INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 1 INFORMATICA CdL in Scienze e Tecniche Psicologiche Parte I Informazione.

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 1 INFORMATICA CdL in Scienze e Tecniche Psicologiche Parte I Informazione digitale (Che lingua parla un computer?)

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 2 Sul libro...  Console, Ribaudo, Avalle: Introduzione all’Informatica. Capitolo 2.  Introduzione  tutta  2.1  tutto  2.2  tutto tranne 2.2.2, 2.2.3  2.3  tutto  2.4  tutto  2.5  no

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 3 Computer  Possiamo definire il computer come una macchina in grado di elaborare dei dati a partire da programmi che descrivono l’elaborazione da compiere.  HARDWARE + SOFTWARE definiscono le capacità di un computer, cosa è in grado di fare. HARDWARE (HW) La macchina. Tutto ciò che in un computer si può toccare fa parte dell’hardware. HARDWARE = corpo SOFTWARE (SW) I programmi che il computer esegue. SOFTWARE = mente

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 4 L’attività di un computer  Un computer è in grado di elaborare dati esclusivamente rappresentati con numeri interi  È una limitazione imposta dal suo HARDWARE  Ma è una vera limitazione?  Come scopriremo in questa prima parte del corso, molte cose possono essere rappresentate come numeri.  Il limite non è sul tipo di informazione, ma sulla qualità Dati in ingresso Dati elaborati in uscita

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 5 Tipi di informazione  Esistono vari tipi di informazione, di natura e forma diversa, così come rappresentazioni diverse della stessa informazione  La scelta della rappresentazione è in genere vincolata al tipo di utilizzo ed al tipo di operazioni che devono essere fatte sulle informazione stesse

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 6 Tipi di informazione  Il computer memorizza ed elabora informazioni che devono essere rappresentate in una forma gestibile  Rappresentazione digitale  Digitale deriva da digit che in inglese significa cifra, e digit deriva a sua volta dal latino digitus che significa dito. In definitiva digitale è ciò che è rappresentato con i numeri, che si contano appunto con le dita.

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 7 Tipi di informazione Mondo esterno informazione rappresentazione digitale codifica decodifica Computer: memorizzazione, elaborazione

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 8 Rappresentazione digitale = rappresentazione binaria  L’entità minima di informazione che possiamo trovare all’interno di un elaboratore prende il nome di bit  Binary digit – cifra binaria  Un bit può assumere due valori  Rappresentazione binaria  Solo due simboli (0 e 1)

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 9 Perché la rappresentazione binaria?  I due simboli (0 e 1) possono essere rappresentate da:  Due stati di polarizzazione di una sostanza magnetizzabile  Due stati di carica elettrica di una sostanza  …

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 10 Perché la rappresentazione binaria?  I due simboli (0 e 1) possono essere rappresentate da:  …  Al passaggio/non passaggio di corrente attraverso un cavo conduttore  Al passaggio/non passaggio di luce attraverso un cavo ottico

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 11 Codifica dell’informazione  Per poter rappresentare un numero maggiore di informazione si usano sequenze di bit  Per esempio, per rappresentare quattro informazioni diverse possiamo utilizzare due bit che ci permettono di ottenere quattro configurazione distinte 00011011 Il processo secondo cui si fa corrispondere ad un’informazione una sequenze di bit prende il nome codifica dell’informazione

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 12 Codifica binaria  Esempio: un esame può avere quattro possibili esiti: ottimo, discreto, sufficiente, insufficiente  Codifico (due bit):  ottimo con00  discreto con01  sufficiente con10  insufficiente con11

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 13 Codifica binaria  Esempio: otto colori: nero, rosso, blu, giallo, verde, viola, grigio, arancione  Codifico (tre bit):  nero con000  rosso con001  blu con010  giallo con011  verde con100  viola con101  grigio con110  arancione con111

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 14 Codifica binaria  Con 2 bit si codificano 4 informazioni (2 2 )  Con 3 bit si codificano 8 informazioni (2 3 )  …  Con N bit si possono codificare 2 N informazioni differenti

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 15 Codifica binaria  Se il problema è quello di dover rappresentare M informazioni differenti si deve selezionare il numero di N bit in modo tale che 2 N >= M  Esempio: per rappresentare 40 informazioni differenti devo utilizzare 6 bit perché 2 6 = 64  5 bit non sono sufficienti perché 2 5 = 32

