LE TRASFORMAZIONI DI LORENTZ

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2 LE TRASFORMAZIONI DI LORENTZ
Supponiamo di avere due sistemi di riferimento S e S’ , con S’ in moto con velocità v rispetto ad S , con gli assi delle ascisse paralleli alla direzione del moto e le origini coincidono quando gli orologi dei due sistemi segnano t=t’=0 s Il fisico olandese Lorentz , prima che Einstein sviluppi la teoria della relatività, trova delle leggi di trasformazione tra le coordinate spazio-temporali di S e S’ , utilizzando le quali le equazioni dell’elettromagnetismo sono invarianti ( e quindi anche la velocità della luce è la stessa).

3 Da S’ a S Da S a S’ N.B Come si può agevolmente mostrare , le trasformazioni di Lorentz contengono come caso particolare quelle di Galileo , se la velocità v è molto piccola rispetto a c .

4 Osservazioni Lorentz non attribuisce un significato fisico alle sue leggi, ma le trova come artificio matematico per rendere invarianti le equazioni dell’elettromagnetismo Ma le trasformazioni di Lorentz si riveleranno poi quello “giuste”: Utilizzandole al posto delle trasformazioni galileiane si possono ricavare: La costanza della velocità della luce La dilatazione dei tempi La contrazione delle lunghezze

5 LA COMPOSIZIONE RELATIVISTICA DELLE VELOCITÀ
Supponiamo di avere due sistemi di riferimento S e S’, con S’ in moto con velocità v rispetto ad S , con gli assi delle ascisse paralleli alla direzione del moto e le origini coincidono quando gli orologi dei due sistemi segnano t=t’=0 s e supponiamo che un corpo si muova rispetto a S con velocità u (parallela a v) e rispetto a S’ con velocità u’. Qual è il legame tra u e u’ ?

6 LA COMPOSIZIONE RELATIVISTICA DELLE VELOCITÀ
Per Galileo il legame era: Ma questa legge va modificata e si ottiene : che è la legge di composizione relativistica delle velocità. Essa contiene come caso particolare quella di Galileo.

7 Calcolare la velocità della luce per l’osservatore a terra utilizzando dapprima la composizione classica e poi quella relativistica