Moto di un proiettile Il moto di un proiettile è il moto di un peso che viene lanciato in aria obliquamente. Il lancio di una palla da baseball, da golf.

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1 Moto di un proiettile Il moto di un proiettile è il moto di un peso che viene lanciato in aria obliquamente. Il lancio di una palla da baseball, da golf o lo sparo di una pallottola sono esempi di questo moto. Galileo( ) fu il primo a studiare scientificamente tale moto e nei Discorsi e Dimostrazioni matematiche sopra due Nuove Scienze dimostrò che la traiettoria di un proiettile è una parabola. Consideriamo il proiettile soggetto alla sola forza di gravità, supponendo nulla l'influenza dei vari agenti atmosferici, in particolare le forze di attrito dell'aria e  quelle del vento.

2 Rappresentiamo in un sistema di assi cartesiani il moto, supponendo che l’origine sia il punto nel quale il proiettile inizia a muoversi obliquamente con velocità v0 Facendo un po' di conti si scopre che la funzione del moto ha la forma: y =ax2 +bx: la TRAIETTORIA è una parabola passante per l'origine e con concavità rivolta verso il basso. v0

3 Scheda 4 moto di un proiettile
Il moto di un proiettile è il moto di un peso che viene lanciato in aria obliquamente. Il lancio di una palla da baseball, da golf o lo sparo di una pallottola sono esempi di questo moto. Galileo( ) fu il primo a studiare scientificamente tale moto e nei Discorsi e Dimostrazioni matematiche sopra due Nuove Scienze dimostrò che la traiettoria di un proiettile è una parabola. Consideriamo il proiettile soggetto alla sola forza di gravità, supponendo nulla l'influenza dei vari agenti atmosferici, in particolare le forze di attrito dell'aria e  quelle del vento. Rappresentiamo in un sistema di assi cartesiani il moto, supponendo che l’origine sia il punto nel quale il proiettile inizia a muoversi con velocità v0 e con un angolo di inclinazione θ v0 g : accelerazione di gravità v0 : velocità iniziale, θ : angolo formato col terreno (alzo)

4 Le coordinate del punto P (x,y) che individua la posizione del proiettile al passare del tempo t sono x = v0x t y = v0y t - 1/2 g t2 v0x: componente orizzontale della velocità iniziale v0 v0y: componente verticale della velocità iniziale v0 L'accelerazione è quella gravitazionale ed essendo diretta verso la terra è negativa, quindi va sottratta v0y v0 v0x g L’equazione della traiettoria si ottiene eliminando il tempo t. Si ha così : y = v0y / v0x x - 1/2 g x2/ v0x2 che ha la forma: y =ax-bx2, ed è l'equazione di una parabola passante per l'origine e con concavità rivolta verso il basso; e questo prova che la TRAIETTORIA di un proiettile è una parabola. Nel caso in cui un proiettile venga lanciato da un'altezza h, y ha anche un termine noto, che significa che parabola descritta non passa per (0, 0).

5 Per ottenere la traiettoria in funzione dell’alzo θ : essendo
v0x = v0 cos θ v0y = v0 sin θ si ottiene x = (v0 cos θ) t y = (v0 sin θ) t - 1/2 g t2 La funzione che si ottiene eliminando t è y = (tang θ) x -[ g/2 v0 2cos2 θ ] x2 θ Gittata ymax Per ottenere l’altezza massima del proiettile corrispondente ad un certo valore di v0 e di θ si può determinare il vertice della parabola. Perciò si avrà : ymax= v0 2sin2 θ /g Per ottenere la gittata intersecando con l'asse delle x si ha : Gittata = v02 sin 2θ /g 30° 15° 45° 60° 75° Variamo la funzione per l'alzo a che varia da 0° a 90°. Si può osservare che la gittata massima si ottiene per 45° e che le gittate sono uguali per angoli che differiscono ugualmente da 45°,cioè per angoli complementari.