La crescita economica La teoria neoclassica, —>il modello di Solow, “A contribution to the theory of economic growth”, QJoE Feb. 1956, pp.65-94 Steady.

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0 La crescita economica e le politiche strutturali
ELFELLI – UNIROMA3 – 2011

1 La crescita economica La teoria neoclassica, —>il modello di Solow, “A contribution to the theory of economic growth”, QJoE Feb. 1956, pp.65-94 Steady state, progresso tecnico e convergenza La politicizzazione della teoria della crescita (fine anni ’80 del XX sec.) Crescita endogena See the introduction to Chapter 1 in the main text.

2 Il lato dell’offerta: la funzione di produzione...
Nel lungo periodo, le potenzialità di crescita sono determinate dall’offerta – fattori produttivi, tecnologia… La funzione di produzione è una relazione tecnologica: indica il massimo output che può essere prodotto utilizzando determinate combinazioni di input, e un determinato livello di tecnologia Output = Funzione di (lavoro, capitale fisico, capitale umano,ecc.) × Produttività Totale dei Fattori Y = F(K,N,H,…) × A A, la Produttività Totale dei Fattori (TFP), è una misura dell’efficienza con cui vengono usati i fattori produttivi e quindi del progresso tecnico. See Section 1-1 in the main text, and Figure 1-1.

3 Progresso Tecnico e produttività totale dei fattori
Il progresso tecnologico cambia nel tempo, soprattutto grazie a: Invenzioni Trasposizione della conoscenza nel capitale Esperienza acquisita (learning by doing) Ricerca e Sviluppo (R&S) - Il sistema dei brevetti offre una soluzione a fallimenti di mercato che altrimenti condurrebbero ad un livello di R&S sottodimensionato e comunque non socialmente efficiente. Il progresso tecnico può fare aumentare l’efficienza dei singoli input o quella di tutti gli input. In questo secondo caso viene definito produttività totale dei fattori See Sections 1-2 and 1-3 in the main text.

4 La teoria neoclassica: il modello di Solow
Ipotesi principali e conclusioni: Il lavoro cresce a un tasso n costante Il risparmio è una quota costante s del reddito Il capitale per lavoratore K/N è k, ed è costante nel punto di equilibrio, ovvero nel c.d. “stato stazionario” (steady state) L’aggiunta di capitale per unità di lavoro aumenta la produzione per lavoratore y = Y/N … ma con rendimenti decrescenti. Ciò fa sì che l’economia sia spinta spontaneamente verso l’equilibrio di stato stazionario, in corrispondenza del quale anche il prodotto pro-capite y è costante e il reddito aggregato Y cresce al tasso n. See Section 1-3 in the main text.

5 La convergenza Secondo il modello, i Paesi più poveri (con un k e un y inizialmente più bassi) crescono più rapidamente della media ed i Paesi ricchi più lentamente della media. Dunque, presto o tardi, i Paesi più poveri dovrebbero “convergere” (catching-up) ai livelli di benessere dei paesi ricchi E’ da notare però che esistono differenze sociali,culturali, politiche, storiche –istituzionali – tali che alcune economie potrebbero convergere più efficientemente e/o più rapidamente di altre. L’ipotesi contraria: falling behind – trappola della povertà See Section 1-5 in the main text.

6 Il modello di Solow senza progresso tecnico esogeno
Riscriviamo la funzione di produzione in forma intensiva: Y/N = A F(K,N)/N. Se ipotizziamo rendimenti di scala costanti: A F(K,N)/N = AF(K/N, N/N) = AF(K/N,1). Ponendo K/N= k e Y/N = y, si ha y = f(k), dove f(k) = AF(k,1). Il fatto che la produttività marginale del capitale (PMK – la pendenza della funzione di produzione) è decrescente (al crescere di k) è la ragione fondamentale per cui il sistema raggiunge una situazione di stato stazionario anziché crescere all’infinito. Per cominciare ipotizziamo che non ci sia progresso tecnico (poniamo A =1 nell’equazione di sopra) y f(k) Pmk è decrescente* k * La pendenza della curva in un punto è misurata dall’inclinazione della retta tangente in quel punto – come si vede dalla figura la retta più a sud è più inclinata di quella più a nord, dove pmk è minore.

