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Divisori 15 : 3 = 5 QUOTO SEGNO DI OPERAZIONE DIVIDENDO DIVISORE 3 È DIVISORE DI 15 PERCHÉ LA DIVISIONE È ESATTA (IL RESTO È ZERO). MA QUALI SONO GLI ALTRI DIVISORI DI 15? D(15) = {1; 3; 5; 15} I DIVISORI DI UN NUMERO SONO SEMPRE UN NUMERO FINITO. QUELLI DI 15 SONO 4. Prof.ssa Paola Sirigu
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Esempi: D(12)={1; 2; 3; 4; 6; 12} D(18)={1; 2; 3; 6; 9; 18}
Prof.ssa Paola Sirigu
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UN NUMERO HA INFINITI MULTIPLI
COS’È UN MULTIPLO? TROVIAMO UN MULTIPLO DI 12. UN MULTIPLO DI 12 È UN NUMERO CHE SI PUÒ OTTENERE MOLTIPLICANDO IL NUMERO 12 PER UN ALTRO NUMERO: 12 × 2 = 24 QUINDI 24 È UN MULTIPLO DI 12 UN NUMERO HA INFINITI MULTIPLI Prof.ssa Paola Sirigu
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VEDIAMO ALTRI MULTIPLI DI 12
12 × 1 = 12 12 × 10 = 120 12 × 2 = 24 12 × 11 = 132 12 × 3 = 36 12 × 12 = 144 12 × 4 = 48 12 × 13 = 156 12 × 5 = 60 12 × 14 = 168 12 × 6 = 72 12 × 15 = 180 12 × 7 = 84 12 × 16 = 192 … 12 × 8 = 96 12 × 9 = 108 M(12)={12; 24; 36; 48; 60; 72; …} Prof.ssa Paola Sirigu
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Esempi: M(5)={5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; …}
Prof.ssa Paola Sirigu
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CRITERIO DIVISIBILITÀ PER DUE 0 oppure 2 oppure 4 oppure 6 oppure 8
UN NUMERO È DIVISIBILE PER DUE SE L’ULTIMA CIFRA A DESTRA (UNITÀ) È: 0 oppure 2 oppure 4 oppure 6 oppure 8 CIOÈ È PARI Prof.ssa Paola Sirigu
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Esempi di numeri divisibili per 2:
210 finisce con 0 72 finisce con 2 3254 finisce con 4 1286 finisce con 6 538 finisce con 8 Prof.ssa Paola Sirigu
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Esempi di numeri non divisibili per 2:
111 finisce con 1 73 finisce con 3 125 finisce con 5 727 finisce con 7 1139 finisce con 9 Prof.ssa Paola Sirigu
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CRITERIO DIVISIBILITÀ PER TRE
UN NUMERO È DIVISIBILE PER TRE SE LA SOMMA DELLE SUE CIFRE È UN MULTIPLO DI TRE. SE LA SOMMA NON È MOLTO GRANDE STA NELLA TABELLINA DEL TRE 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 Prof.ssa Paola Sirigu
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Esempi di numeri divisibili per 3:
531 951 4002 919191 888 9999 = 9 = 15 = 6 = 30 = 24 = 36 Prof.ssa Paola Sirigu
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Esempi di numeri non divisibili per 3:
125 721 6412 182141 257 5555 = 8 = 10 = 13 = 17 = 14 = 20 Prof.ssa Paola Sirigu
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CRITERIO DIVISIBILITÀ PER CINQUE
UN NUMERO È DIVISIBILE PER CINQUE SE L’ULTIMA CIFRA A DESTRA (UNITÀ) È: 0 oppure 5 Prof.ssa Paola Sirigu
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Esempi di numeri divisibili per 5:
900 finisce con 0 45 finisce con 5 1245 finisce con 5 5320 finisce con 0 235 finisce con 5 Prof.ssa Paola Sirigu
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Esempi di numeri non divisibili per 5:
431 finisce con 1 62 finisce con 2 623 finisce con 3 277 finisce con 7 7639 finisce con 9 Prof.ssa Paola Sirigu
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CRITERIO DIVISIBILITÀ PER
DIECI, CENTO, MILLE, … UN NUMERO È DIVISIBILE PER DIECI SE L’ULTIMA CIFRA A DESTRA È 0 UN NUMERO È DIVISIBILE PER CENTO SE LE ULTIME DUE CIFRE A DESTRA SONO 00 UN NUMERO È DIVISIBILE PER MILLE SE LE ULTIME DUE CIFRE A DESTRA SONO 000 … Prof.ssa Paola Sirigu
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SE UN NUMERO È DIVISIBILE PER 100 È DIVISIBILE ANCHE PER 10