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 16 Codifica binaria  Esiste una particolare aggregazione di bit che è costituita da 8 bit (2 8 = 256 informazioni) e prende il nome di byte  Di solito si usano i multipli del byte KiloKB2 10 (~ un migliaio, 1024 byte) MegaMB2 20 (~ un milione, 1KB x 1024 byte) GigaGB2 30 (~ un milliardo, 1MB x 1024 byte) TeraTB2 40 (~ mille miliardi, 1GB x 1024 byte)

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 17 Codifica dei caratteri  Alfabeto latino  Lettere maiuscole e minuscole  Cifre numeriche (0, 1, 2, …, 9)  Simboli di punteggiatura (,. ; : ! “ ? …)  Segni matematici (+, -, {, [, >, …)  Caratteri nazionali (à, è, ì, ò, ù, ç, ñ, ö, …) può essere codificato usando un byte (220 caratteri circa)  Il metodo di codifica più diffuso tra i produttori di hardware e di software prende il nome ASCII (American Standard Code for Information Interchange)

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 18 Codifica dei caratteri (ASCII) ASCIISimbolo 00000000NUL (spazio bianco) …… 00111110> 00111111? 01000000@ 01000001A 01000010B 01000011C ……

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 19 Codifica delle parole  Parole sono sequenze di caratteri  Codifica della parole cane 01100011 01100001 01101110 01100101 c a n e  Il problema inverso: data una sequenza di bit, il testo che essa codifica può essere ottenuto nel modo seguente:  si divide la sequenza in gruppi di otto bit (byte)  si determina il carattere corrispondente ad ogni byte

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 20 Codifica dei caratteri  Abbiamo considerato il codice:  ASCII: 8 bit per carattere  ASCII base: usa solo 7 degli 8 bit (non codifica ad es. i caratteri nazionali)  ASCII esteso: usa tutti gli 8 bit  Un’altro codice:  UNICODE, 16 bit per carattere (ASCII + caratteri etnici)  Microsoft Windows usa un codice proprietario a 16 bit per carattere, simile ad UNICODE

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 21 Codifica delle immagini Suddividiamo l’immagine mediante una griglia formata da righe orizzontali e verticali a distanza costante

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 22 Codifica delle immagini  Ogni quadratino derivante da tale suddivisione prende il nome di pixel (picture element) e può essere codificato in binario secondo la seguente convenzione:  Il simbolo “0” viene utilizzato per la codifica di un pixel corrispondente ad un quadratino in cui il bianco è predominante  Il simbolo “1” viene utilizzato per la codifica di un pixel corrispondente ad un quadratino in cui il nero è predominante

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 23 Codifica delle immagini 0001000000 0011100000 0011111000 0000000000

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 24 Codifica delle immagini 0001000000 0011100000 0011111000 0000000000 Poiché una sequenza di bit è lineare, è necessario definire convenzioni per ordinare la griglia dei pixel in una sequenza. Assumiamo che i pixel siano ordinati dal basso verso l’alto e da sinistra verso destra 0000000000 0011111000 0011100000 0001000000

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 25 Codifica delle immagini Non sempre il cortorno della figura coincide con le linee della griglia. Quella che si ottiene nella codifica è un’approssimazione della figura originaria Se riconvertiamo la sequenza di stringhe 0000000000 0011111000 0011100000 0001000000 in immagine otteniamo

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 26 Codifica delle immagini La rappresentazione sarà più fedele all’aumentare del numero di pixel, ossia al diminuire delle dimensioni dei quadratini della griglia in cui è suddivisa l’immagine

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 27 Codifica delle immagini  Assegnando un bit ad ogni pixel è possibile codificare solo immagini in bianco e nero  Per codificare le immagini con diversi livelli di grigio oppure a colori si usa la stessa tecnica: per ogni pixel viene assegnata una sequenza di bit

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 28 Codifica delle immagini (grigio e colore)  Per memorizzare un pixel non è più sufficiente un solo bit  Per esempio, se utilizziamo quattro bit possiamo rappresentare 2 4 = 16 livelli di grigio o 16 colori diversi  Mentre con otto bit ne possiamo distinguere 2 8 = 256, ecc.