7 Lo stato stazionario è una situazione in cui gli investimenti necessari ad acquistare le macchine per i nuovi lavoratori e a sostituire quelle che si sono logorate nel corso del tempo sono esattamente pari al risparmio disponibile y* e k* sono i valori del prodotto per lavoratore e del capitale per lavoratore in corrispondenza dei quali risparmio e investimento sono in equilibrio. Supponiamo che la forza lavoro cresca ad un tasso costante n =DN/N. Occorreranno perciò investimenti pari a nk per fornire ai nuovi lavoratori il capitale necessario. Assumiamo inoltre che il capitale si logori ad un tasso costante pari a d – che misura quindi l’ammortamento necessario per rimpiazzare le macchine usurate. Quindi, l’investimento necessario a mantenere costante k (i.e. Dk=0 ) è (n+d)k, ossia Dk=0= (n+d)k.

8 Esaminiamo ora la relazione tra crescita del capitale e risparmio (Ipotizziamo che non ci sia né un settore pubblico né un settore di scambi con l’estero). Il risparmio è una frazione costante s del reddito [s= S/Y, dove S è il livello del risparmio). Quindi sY = S è il risparmio aggregato, e sy è il risparmio pro capite [S/Y x Y/N = S/N]. Poiché reddito e produzione pro capite coincidono si ha che sy = sf(k). La variazione netta del capitale pro capite, Dk, è pari al divario tra il risparmio e l’investimento necessario a mantenere costante k, ossia: Dk = sy – (n+d)k. Lo stato stazionario è caratterizzato da Dk = 0, e quindi viene raggiunto quando y* e k* soddisfano: sy* = sf(k*) = (n+d)k*.

9 Equilibrio di steady state
f(k) y* (n+d)k Funzone di produzione sy Risparmio Fabbisogno di investimento k* k

10 Un aumento del saggio di risparmio da s a s’ fa aumentare i livelli di k e y – la transizione da Z a Z’ durante la quale il tasso di crescita accelera - ma in Z’ il tasso di crescita è tornato ad essere n. y y** f(k) y* (n+d)k Z’ s’y Funzone di produzione Z sy l’aumento di s non fa aumentare il tasso di crescita, ma solo i livelli di stato stazionario di y e Y. Risparmio Fabbisogno di investimento equilibri di steady state k k* k**

11 La dinamica della transizione: il passaggio ad un nuovo stato stazionario, da k* a k** (k**>k*)
y** A t0 il saggio del risparmio aumenta; a t1 l’economia raggiunge il nuovo stato stazionario Prodotto pro capite y* transizione Tempo Il tasso di crescita del prodotto aumenta solo nella fase di transizione! DY/Y>n Tasso di crescita di Y n transizione t0 t1 Tempo

12 Crescita e risparmio Nel modello di Solow dunque il saggio di risparmio è una determinante fondamentale del livello del prodotto, attraverso l’influenza determinata sullo stock di capitale di stato uniforme. Tuttavia un aumento del risparmio influenza la crescita solo nel breve periodo (sino a quando non viene raggiunto il nuovo stato stazionario – transizione). Se un’economia esibisce un elevato saggio di risparmio strutturale (permanente), otterrà anche un elevato livello di prodotto (e stock di capitale), ma non potrà ottenere anche un alto tasso di crescita strutturale, ossia una crescita permanentemente elevata

13 Crescita e popolazione
Un aumento del tasso di crescita della popolazione riduce k* e y* y y=f(k) (n’+d)k (n+d)k sy Dk = sf(k) – (n+d)k; Il capitale per lavoratore si riduce quando aumenta n k

14 Crescita e popolazione 2
Come si è visto nella figura precedente, l’aumento del tasso di crescita della popolazione riduce k* e y*, perché ciascun lavoratore dispone di un minor stock di capitale Questo risultato del modello neoclassico è coerente con l’ intuizione di Robert Malthus ( ) sul legame negativo tra incremento demografico e tenore di vita Tuttavia, il tasso di crescita della popolazione dipende a sua volta dal reddito. Nei paesi poveri la crescita demografica è bassa perché il tasso di natalità e quello di mortalità, entrambi molto elevati, tendono a contenere in modo significativo l’incremento demografico; nei paesi più ricchi, il tasso di mortalità tende a ridursi e il tasso di crescita della popolazione aumenta sino a quando il reddito pro-capite diventa molto elevato e allora anche il tasso di natalità si contrae.

