Identificazione di funzioni tramite algoritmi genetici Tesi di laurea di: Relatore: Gabriele Carcassi 625736 Andrea Bonarini.

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1 Identificazione di funzioni tramite algoritmi genetici Tesi di laurea di: Relatore: Gabriele Carcassi 625736 Andrea Bonarini

2 Descrizione del problema Dati sperimentali

3 Interpolazione

4 Modello

5 Regressione statistica Modello lineare Modello non lineare Modello scelto dal ricercatore Parametri stimati tramite la minimizzazione del residuo

6 Ricerca nello spazio dei parametri a b Visualizzazione della funzione residuo

7 Programmazione genetica Rappresentazione ad albero delle funzioni * / +- xx 3 21

8 L’approccio proposto + * xb a a b Ricerca separata di forma e parametri

9 Ricerca della forma + * xb a + * x* xb * xa La complessità aumenta con la profondità dell’albero

10 Ricerca dei parametri b a Crossover Mutazione

11 Risultati nel caso monovariabile Funzione Numero di punti Intervallo Taglio Mean generation Mean n functions Success Mean time Max time Min time 100 -10..10 0.0028 13.8 335190 20/20 82.037 141.44 16.7 100 -10..10 0.000005 2.7 65472 20/20 14.6895 57.34 4.78 100 -10..10 0.000005 17.2 416946 20/20 83.621 230.36 24 100 -10..10 0.76 26.4 642085 15/20 158.545 301.05 15.71 100 0..10 0.15 19.0556 460664 18/20 126.457 269.91 4.83

12 Risultati nel caso multivariabile Funzione Numero di punti Intervallo Taglio Mean generation Mean n functions Success Mean time Max time Min time 10 0..100 0.00025 14.05 340975 20/20 14.964 46.24 0.99 10 0..10 0.00005 15.8421 385038 19/20 17.1221 54 0.99 10 0..10 0.00005 4.25 102937 20/20 3.993 11.48 0.93 10 0..100 0.00005 19.1176 464574 17/20 20.5229 50.53 1.92 10 0..100 0.00005 9.5 231076 20/20 10.084 34.55 0.88

13 Accuratezza e semplicità Ulteriori sorgenti di errore sono: Ipotesi semplificative Interferenza di fenomeni non controllabili Necessità di comprendere l’importanza di diversi fattori dello stesso fenomeno

14 Funzione di valutazione completa Funzioni valutate sia per aderenza ai dati, sia per loro complessità L’introduzione di ogni operatore deve spiegare una parte rilevante del segnale +-*/^ksincosexp 1%1.1%1.25%1.35%1.5%1.75% 2%

15 r F r F Legge di Coulomb Applicazione a esperimenti di fisica

16 d T Terza Legge di Keplero P V Legge di Boyle

17 Diagramma temporale Serie caotiche

18 xnxn x n-1 Funzione generatrice

19 Henon map Quadratic map Serie caotiche riconosciute

20 Serie dei test IQ Continuare le seguenti serie numeriche 7 10 9 12 11... 2 5 9 19 37... 1 4 9 16 … Supponiamo il modello 2 5 8 11...

21 Esempio di esecuzione Dimmi la serie: 2 5 9 19 37 Vediamo un po'... Ecco! La continuerei cosi': 75 149 299... La funzione che ho trovato e' ( x1 + ( 2 * x2 ) ) in cui: x1 e' il campione precedente x2 e' il campione due passi prima

22 Soluzioni delle serie 7 10 9 12 11... 14 13 16 2 5 9 19 37... 75 149 299 1 4 9 16 … 25 36 49 2 5 8 11... 14 17 20

23 Conclusioni L’approccio di separazione tra forma e parametri risulta proficuo Si riescono a ricavare modelli corretti anche in presenza di pochi valori sperimentali Si riesce a contenere l’impatto del rumore I limiti riscontrati dipendono dagli algoritmi di ricerca di forma e parametri Esistono molte direzioni in cui il lavoro può essere migliorato