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 29 L’uso del colore  Il colore può essere generato componendo 3 colori: red, green, blue (codifica RGB)  Ad ogni colore si associa una possibile sfumatura  Usando 8 bit per ogni colore si possono ottenere 256 sfumature per il rosso, 256 per il blu e 256 per il verde che, combinate insieme, danno origine a circa 16,7 milioni di colori diversi (precisamente 16777216 colori)  Ogni pixel per essere memorizzato richiede 3 byte

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 30 Codifica delle immagini (riassumendo…)  1 pixel a 2 colori  1 bit  1 pixel a 256 colori  1 byte (1*8 bit)  1 pixel a 65535 colori  2 byte (2*8 bit)  1 pixel a 16 milioni di colori  3 byte (3*8 bit)

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 31 I pixel  Il pixel corrispondono quindi ai punti di cui sono fatte le immagini  Sono l’unità di informazione minima delle immagini

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 32 I bit e i byte…  Bit e byte servono invece a definire lo spazio necessario per memorizzare l’immagine.

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 33 Qualità delle immagini digitali  Due parametri di qualità: risoluzione e profondità del colore  La risoluzione indica la precisione con cui viene effettuata la suddivisione di un’immagine in pixel.  La risoluzione si misura dunque in pixel.  La profondità del colore indica il numero di colori diversi che possono essere rappresentati  È data dal numero di bit o byte utilizzati per rappresentare ciascun pixel  La profondità del colore si misura quindi in bit o byte  La dimensione dell’immagine è il numero di bit o byte che servono per memorizzarla  dimensione = risoluzione x profondità del colore  maggiore la qualità, maggiore la dimensione

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 34 Dimensione di un’immagine In questo esempio sto usando 160 pixel (20x8) 20 pixel in larghezza 8 pixel in lunghezza Sto inoltre usando 2 colori = 1 bit per pixel L’immagine occupa dunque 160x1=160 bit In byte: 160 bit = 160/8 byte = 20 byte

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 35 Qualità e dimensione 318x234 pixel 3 B per pixel (16M colori) 318x234x3 = 223236 B  218 KB 80x59 pixel 3 B per pixel (16M colori) 80x59x3 = 14160 B  14 KB 48x35 pixel 3 B per pixel (16M colori) 48x35x3 = 5040 B  5 KB 318x234 pixel 3 B per pixel (16M colori) 318x234x3 = 223236 B  218 KB 318x234 pixel 4 bit per pixel (16 colori) 318x234x4 = 297648 bit  36 KB 318x234 pixel 3 bit per pixel (8 colori) 318x234x3 = 223236 bit  27 KB

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 36 Esempio: fotocamera digitale  La qualità delle immagini è espressa in MegaPixel (milioni di pixel)  I colori sono sempre 16 milioni (3 byte per pixel).  6.0 MegaPixel = 6 Milioni di pixel  Le proporzioni di una foto sono di solito di 4:3  Quindi al massimo la foto potrà avere una risoluzione di... 4A x 3A = 600000012A 2 = 6000000 A 2 = 500000A  700 risoluz. max.  2800 x 2100 dim.  6000000 x 3 B = 18 MB

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 37 Compressione delle immagini  Le immagini codificate pixel per pixel sono dette immagini in grafica bitmap (mappa di bit)  Le immagini bitmap occupano parecchio spazio  Esistono delle tecniche di compressione che permettono di ridurre le dimensioni  Sono essenzialmente modi “più furbi” di memorizzare le immagini, invece che elencare semplicemente i pixel che le compongono.  A volte comportano una riduzione della qualità dell’immagine che risulta impercettibile per l’occhio umano.  Due modi diffusi di comprimere le immagini: GIF e JPEG

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 38 Compressione GIF  GIF = Graphic Interchange Format  Applicabile quando i colori sono “pochi” (max 8 bit = 256 colori)  Invece di elencare i pixel uno per uno elenca il numero di pixel consecutivi di uno stesso colore. BITMAP:9x6 R R R R R R R R R B B B B B B B B B V V V V V V V V V GIF:9x6 18 R 18 B 18 V

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 39 Compressione GIF  Vantaggi  Se l’immagine ha pochi colori non viene “deteriorata” (compressione lossless)  Svantaggi  Se l’immagine ha molti colori (es. una foto) bisogna ridurli, perdendo in qualità.  Pertanto questo formato è preferibile per immagini dalle linee nette e con poche sfumature.