15 Crescita e popolazione 3
y y=f(k) Il fabbisogno d’investimento diventa una curva poiché n non è più costante (varia con y). La curva interseca sy in 3 punti; due sono equilibri stabili: in T si ha la “trappola della povertà” [n è alto e y basso]; in A , la popolazione cresce poco e il reddito è elevato. I è un equilibrio instabile (frecce). La figura suggerisce le 2 possibilità per sfuggire alla trappola: 1) un big push; 2) modificando o sy o il fabbisogno d’investimento. Nel primo caso sy deve essere spostata verso l’alto, l’opposto nel caso di (n(y)+d)k. Come? y*A [n(y)+d]k A sy y*I I y*T T k k*T k*A k*I

16 Crescita e popolazione 4
Il big push richiede un grande sforzo per far crescere il reddito corrispondente al punto T in modo che il sistema venga incanalato verso lo spontaneo raggiungimento dello stato stazionario A Spostare la curva del risparmio verso l’alto comporta un aumento o del tasso di risparmio o della produttività Viceversa, spostare verso il basso la curva del fabbisogno d’investimento richiede politiche di controllo demografico. Entrambe le soluzioni implicano che le due curve non si interechino più in T e I La soluzione 3 è stata adottata da vari paesi con varie modalità (Cina ad esempio).

17 Progresso Tecnico Esogeno
Se il progresso tecnico fa aumentare la produttività del lavoro allora la funzione di produzione diventa Y = F(K,N•A) È come se, grazie al miglioramento delle sue prestazioni dovuto all’acquisizione di nuove conoscenze e abilità indotte dal progresso tecnico, ogni lavoratore producesse ora quanto prima era prodotto da due (o più) lavoratori. In tale caso, se supponiamo che il progresso tecnico si realizzi ad un tasso pari ad a, il fattore lavoro “aumentato” per il progresso tecnico crescerebbe allora ad un tasso (n+a). Con questa modifica, nell’equilibrio di steady-state il capitale e il prodotto per lavoratore non crescono più al tasso n ma al tasso a, e Y e K al tasso a+n. Alternativamente, si può immaginare che il progresso tecnico faccia aumentare l’efficienza produttiva complessiva (produttività totale dei fattori). In tal caso la funzione di produzione diventa Y = F(K,N)A. Il progresso tecnico spiega allora il processo di crescita cumulata, che in effetti si riscontra nei dati, ma è ESOGENO. Dal punto di vista grafico, un progresso tecnico esogeno di questo tipo fa traslare verso l’alto le funzioni di produzione e di risparmio.

18 Progresso Tecnico Esogeno 2
Se introduciamo nel modello un progresso tecnico esogeno sotto forma di produttività totale dei fattori, allora A>1 e DA/A = a (nella funzione di produzione y1, A=1). La funzione di produzione si sposta verso l’alto, così come la curva del risparmio. Nello stato stazionario, Y aumenta al tasso a+n. il tasso di crescita è pari al residuo di Solow – quella parte della variazione del prodotto che non può essere attribuita a variazioni degli input. Progresso Tecnico Esogeno 2 y y*2 y2=f(k)A y1=f(k) y*1 sy2 sy1 k*1 k*2 k

19 LA CONTABILITÀ DELLA CRESCITA 1– attenzione le variabili sono formulate in livelli
Y = F(K,N)A DY = MPKDK + MPNDN + F(K, N)DA, dove MPK= Y/ k e MPN = Y/ N sono il prodotto marginale del capitale e del lavoro rispettivamente. Dividendo per Y = AF(K,N) e semplificando si ottiene Moltiplicando e dividendo il primo termine del lato destro per K e il secondo per L, si ottiene:

20 LA CONTABILITÀ DELLA CRESCITA 2
Ora, assumendo rendimenti di scala costanti e concorrenza perfetta, si ha che MPN = w, che w×N = reddito da lavoro complessivo e wN/Y = MPN×(N/Y) = quota del reddito totale che va al lavoro. Lo stesso vale per il capitale. Ponendo MPN×(N/Y) = a e MPK×(K/Y)= (1-a) -dato che il reddito viene integralmente ripartito tra i fattori produttivi- si ottiene: Da questa equazione si può ricavare il “residuo di Solow” che misura il progresso tecnico Ossia la produttività totale dei fattori

21 Modello di Solow: Conclusioni
Il modello neoclassico si adatta all’evidenza empirica a patto di ipotizzare che a) la transizione da uno stato stazionario all’altro sia molto lunga; oppure b) il progresso tecnico sia la forza fondamentale alla base del processo di crescita continua Tuttavia nel modello il progresso tecnico è esogeno

22 La teoria della crescita endogena
Non esiste uno stato stazionario in quanto PMK non è decrescente - per l’interazione tra capitale fisico e umano che è fonte di esternalità positive - cosicché l’accumulazione di capitale può generare crescita senza limiti. La crescita è “endogena” perché dipende da parametri influenzabili dal comportamento degli individui o dalle politiche pubbliche. I governi dovrebbero stimolare un’adeguata formazione del capitale umano perché più alto è il livello del capitale umano maggiore il prodotto marginale di quello fisico

