Lezione 2 Matlab: Control System Toolbox

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1 Lezione 2 Matlab: Control System Toolbox
Ing. Raffaele Carli ( Politecnico di Bari Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale Corso di Analisi dei Sistemi Bari, 16 ottobre 2013

2 Sommario Introduzione Descrizione generale del CST
Rappresentazione nello spazio degli stati dei sistemi lineari Tracciamento delle risposte di un sistema lineare Esempi

3 Introduzione Scopo della lezione
fornire le informazioni necessarie per l’uso di Matlab CST in relazione alle esercitazioni del corso Il materiale presentato NON È un manuale d’uso di Matlab Dove trovare altre informazioni? Sito web di Mathworks: Manuali del toobox CST in formato Adobe PDF Help in linea

4 Descrizione generale del CST
Pacchetto aggiuntivo del software di calcolo MATLAB, orientato all’analisi delle prestazioni e alla progettazione dei sistemi di controllo automatico. In particolare, consente di definire facilmente: modelli lineari (vale la sovrapposizione degli effetti) e tempoinvarianti (stazionari, eventi ripetibili nel tempo) sistemi tempodiscreti. Un modello LTI tempocontinuo si individua nel CST tramite diverse forme possibili, tra cui: rappresentazione in spazio di stato.

5 Rappresentazione nello spazio degli stati
Sistema LTI tempo-continuo >> sys = ss (A,B,C,D) Sistema LTI tempo-discreto >> sys = ss (A,B,C,D,Ts) u: ingresso/causa; y: uscita/effetto; x: variabile che studio (posizione/velocità) A,B,C,D: matrici opportune e compatibili Nel SISO u,y e D sono scalari Ts: tempo di campionamento

6 Tracciamento delle risposte di un sistema lineare
Descritto il sistema lineare in esame, a seconda che sia a tempo discreto o continuo, vi sono alcune funzioni per valutare la risposta di tale sistema a diversi tipi di ingresso >> impulse(sys, t, X0) calcola e disegna la risposta all’impulso del sistema sys (definito in precedenza); t è il vettore che definisce i tempi della simulazione e X0 le condizioni iniziali (facoltativi). >> step(sys, t, X0) calcola e disegna la risposta allo scalino. >> lsim(sys, u, t, 0) calcola e disegna la risposta forzata del sistema all’ingresso, generico, u (definito). Il segnale u può essere: periodico, e.g. Ottenuto mediante [u,t] = gensig (‘funzione’, periodo) dove la funzione può essere SIN (sinusoidale), SQUARE (quadratica) PULSE (periodica) definita appositamente. >> initial(sys, x0, t) fornisce la risposta libera alle condizioni iniziali X0 nell’intervallo t. >> lsim(sys, u, t, X0) calcola e disegna la risposta del sistema all’ingresso, generico, u (definito) e condizioni iniziali X0. L’istante iniziale è t(1).

7 Esempio – Sistema SISO autonomo
Modello di evoluzione di una popolazione isolata (Malthus) Richiami teorici nell'ipotesi che la popolazione sia molto numerosa e che i tempi di osservazione siano lunghi, possiamo considerare un modello continuo Risoluzione analitica: Bla bla bla 𝑥 𝑡 = 𝑏−𝑑 𝑥(𝑡) 𝑦 𝑡 =𝑥(𝑡) x(t): numero di individui al tempo t b-d : potenziale biologico della popolazione

8 Esempio – Risoluzione I
Modello di evoluzione di una popolazione isolata (Malthus) Simulazione con il CST

9 Esempio – Risoluzione II
Modello di evoluzione di una popolazione isolata (Malthus) Simulazione con Matlab - ODE

10 Continua…

11 Laboratorio di Analisi dei sistemi
Grazie per l’attenzione! Ing. Raffaele Carli Dipartimento di Ingegneria Elettrica e dell’Informazione