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 40 Compressione GIF 352 KB47 KB

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 41 Compressione JPEG  JPEG = Joint Photographic Expert Group  Studiata appositamente per le fotografie  Si basa sul principio di rinunciare ad una parte dell’informazione presente nell’immagine (compressione lossy) quando quell’informazione non verrebbe comunque percepita dall’occhio umano.  Ovviamente se si esagera con la riduzione dell’informazione la perdita di qualità diventa percepibile.  Le idee su cui è basata (in breve):  L’occhio umano è più sensibile alle variazioni di luminosità che di tonalità. Meglio dunque sacrificare le seconde.  Tali variazioni di luminosità sono ben percepite su aree ampie, ma non su aree piccole (un singolo pixel molto più luminoso in mezzo ad altri più scuri non viene notato)

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 42 Compressione JPEG 352 KB38 KB23 KB

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 43 Grafica bitmap Un oggetto bitmap è memorizzato semplicemente come una griglia di pixel a ciascuno dei quali è associato un colore. Una volta disegnata una linea, essa non è più una “linea” ma solo un insieme di pixel sullo schermo, pertanto non è più possibile modificarne le coordinate.

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 44 Grafica bitmap  L’immagine è descritta pixel per pixel  Per ridurre l’occupazione di memoria, l’immagine è spesso compressa  La qualità dipende da tanti fattori - numero di bit utilizzati per ciascun pixel - caratteristiche dell’immagine - algoritmo di compressione usato - fattore di ingrandimento sul video

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 45 Immagine bitmap (GIF) L’ingrandimento fa perdere risoluzione

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 46 Grafica vettoriale Un oggetto vettoriale è costituito da una sequenza di segmenti, che vengono memorizzati registrando le coordinate delle estremità di ciascun segmento. Tali segmenti possono essere dritti o curvi, e possono essere uniti a formare una linea spezzata, aperta o chiusa. Un oggetto vettoriale ha inoltre degli attributi, come ad esempio il colore e lo spessore della linea, il riempimento se si tratta di una figura chiusa (ad es. un rettangolo), etc. Gli attributi sono memorizzati separatamente dalle coordinate, per cui una volta creato l’oggetto è possibile modificare le coordinate lasciando inalterati gli attributi, oppure modificare gli attributi senza cambiare la forma dell’oggetto.

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 47 Grafica vettoriale  L’immagine è descritta da un algoritmo che permette di ricrearla  La qualità è indipendente dal fattore di inrandimento  L’ingrandimento non fa perdere la risoluzione

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 48 Immagine vettoriale

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 49 Codifica delle immagini  Immagini complesse od irregolari: codifica bitmap (o raster)  Immagini regolari: codifica vettoriale (es., SVG)  Codifiche ibride (raster/vettoriale)  Codifiche standard: Postscript, PDF

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 50 Codifica di immagini in movimento  Un filmato è una sequenza di immagini statiche (dette fotogrammi o frame).  Per codificare un filmato si digitalizzano i suoi fotogrammi  Tanto maggiore è il numero di fotogrammi tanto migliore apparirà la qualità del movimento  I filmati in digitale possono essere molto pesanti

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 51 Compressione di immagini in movimento  Si possono comprimere le immagini con le tecniche viste prima  Si memorizza il primo fotogramma e nei successivi si memorizzano le differenze rispetto a quello iniziale  Dopo un certo numero di fotogrammi si memorizza un nuovo fotogramma in modo completo  Esempi di formati per il video: AVI, MOV  Compressione: MPEG (Moving Picture Expert Group), differenza tra fotogrammi

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 52 Compressione di immagini in movimento  CODEC (Compress or DECompress): sofrware in grado di codificare e decodificare un flusso di dati, come una sequenza video  MPEG, DIVX

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 53 Codifica dei suoni  Fisicamente un suono è rappresentato come un’onda che descrive la variazione della pressione dell’aria nel tempo (onda sonora) che quando rilevata dall’orecchio viene trasformata in un particolare stimolo elettrico  Sull’asse delle ascisse viene rappresentato il tempo e sull’asse delle ordinate viene rappresentata la variazione di pressione corrispondente al suono stesso rappresentazione analogica

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 54 Codifica dei suoni  Si effettuano dei campionamenti sull’onda (cioè si misura il valore dell’onda a intervalli di tempo costanti) e si codificano in forma digitale le informazione estratte da tali campionamenti Quanto più frequentemente il valore di intensità dell’onda viene campionato, tanto più precisa sarà la sua rappresentazione Il numero di campioni raccolti per ogni secondo definisce la frequenza di campionamento che si misura in Hertz (Hz) rappresentazione analogica

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 55 Codifica dei suoni  La sequenza dei valori numerici ottenuti dai campioni può essere facilmente codificata con sequenze di bit La rappresentazione è tanto più precisa quanto maggiore è il numero di bit utilizzati per codificare l’informazione estratta in fase di campionamento