ESEMPIO: 1300 SE UN NUMERO È DIVISIBILE PER 1000 È DIVISIBILE ANCHE PER 100 E PER 10 ESEMPIO: Prof.ssa Paola Sirigu
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Esempi di numeri divisibili per 10:
910 finisce con 0 40 finisce con 0 9000 finisce con 0 120 finisce con 0 11400 finisce con 0 Prof.ssa Paola Sirigu
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Esempi di numeri divisibili per 100:
900 finisce con 00 1400 finisce con 00 9000 finisce con 00 12000 finisce con 00 5100 finisce con 00 Questi sono divisibili anche per 10. Prof.ssa Paola Sirigu
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Esempi di numeri divisibili per 1000:
9000 finisce con 000 14000 finisce con 000 2000 finisce con 000 10000 finisce con 000 5000 finisce con 000 Questi sono divisibili anche per 10 e per 100 Prof.ssa Paola Sirigu
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D(19)={1; 19} D(2)={1; 2} D(31)={1;31} D(7)={1;7} D(37)={1; 37}
NUMERI PRIMI E NUMERI COMPOSTI UN NUMERO SI DICE PRIMO SE È DIVISIBILE SOLO PER 1 E PER SE STESSO D(2)={1; 2} D(19)={1; 19} D(7)={1;7} D(31)={1;31} D(17)={1; 17} D(37)={1; 37} Prof.ssa Paola Sirigu
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UN NUMERO SI DICE COMPOSTO SE HA ALTRI DIVISORI OLTRE A 1 E SE STESSO
Prof.ssa Paola Sirigu
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CI SONO DUE NUMERI CHE NON SONO NÉ PRIMI NÉ COMPOSTI
Casi Particolari CI SONO DUE NUMERI CHE NON SONO NÉ PRIMI NÉ COMPOSTI E SONO: 0 e 1 Prof.ssa Paola Sirigu
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Scomposizione in fattori primi
Ogni numero, se non è primo, può essere considerato come il prodotto di due o più numeri primi 36 2 18 2 9 3 3 3 1 60 2 2 3 5 5 1 36=2x2x3x3 60=2x2x3x5 Prof.ssa Paola Sirigu
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MINIMO COMUNE MULTIPLO (mcm)
Dati due, o più, numeri naturali, diversi da zero, si chiama loro minimo comune multiplo (mcm), il più piccolo fra i loro multipli comuni. M(8)={8; 16; 24; 32; 40; 48; …} M(12)={12; 24; 36; 48; 60; 72; …} mcm(8;12)= 24 Prof.ssa Paola Sirigu
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Altri esempi M(10)={10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; …}
mcm(10;12;15)= 60 Prof.ssa Paola Sirigu
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Scomposizione in fattori primi e minimo comune multiplo
36= 22x32 60= 22x3x5 36 2 18 2 9 3 3 3 1 60 2 2 3 5 5 1 Si moltiplicano i Fattori comuni e non comuni, una volta sola, con il max esponente: 22x32x5 =180 Prof.ssa Paola Sirigu Prof.ssa Paola Sirigu
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36= 22x32 60= 22x3x5 m.c.m.= 22x 32x 5 = 180 Prof.ssa Paola Sirigu
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MASSIMO COMUNE DIVISORE (MCD)
Dati due o più numeri naturali, diversi da zero, si chiama massimo comune divisore (MCD) il più grande divisore che hanno in comune. D(24)={1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} D(30)={1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} MCD(24;30)= 6 Prof.ssa Paola Sirigu
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Esempio con tre numeri D(16)={1; 2; 4; 8; 16}
MCD(16;20;24)= 4 Prof.ssa Paola Sirigu
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Scomposizione in fattori primi e massimo comune divisore
36= 22x32 60= 22x3x5 36 2 18 2 9 3 3 3 1 60 2 2 3 5 5 1 Si moltiplicano solo i Fattori comuni con l’esponente più piccolo: 2 x 2 x 3 = 12 M.C.D. =22x3 = 12 Prof.ssa Paola Sirigu
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36= 22x32 60= 22x3x5 M.C.D. =22x3 = 12 Prof.ssa Paola Sirigu
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