Un algoritmo è un procedimento che risolve un determinato problema attraverso un numero finito di passi. Un problema risolvibile mediante un algoritmo.

Presentazione sul tema: "Un algoritmo è un procedimento che risolve un determinato problema attraverso un numero finito di passi. Un problema risolvibile mediante un algoritmo."— Transcript della presentazione:

1 Un algoritmo è un procedimento che risolve un determinato problema attraverso un numero finito di passi. Un problema risolvibile mediante un algoritmo si dice computabile Un problema risolvibile mediante un algoritmo si dice computabile.

2 ALCUNI TIPI DI ALGORITMI

3 Selection Sort L'ordinamento per selezione è un algoritmo di ordinamento che opera in place (un algoritmo si dice in loco oppure in place quando è in grado di trasformare una struttura dati utilizzando soltanto un piccolo e costante spazio di memoria extra, i dati in ingresso sono solitamente sovrascritti con il risultato prodotto durante l'esecuzione dell'algoritmo ed in modo simile all‘ordinamento per inserzione). L'algoritmo è di tipo non adattivo, ossia il suo tempo di esecuzione non dipende dall'input ma dalla dimensione dell'array.

4 Alla prima iterazione verrà selezionato l’elemento più piccolo dell’intero insieme e sarà scambiato con quello che occupa la prima posizione. Alla seconda iterazione è selezionato il secondo elemento più piccolo dell’insieme è viene scambiato con l’elemento che occupa la seconda posizione. Si ripete fino ad aver collocato nella posizione corretta tutti gli n elementi. Esempio: void selsort(int x[ ], int y) { int z=0; for (z=0;z<n;z++) { int y=0; for (y=z+1;y<n;y++) { if (x[y] < x[y]) { int t=x[y]; x[y]=x[z]; x[z]=t; }

5  Inserction Sort L'Insertion sort, in italiano ordinamento a inserimento, è un algoritmo relativamente semplice per ordinare un array. Non è molto diverso dal modo in cui un essere umano, spesso, ordina un mazzo di carte. Esso è un algoritmo in place, cioè ordina l'array senza doverne creare una copia, risparmiando memoria. Pur essendo molto meno efficiente di algoritmi più avanzati, può avere alcuni vantaggi: ad esempio, è semplice da implementare ed è efficiente per insiemi di partenza che sono quasi ordinati.

6  Ad ogni iterazione, il vettore è costituito da una parte iniziale ordinata e da la parte rimanente che contiene i valori da ordinare. Per ogni valore ancora da inserire, viene fatta una ricerca binaria nella parte ordinata del vettore e vengono spostati in avanti tutti gli elementi per liberare una posizione. Nella posizione liberata viene inserito il valore. Esempio: void inssort( int a [ ], int n) { int i=0,j=0; for (i=1;i<n;i++) { int x=a[i], s=1, d=i-1; while (s<=d) { int m=(s+d)/2; if (x<a[m]) d=m-1; else s=m+1; } for (j=i-1,j>=s;j--) a[j+1]=a[j]; a[s]=x; }

7 Bubble Sort L’algoritmo bubble sort (ordinamento a bolle) si basa sull’idea di far emergere pian piano gli elementi più piccoli verso l’inizio dell’insieme da ordinare facendo sprofondare gli elementi maggiori verso il fondo: un po’ come le bollicine in un bicchiere di acqua gassata da qui il nome di ordinamento a bolle.

8 Esempio: void bubbsort(int x[ ], int y) { bool scambio=true; int ultimo=y-1,i=0; while (scambio) { scambio=false; for (i=0;i<ultimo;i++) { if ( x[i]> x[i+1]) { int t= x[i]; x[i]=x[i+1]; x[i+1]=t; scambio=true; } ultimo --; }

9 Quick Sort Quick sort è un algoritmo di ordinamento ricorsivo in place che, come merge sort, si basa sul paradigma divide et impera. La base del suo funzionamento è l'utilizzo ricorsivo della procedura partition: preso un elemento da una struttura dati (es. array) si pongono gli elementi minori a sinistra rispetto a questo e gli elementi maggiori a destra. Assunto un elemento come perno, si confrontano con esso gli altri elementi e si posizionano alla sua sinistra i minori e a destra i maggiori, senza tener conto del loro ordine. Dopo questo stadio si ha che il perno è nella sua posizione definitiva. Successivamente si procede in modo ricorsivo all'ordinamento parziale delle sottosequenze di elementi rimasti non ordinati, fino al loro esaurimento.