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 56 Codifica dei suoni  Codifiche standard  WAV (MS-Windows), AIFF (Audio Interchange File Format, Apple)  MIDI  MP3  MIDI  Codifica le note e gli strumenti che devono eseguirle  Efficiente, ma solo musica, non voce  MP3  MPEG-3: variante MPEG per suoni  Grande diffusione, molto efficiente

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 57 Codifica dei numeri  Il codice ASCII consente di codificare le cifre decimali da “0” a “9” fornendo in questo modo una rappresentazione dei numeri  Per esempio: il numero 324 potrebbe essere rappresentato dalla sequenza di byte: 00110011 00110010 00110100 3 2 4  Ma questa rappresentazione non è efficiente e soprattutto non è adatta per eseguire le operazioni aritmetiche sui numeri  Sono stati pertanto studiati codici alternativi per rappresentare i numeri in modo efficiente ed eseguire le usuali operazioni aritmetiche

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 58 Codifica dei numeri (il sistema decimale)  La rappresentazione dei numeri con il sistema decimale può essere utilizzata come spunto per definire un metodo di codifica dei numeri all’interno degli elaboratori  Esempio: la sequenza di cifre 324 viene interpretato come:  3 centinaia + 2 decine + 4 unità  324 = 3 x 100 + 2 x 10 + 4 x 1  324 = 3 x 10 2 + 2 x 10 1 + 4 x 10 0

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 59 Codifica dei numeri (il sistema binario)  La numerazione decimale quindi utilizza una notazione posizionale basata sul numero 10  La notazione posizionale può essere utilizzata in qualunque altro sistema di numerazione (con base diversa di 10)  Per ogni sistema di numerazione si usa un numero di cifre uguale alla base

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 60 Conversione base 2  base 10  Esempio: la sequenza “1011” denota il numero 1 x 2 3 + 0 x 2 2 + 1 x 2 1 + 1 x 2 0 = 11 (in base 10)  Esempio: la sequenza “10011” denota il numero 1 x 2 4 + 0 x 2 3 + 0 x 2 2 + 1 x 2 1 + 1 x 2 0 = 19 (in base 10)  Per evitare ambiguità si usa la notazione 1011 2 = 11 10, 10011 2 = 19 10

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 61 Conversione base 10  base 2  Dato un numero N rappresentato in base dieci, la sua rappresentazione in base due sarà del tipo c m c m-1 c m-2 … c 1 c 0 (le “c i ” sono cifre binarie)  Due modi per effettuare la conversione:  Un modo più empirico  più facile da ricostruire se non ci si ricorda come fare, ma anche più soggetto ad errori. Richiede anche di fare più calcoli a mente.  Un modo più formale  richiede di fare a mente calcoli semplicissimi (divisioni per due!); è però un po’meno intuitivo.

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 62  Modo più empirico  Funziona se i numeri non sono troppo grossi!  Prendo il numero da convertire. Es.: 5712  Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni delle cifre) che sono MINORI del numero: Conversione base 10  base 2 4096204810245122561286432168421

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 63  Modo più empirico  Funziona se i numeri non sono troppo grossi!  Prendo il numero da convertire. Es.: 5712  Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni delle cifre) che sono MINORI del numero: 1.Scrivo un 1 nella casella corrispondente alla potenza più grande che però sia sotto il numero considerato (5712). Conversione base 10  base 2 4096204810245122561286432168421 1

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 64  Modo più empirico  Funziona se i numeri non sono troppo grossi!  Prendo il numero da convertire. Es.: 5712  Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni delle cifre) che sono MINORI del numero: 1.Scrivo un 1 nella casella corrispondente alla potenza più grande che però sia sotto il numero considerato (5712). 2.Questo 1 “vale” 4096 unità, quindi mi restano da distribuire 57124096=1616 unità Conversione base 10  base 2 4096204810245122561286432168421 1

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 65  Modo più empirico  Funziona se i numeri non sono troppo grossi!  Prendo il numero da convertire. Es.: 5712  Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni delle cifre) che sono MINORI del numero: 1.Scrivo un 1 nella casella corrispondente alla potenza più grande che però sia sotto il numero considerato (5712). 2.Questo 1 “vale” 4096 unità, quindi mi restano da distribuire 57124096=1616 unità 3.Ricomincio dal passo 1 con le unità che mi restano da distribuire, ossia 1616 Conversione base 10  base 2 4096204810245122561286432168421 1