23 CRESCITA ENDOGENA - Approfondimento
Modificando l’ipotesi del modello di Solow che la PMK sia decrescente e assumendo invece che sia costante, l’andamento della funzione di produzione diventa compatibile con una crescita che si autoalimenta – endogena, appunto. L’economia è descritta da una funzione di produzione in livelli (non pro-capite), in cui il capitale è l’unico input e il cui prodotto marginale è costante (e pari ad A): Y = AK. La variazione dello stock di capitale è: DK = sY – dK = sAK – dK. Perciò DK/K = sA – d. Quindi se il policy maker è in grado di influenzare s, può generare non solo un aumento una tantum dei livelli di K e Y ma un aumento permanente del loro tasso di crescita. Il problema con questa teoria è di giustificare l’ipotesi che PMK sia costante.

24 LA CRESCITA ENDOGENA. Y Y=AK sY dK K
Quando il prodotto marginale del capitale è costante (la funzione di produzione è rettilinea) non esiste un livello di stato stazionario dello stock di capitale: gli investimenti influenzano sia il livello del Pil sia il suo tasso di crescita di lungo periodo Y=AK Funzione di produzione sY investimenti dK Stock di capitale crescente ammortamento K

25 Per vedere meglio la natura di questa ipotesi, consideriamo una specifica funzione di produzione, la Cobb-Douglas: Se a<1 (a-1)<0 e si ha una PMK decrescente. Se a = 1, allora PMK = AK0Lb= ALb e l’aumento dello stock di capitale non ha effetto su PMK che rimane costante. Quindi la crescita endogena richiederebbe a = 1. Tuttavia a (corrispondente ad 1-a nella equazione della contabilità della crescita) misura la quota dei redditi da capitale sul reddito, che di solito è inferiore al 50%, ossia 0<a<0,5. Allora? L’interazione tra il capitale fisico e il capitale umano – una migliore qualificazione dei lavoratori aumenta la produttività delle macchine ed un livello più alto del capitale fisico migliora la produttività del capitale umano – può portare ad una PMK costante o addirittura crescente. In quest’ultimo caso si può verificare divergenza tra paesi ricchi e poveri.

26 Un mix del modello neoclassico e di quello della crescita endogena
y=f(k) y sy yB (n+d)k B yC C kC kB k

27 Mix 2 – crescita nulla e crescita continua
Una spiegazione dei casi in cui la crescita è minima o nulla (come alcuni paesi africani – Sierra Leone – o asiatici – Bangladesh – e una gran parte del mondo nel corso della storia prima del XVIII secolo), e di quelli nei quali, viceversa, la crescita è rapida e continua, richiederebbe un modello che contenga sia elementi della teoria neoclassica quanto di quella della crescita endogena; Se supponiamo che esistano due tipi di investimento, uno con produttività marginale decrescente del capitale (Solow), e l’altro con una pmk costante, si ottiene una funzione di produzione come quella della figura precedente Il modello genera due differenti tipi di comportamento: nel punto C l’equilibrio di stato stazionario neoclassico e a destra del punto B le caratteristiche della crescita endogena; La retta del fabbisogno d’investimento infatti interseca la curva del risparmio in due tratti diversi: nel tratto decrescente (neoclassico) in corrispondenza di un basso livello di k e y, generando uno steady state con ristagno; e nel tratto crescente di modo che, oltre il punto d’intersezione sy è permanentemente al di sopra di (n+d)k, e la crescita è continua

28 La crescita economica è un bene?
già nel XVIII secolo, Malthus aveva sostenuto che una crescita indefinita non fosse sostenibile. Si sbagliava – aveva sottostimato il potenziale impatto del progresso tecnologico Il sistema di formazione dei prezzi aiuta ad assicurare un uso adeguato delle risorse scarse e/o non rinnovabili La crescita economica può implicare costi ad es. I’inquinamento, il traffico, la diminuzione della qualità della vita Ma anche la non-crescita (stagnazione o recessione) impone costi non indifferenti alla società! La determinazione di un tasso di crescita ottimale rimane dunque una questione politica e normativa

29 Quali politiche? Obiettivo: aumentare il Pil potenziale e la TFP. Quindi: taglio tasse→offerta di lavoro; Istruzione/Formazione →capitale umano - produttività; Infrastrutture/capitale pubblico →capitale privato; CHE ALTRO? Da politiche macroeconomiche sostenibili (che non peggiorano lo stato delle finanze pubbliche aumentando sistematicamente disavanzo e debito pubblici) a quelle per promuovere la concorrenza e l’apertura dei mercati,etc. Ruolo delle differenze istituzionali, storiche, geografiche…