavoro durante una trasformazione reversibile e’ dato dall’area sottesa dalla curva che descrive la trasformazione termodinamica considerata L > 0 se si passa da V1 a V2 L < 0 se si passa da V2 a V1 V p V1 V2 L > 0 V p V1 V2 L < 0 dunque se il ciclo ABCD fosse interamente reversibile il lavoro effettuato dal gas durante il ciclo risulterebbe essere l’area del trapezio ABCD infatti e area sottesa sotto la curva da A a D - (area sottesa sotto la curva da D ad A ) p V A B C D p V A B C D p V A B C D

13 che descrive il ciclo nel diagramma di Clapeyron
dunque in un ciclo il lavoro e’ semplicemente interpretabile come l’area all’interno della curva che descrive il ciclo nel diagramma di Clapeyron p V A B C D pA pB VA VC VD percio’ e dato che dunque il lavoro L compiuto dal gas durante il ciclo sara’

14 il calore scambiato dal gas durante la trasformazione da C a D
si otterra’ sfruttando il primo principio della termodinamica : p V A C D B E D’ E’ il lavoro da C a D e’ calcolabile come l’area del triangolo CDE piu’ l’area del rettangolo DD’E’E ma e quindi ossia dunque