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 66  Modo più empirico  Funziona se i numeri non sono troppo grossi!  Prendo il numero da convertire. Es.: 5712  Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni delle cifre) che sono MINORI del numero: 1.Scrivo un 1 nella casella corrispondente alla potenza più grande che però sia sotto il numero considerato (1616). Conversione base 10  base 2 4096204810245122561286432168421 11

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 69  Modo più empirico  Funziona se i numeri non sono troppo grossi!  Prendo il numero da convertire. Es.: 5712  Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni delle cifre) che sono MINORI del numero: 1.Scrivo un 1 nella casella corrispondente alla potenza più grande che però sia sotto il numero considerato ( 592 ). 2.Questo 1 “vale” 512 unità, quindi mi restano da distribuire 592512=80 unità 3.Ricomincio dal passo 1 con le unità che mi restano da distribuire, ossia 80 Conversione base 10  base 2 4096204810245122561286432168421 111

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 72  Modo più empirico  Funziona se i numeri non sono troppo grossi!  Prendo il numero da convertire. Es.: 5712  Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni delle cifre) che sono MINORI del numero: 1.Scrivo un 1 nella casella corrispondente alla potenza più grande che però sia sotto il numero considerato (8). 2.Questo 1 “vale” 8 unità, quindi mi restano da distribuire 88=0 unità 3.Poiché non ho più unità da distribuire, ho finito. Riempio le caselle restanti con tutti 0. Conversione base 10  base 2 4096204810245122561286432168421 1011001010000

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 73  Modo più empirico  Funziona se i numeri non sono troppo grossi!  Prendo il numero da convertire. Es.: 5712  Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni delle cifre) che sono MINORI del numero: Conversione base 10  base 2 1011001010000

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 74  Modo più formale  Funziona anche con numeri grandi  Prendo il numero da convertire. Es.: 5712  Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento. Conversione base 10  base 2

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 75  Modo più formale  Funziona anche con numeri grandi  Prendo il numero da convertire. Es.: 5712  Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento. 1.Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (5712)  Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il numero è dispari. In questo caso il resto è 0.  Il quoziente è la metà del numero: 2856. Conversione base 10  base 2

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 76  Modo più formale  Funziona anche con numeri grandi  Prendo il numero da convertire. Es.: 5712  Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento. 1.Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (5712)  Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il numero è dispari. In questo caso il resto è 0.  Il quoziente è la metà del numero: 2856. 2.Scrivo il resto nella prima casella libera a destra Conversione base 10  base 2 0

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 77  Modo più formale  Funziona anche con numeri grandi  Prendo il numero da convertire. Es.: 5712  Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento. 1.Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (5712)  Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il numero è dispari. In questo caso il resto è 0.  Il quoziente è la metà del numero: 2856. 2.Scrivo il resto nella prima casella libera a destra 3.Ricomincio dal passo 1 usando il quoziente (2856) Conversione base 10  base 2 0

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 78  Modo più formale  Funziona anche con numeri grandi  Prendo il numero da convertire. Es.: 5712  Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento. 1.Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (2856)  Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il numero è dispari. In questo caso il resto è 0.  Il quoziente è la metà del numero: 1428. Conversione base 10  base 2 0

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 90  Modo più formale  Funziona anche con numeri grandi  Prendo il numero da convertire. Es.: 5712  Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento. 1.Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (1)  Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il numero è dispari. In questo caso il resto è 1.  Il quoziente è la metà del numero: 0. 2.Scrivo il resto nella prima casella libera a destra Conversione base 10  base 2 1011001010000

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 91  Modo più formale  Funziona anche con numeri grandi  Prendo il numero da convertire. Es.: 5712  Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento. 1.Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (1)  Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il numero è dispari. In questo caso il resto è 1.  Il quoziente è la metà del numero: 0. 2.Scrivo il resto nella prima casella libera a destra 3.Siccome sono arrivato a 0, termino il procedimento. Conversione base 10  base 2 1011001010000

INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 92 Notazione esadecimale  Vale la pena menzionare un altro tipo di notazione: la notazione esadecimale, ossia in base 16  Il principio è lo stesso della notazione decimale (base 10) e binaria (base 2)  Si usano 16 cifre: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F  Usata spesso in ambito informatico perché:  più compatta della notazione binaria (e anche di quella decimale!)  conversione esadecimale  binario molto semplice (cifra per cifra) A93E 16 (43326 10 ) A 16 = 10 10 = 1010 2 9 16 = 9 10 = 1001 2 3 16 = 3 10 = 0011 2 E 16 = 14 10 = 1110 2 1010-1001-0011-1110 2

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