I primi due principi della meccanica 1) Lo stato naturale dei corpi e’ il moto rettilineo di velocita’ uniforme. NON LA QUIETE! 2) La variazione della.

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1 I primi due principi della meccanica 1) Lo stato naturale dei corpi e’ il moto rettilineo di velocita’ uniforme. NON LA QUIETE! 2) La variazione della velocita’ e’ indotta da (e proporzionale a) una forza.  v, a e F sono vettori! vivi vfvf vv F Una vera e propria rivoluzione concettuale L’ esperienza comune puo’ essere capita con questi due principi se si introducono anche forze dissipatrici, attriti. 3) III principio …. vedremo poi F= m a= m dv/dt  v = ∫ F/m dt s(t) = v t + s 0 anzi s(t) = v t + s 0

2 g anche in salita g

3 g-d g+d in salita g

4 La soluzione generale dell’ equazione di Newton La variazione della velocita’ e’ indotta da (e proporzionale a) una forza. F/m = a = dv/dt = d/dt (ds/dt) = s(t) - s 0 ∫ 0 t dt a(t) + ∫ 0 t dt ∫dt a(t) = v(t) - v 0 ∫ 0 t dt ∫dt a(t)= ∫ 0 t dt v(t)- v0tv0t - v 0 t s(t)= s 0 +v 0 t If a costante (moto uniformemente accelerato) + ½ a t 2 s(t) = s 0 +v 0 t il piu’ semplice dei moti, dopo il moto uniforme

5 Lavoreremo quindi con queste due equazioni

6 Lo strumento campiona tempi e spazi lungo una traiettoria ne estrarremo le due leggi orarie vettoriali x(t) y(t) che descrivono la traiettoria s(t) e’ un’ altra cosa, legata a √ x 2 (t) + y 2 (t) NB la legge oraria scalare

7 dapprima moti con traiettorie rettilinee x(t) = s(t) 1) moto uniforme 2 down) moto uniformemente accelerato 2 up ) moto uniformemente decelerato poi moti con traiettoria piana (approx parabole) x(t) e y(t) con s(t) piu’ complicata 3 up ) composizione di 1) e 2b) in salita 3 down) composizione di 1) e 2a) in discesa campioneremo tempi e spazi cioe’ le due leggi orarie x(t), y(t)

8 La riduzione dell’ attrito e’ via cuscino d’ aria dal foro centrale sotto l’ “aliante” tenere il foglio ben stirato e il cavo libero usare tre supporti e non quattro la registrazione del moto (piccola scarica brucia il foglio) avviene a 50 Hz (0,02 sec) o 10Hz (0,1sec)

9 ts 0,0 0,1 0,2.. (s) (mm) Misurare con molta cura gli spazi con un righello millimetrato in tabelle excel Misura 1 Mettere in piano, cioe’ aggiustare finche’ non c’e’ moto (avviti orario in su, sviti antiorario in giu’, fissate le controviti ) verificare che non ci siano accelerazioni, da fermo Producete moto rettilineo approx uniforme traiettoria rettilinea e decelerazione approx zero spazi approx proporzionali ai tempi ! misurare la piccola decelerazione (attrito residuo) a =-d verificare l’ esistenza del moto approx rettilineo uniforme Moto (quasi) rettilineo 1D uniforme potremo cosi’ quantitativamente

10 t s 0,0 0,1 0,2.. (s) (mm) NB Misuarate con precisione l’ altezza h (e la sua incertezza) dell’ oggetto che usate per inclinare g a= (g-d) d Introdurre spessore sin  = spessore/590mm ridurra’ g → g sen  g h Misura 2 DOWN (Lasciate cader giu’: moto rettilineo 1D unif. accelerato ) Spazi crescono proporzionali ai quadrati dei tempi ! Potremo cosi’ quantitativamente misurare l’ accelerazione a down dell’ aliante Mi aspetto un’ accelerazione misurata a down = ( g-d ) Misurare con molta cura gli spazi con un righello millimetrato in tabelle excel h

11 t s 0,0 0,1 0,2.. (s) (mm) NB Misuarate con precisione l’ altezza h (e la sua incertezza) dell’ oggetto che usate per inclinare g a= - (g+d) d Introdurre spessore sin  = spessore/590mm ridurra’ g → g sen  g h Misura 2 UP (Lanciate su: moto rettilineo 1D unif. decelerato ) Spazi decrescono proporzionali ai quadrati dei tempi ! Potremo cosi’ quantitativamente misurare l’ accelerazione a up dell’ aliante Mi aspetto un’ accelerazione misurata a up = -( g+d ) Misurare con molta cura gli spazi con un righello millimetrato in tabelle excel h

12 g = (a up + d = a down ) /2 - a down ) /2 (a up Combinando le due misure migliori stime con relative incertezze

13 Misura 3 composizione di moti…. Indipendenti !!!! Traiettoria approx parabolica approx uniforme sulla x …. piccola a x = -d x uniformemente decelerato in y in salita a y = –(g+d y ) uniformemente accelerato in y in discesa a y = ( g-d y ) g a up = -(g+d y ) (concordi) a down = g-d y (discordi) g = (a up + d = a down ) /2 y (a up - a down ) /2 d 2 x +d 2 y ≈ d 2

14 2D Moto composto con traiettoria parabolica t x 0,0 0,1 0,2.. (s) (mm) y x y (0,0) <0 >0 grande ~0~0 ~0~0 In Y, SEPARATAMENTE PER IL RAMO ASCENDENTE E IL RAMO DISCENDENTE Misurare con molta cura x e y con carta milli- metrata e righello e poi fate tabelle excel

15 Conservate i dati ! Almeno fino a che non avremo completato la correzione della relazione NB I dati grezzi !!!!!!!!!!!!!! i fogli “grigi” !!!! non solo la carta millimetrata