Rischio e Probabilità. Probabilità di un Evento P(E)  P(E)=1 o 100% => evento certo;  P(E) molto piccolo => evento improbabile;  P(E)=0 o 0% => evento.

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1 Rischio e Probabilità

2 Probabilità di un Evento P(E)  P(E)=1 o 100% => evento certo;  P(E) molto piccolo => evento improbabile;  P(E)=0 o 0% => evento impossibile.

3 Rischio Rischio = Probabilità x Danno  Eventi differenti possono avere stesso Rischio  Evento certo con conseguenze irrisorie  Evento impossibile con conseguenze enormi

4 Probabilità 1  Probabilità, interpretazione classica: P(A)=N A /N N A = numero di eventi favorevoli. N = numero di eventi possibili.

5 Probabilità 2  Probabilità interpretazione frequentista: n a = numero di esperimenti favorevoli. n = numero di esperimenti complessivi.

6 Esempi  Ottenere croce lanciando una moneta: Eventi favorevoli 1; eventi possibili 2; P=1/2=0.5  Ottenere “1” lanciando un dado a 6 facce: Eventi favorevoli 1; eventi possibili 6; P=1/6=0.16666  Probabilità che una persona faccia canestro?

7 Eventi Contrari  Dato un evento A, il suo evento contrario è il non verificarsi di A.  Se P(A) è la probabilità del verificarsi di A, la probabilità del evento contrario di A è P(-A)=1-P(A).

8 Eventi indipendenti  Due eventi A e B sono indipendenti se la probabilità del verificarsi dell'evento A non è influenzata dal verificarsi o meno dell’evento B.  Esempio: estrarre due carte da gioco da due mazzi distinti.  Esempio: lanciare due volte una moneta.

9 Eventi dipendenti  Un evento A è dipendente da un altro evento B se la probabilità la probabilità del verificarsi dell'evento A è influenzata dal verificarsi o meno dell’evento B.  Esempio: estrarre due carte dallo stesso mazzo.  Esempio: estrarre dei numeri da un’urna.

10 Eventi incompatibili  Due eventi A e B si dicono incompatibili se il verificarsi di uno esclude il verificarsi dell’altro.  Esempio: il primo numero estratto è 8 (evento A) e il primo numero estratto è 35 (evento B).  Esempio: la prima carta estratta è l’asso di spade (evento A) e la seconda carta estratta è l’asso di spade (evento B).

11 Eventi Compatibili  Due eventi A e B sono compatibili è possibile che si verifichino contemporaneamente, in una prova.  Esempio: la prima carta estratta è un asso e la prima carta estratta è una carta di spade.  Esempio: vince la squadra A e vince la squadra B ??????

12 Eventi indipendenti  Se i due eventi A e B sono indipendenti, la probabilità che essi si verifichino simultaneamente (A ∩ B) è uguale al prodotto delle probabilità di A e B: P(A ∩ B) = p(A) · p(B)

13 Eventi dipendenti  Se due eventi A e B sono dipendenti, la probabilità che si verifichino entrambi e espressa come: P(A ∩ B) = P(A) · P(B|A)  P(B|A) è la probabilità condizionata di B dato A, ovvero la probabilità del verificarsi di B una volta che si è verificato A.

14 Probabilità condizionata  Se la prima carta estratta da un mazzo è una carta di spade, quale è la probabilità che lo sia anche la seconda? p(Spade ∩ Spade ) = 10/40 · 9/39

15 Probabilità Totale  La probabilità che si verifichi almeno uno degli eventi considerati  Se i due eventi sono incompatibili, la probabilità dell'evento (A U B) è uguale alla somma delle probabilià di A e di B. P(A U B) = P(A) + P(B)  Se i due eventi sono compatibili, la probabilità dell'evento (A U B) è uguale alla somma delle probabilià. p(A U B) = p(A) + p(B) - p(A ∩ B)

16 Analisi del rischio  Due tecniche complementari: Analisi incidentale storica; Metodi predittivi (FTA,ETA).  Criteri di accettabilità

17 Esempio tecnico caldaia  Un tecnico deve controllare tre caldaie su tre impianti distinti.  Porta con se tre pezzi di ricambio uguali tra loro.  Il fornitore garantisce che ogni tre pezzi almeno 2 sono funzionanti.

18 Esempio sistema antincendio  In uno stabile ad uso misto si verifica un incendio.  Affinché tutti possano mettersi in salvo è necessario che: il sistema di rivelazione incendi funzioni e rilevi tempestivamente l’evento, P(A)=90%; le persone ricordino l’addestramento fatto e seguano il piano di emergenza, P(B)=80%; il sistema di evacuazione sia funzionante, P(C)=93%.  Con quale probabilità si metteranno tutti in salvo?

19 Ambiti della Sicurezza  Gli ambiti della sicurezza: Security – rischi esterni; Safety – rischi interni. Parlando di sicurezza su lavoro, spesso si pensa alla sola safety.