10 Esempio: void sort(int a[ ], int inizio, int fine) { int x, y, z; if (fine >inizio) { x = a [inizio]; y= inizio + 1; z= fine+1; while (y < z) { if (a [y] < x) y++; else { r--; swap(a[y], a[z]); } void swap(int & x, int & y) { int temp=x; x=y; y=temp; }

11 Merge Sort Il merge sort è un algoritmo di ordinamento basato su confronti che utilizza un processo di risoluzione ricorsivo, sfruttando la tecnica del Divide et Impera, che consiste nella suddivisione del problema in sottoproblemi della stessa natura di dimensione via via più piccola. L'insieme di elementi viene diviso in 2 metà. Se l'insieme è composto da un numero dispari di elementi, viene diviso in 2 sottogruppi dei quali il primo ha un elemento in meno del secondo. Supponendo di avere due sequenze già ordinate. Per unirle, merge sort estrae ripetutamente il minimo delle due sequenze in ingresso e lo pone in una sequenza in uscita.

12 Esempio: void mersort (int x[ ], int sinistra, int centro, int destra) int i = sinistra, j=centro+ 1,k=0; int y[ ]; while ((i <= centro) && (j <= destra)) { if (x[i] <= x[j]){ y[k]=a[i]; i=i + 1; } else { y[k] = x[j]; j=j + 1; } k=k + 1; } for (k =left ;k<right;k++) { a[k] = b[k - left]; } void mergesort (int[] a, int left, int right) { int center; if (left < right) { center = (left + right) / 2; mergesort(a, left, center); mergesort(a, center+1, right); merge(a, left, center, right); }

13 Heap Sort void HeapSort(int a[ ], int n){ int i; int lh = n; Costruisci_Heap(a, n); for(i = n-1; i > 0; i--){ temp = a[i]; a[i] = a[0]; a[0] = temp; lh--; Rendi_Heap(a, n, lh, 0); } } void 2_Heap(t_id_tab a[], int n){ int i; for(i = n/2 - 1; i >= 0; i--) 1 Heap(a, n, lh, i); void 1_Heap(t_id_tab a[], int n, int lh, int i){ int s, d, max; s = 2*i + 1; d = 2*i + 2; if ((s a[i])) max = s; Else max = i; if ((d a[max].chiave)) max = d; if (max != i){ temp = a[i]; a[i] = a[max]; a[max] = temp; 1_Heap(a, n, lh, max);

14 L' heap sort è un algoritmo di ordinamento iterativo ed in place proposto da Williams nel 1964, che si basa su strutture dati ausiliarie. L' heapsort per eseguire l'ordinamento, utilizza una struttura chiamata heap (mucchio); un heap è rappresentabile con un albero binario in cui tutti i nodi seguono una data proprietà, detta priorità. Esso è completo almeno fino al penultimo livello dell'albero e ad ogni nodo corrisponde uno ed un solo elemento.

15 Counting Sort Per ogni elemento x dell'insieme da ordinare si determinano quanti elementi sono minori di x, si usa questa informazione per assegnare ad x la sua posizione finale nel vettore ordinato. Se, ad esempio, vi sono 8 elementi minori di x, allora x andrà messo nella posizione 9 bisogna fare attenzione al caso in cui vi siano elementi coincidenti. In questo caso infatti non vogliamo assegnare a tutti la stessa posizione. void counting_sort(int* A, int Alen, int* B, int k){ int i; int C[k]; for(i=0; i<k; i++) C[i] = 0; int j; for(j=0; j<Alen; j++) C[A[j]] = C[A[j]]+1; for(i=1; i<k; i++) C[i] = C[i]+C[i-1]; for (j=Alen-1; j>=0; j--){ B[C[A[j]]-1] = A[j]; C[A[j]] = C[A[j]]-1; }

16 Bucket Sort Il Bucket sort è un algoritmo di ordinamento per valori numerici che si assume siano distribuiti uniformemente in un intervallo semichiuso (0,1). La complessità del bucket sort è lineare O(n+m) (ove m è il valore max nell'array), questo è possibile in quanto l'algoritmo non è basato su confronti. Bucket sort suppone che l’input sia generato da un processo casuale che distribuisce gli elementi uniformemente nell’intervallo [0, 1[. Il concetto che sta alla base dell’algoritmo è quello di dividere l’intervallo [0, 1[ in n sotto intervalli della stessa dimensione, detti bucket, nei quali vengono distribuiti gli n valori di input. A questo scopo lo pseudocodice che definisce l’algoritmo suppone che l’input sia un array A di n elementi e richiede un array ausiliario B[0...n−1] di liste concatenate (bucket). L’algoritmo procede semplicemente ordinando i valori in ogni bucket tramite un ordinamento di tipo insertion sort. L’output viene infine prodotto concatenando in ordine i vari bucket in un array.

17 Esempio: #include void bucketSort(int array[ ], int n) { int i, j; int count[n]; for(i=0; i 0; (count[i])--) { array[j++] = i; }}} int main() { int array[] = {1,3,4,6,4,2,9,1,2,9}; int n = 10; int i; for (i = 0;i < n;i++) { printf("%d ", array[i]); } printf("\n"); bucketSort(array, n); for (i = 0;i < n;i++) { printf("%d ", array[i]); } printf("\n"); return 0;

18 FINE Di Jessica Pasquarelli