1 Eravamo giunti alla conclusione che: Sebbene si possa pervenire ad una prima intuizione qualitativa di importanti Leggi della Fisica, attraverso alcuni.

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1 1 Eravamo giunti alla conclusione che: Sebbene si possa pervenire ad una prima intuizione qualitativa di importanti Leggi della Fisica, attraverso alcuni semplici «esperimenti guidati», la Fisica è innanzi tutto una scienza SPERIMENTALE. E infatti anche durante il nostro approccio qualitativo alla scoperta di queste importanti Leggi, il ruolo delle MISURE delle grandezze fisiche risulta determinante. Occorre quindi innanzi tutto mettersi d’accordo sulle unità di misura delle grandezze fisiche, Occorre mettersi d’accordo sui campioni di riferimento, per poi passare alla stessa definizione operativa delle varie grandezze in questione e cioè: COME LE DEFINISCO, COME LE MISURO, COME RAPPRESENTO I MIEI DATI © Nichi D'Amico

2 2 Da dove cominciamo ? Abbiamo parlato per esempio di velocità: prima ancora di darne la definizione operativa, sappiamo già che in qualche modo la velocità ha a che fare certamente con due grandezze fisiche: a) La lunghezza b) Il tempo (…una biglia «più veloce» percorre più lunghezza in meno tempo….) Nichi D'Amico

3 3 Abbiamo anche parlato di massa, e in effetti la massa è un’altra grandezza fisica di interesse Etc…. In effetti ci si rende conto però che il termine generico «Etc…» NON va bene: NON è necessario stabilire un campione di misura per ogni grandezza fisica. E’ sufficiente farlo per alcune grandezze che definiremo fondamentali, per poi definire i campioni delle altre grandezze in funzione di quelli fondamentali. Per esempio, da quello che abbiamo visto, la velocità è funzione della lunghezza e del tempo. E’ bene quindi scegliere un sistema che comporti il minor numero di grandezze fisiche fondamentali (che sono quelle di cui dobbiamo stabilire i campioni e le loro unità di misura, che devono essere accessibili e si conservino immutati), mentre tutte le altre grandezze saranno grandezze fisiche derivate, per le quali NON siamo tenuti a mantenere dei campioni di riferimento. Nichi D'Amico

4 4 Le tre grandezze fisiche che abbiamo appena elencato (lunghezza, tempo e massa) sono in effetti fra le grandezze fisiche fondamentali individuate dall’organo internazionale che si occupa dei campioni e delle unità di misura: La Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure (CGPM), organo internazionale istituito a Parigi nel 1889. La Conferenza ha scelto come grandezze fisiche fondamentali del Sistema Internazionale (SI) le 7 grandezze elencate di seguito: UNITA’ SI GrandezzaNomeSimbolo Temposecondos Lunghezzametrom Massakilogrammokg Quantità di materiamoleMol Temperatura termodinamicakelvinK Corrente elettricaampereA Intensità luminosacandelacd Nichi D'Amico

5 5 Nell’ambito del corso di Fisica-1, ci concentreremo sulle prime tre grandezze fisiche fondamentali, che sono poi quelle che abbiamo già preso in esame: Tempo Lunghezza Massa Vedremo durante lo svolgimento del corso che tutte le atre grandezze fisiche di nostro interesse, saranno grandezze fisiche derivate da queste 3 grandezze fondamentali, di cui descriveremo i procedimenti per ottenere in laboratorio le unità fondamentali. Nichi D'Amico

6 6 IL CAMPIONE DI TEMPO Una grandezza fisica come il tempo presenta due aspetti: a) La misura del momento esatto in cui si colloca un certo evento, in modo da poterne studiare la sequenza dei fatti: cause, effetti etc… b) La misura della durata di un certo fenomeno Il «quando è accaduto» e il «quanto è durato» sono riconducibili alla stessa problematica: disporre di un sistema di misura del tempo Infatti il «quando è accaduto» si riconduce comunque al concetto di «tempo trascorso» Nichi D'Amico

7 7 Qualsiasi fenomeno ripetitivo può essere utile per definire operativamente come misurare il tempo Per esempio: a)La rotazione terrestre 1 sec = 1/86400 di un giorno b)L’oscillazione di un pendolo 1 sec = 1 / P c)Vibrazioni di un cristallo di quarzo (piezo elettricità inversa) 1 sec = 1/ f Nichi D'Amico

8 8 Ovviamente, ciò che risulta rilevante in qualsiasi fenomeno periodico che utilizziamo come «orologio» è la sua stabilità si a breve termine e soprattutto a lungo termine Come si misura questo effetto ? Nichi D'Amico

9 Dovendo parlare di “orologi”, vediamo di acquisire una certa familiarità su come si caratterizza in generale un orologio, perché in natura esistono “orologi di precisione” e dovremo disporre dei mezzi per “caratterizzarli”. Partiamo dalla nostra esperienza quotidiana: il nostro orologio. Da sempre siamo stati abituati al “ticchettio” del nostro orologio 1 tick al secondo In sostanza il nostro orologio è un generatore di frequenza: 1 Hz Nichi D'Amico9

10 Facciamo innanzitutto un breve “ripasso” di come si paragonano due orologi: un’esperienza comune a tutti noi. Nichi D'Amico10

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17 P = 1 P = 1.1 Orologio “campione” Orologio da “misurare” Col passare del tempo, possiamo misurare il “periodo” del nostro orologio con precisione sempre crescente Nichi D'Amico17

18 P = 1 P = 1.12 Orologio “campione” Orologio da “misurare” Col passare del tempo, possiamo misurare il “periodo” del nostro orologio con precisione sempre crescente Nichi D'Amico18

19 P = 1 P = 1.121 Orologio “campione” Orologio da “misurare” Col passare del tempo, possiamo misurare il “periodo” del nostro orologio con precisione sempre crescente Nichi D'Amico19

20 P = 1 P = 1.1213 Orologio “campione” Orologio da “misurare” Col passare del tempo, possiamo misurare il “periodo” del nostro orologio con precisione sempre crescente Nichi D'Amico20

21 P = 1 P = 1.12137 Orologio “campione” Orologio da “misurare” Col passare del tempo, possiamo misurare il “periodo” del nostro orologio con precisione sempre crescente Nichi D'Amico21

22 P = 1 P = 1.121374 Orologio “campione” Orologio da “misurare” Col passare del tempo, possiamo misurare il “periodo” del nostro orologio con precisione sempre crescente e questo NON dipende dall’accuratezza di ogni singola lettura, ma è semplicemente un fenomeno di «accumulo» Nichi D'Amico22

23 23 1980 1981 1982 1983 1 2 3 4 (ms) Variazioni della durata del giorno in 4 anni Nichi D'Amico

24 24 1700 1800 1900 2000 Miglioramento, nei secoli, della misura del tempo Tempo necessario per accumulare uno scarto di 1 secondo Poche ore > 10 6 Anni Pendolo Orologi atomici Nichi D'Amico

25 25 IL CAMPIONE DI LUNGHEZZA E’ intuitivo rendersi conto che la definizione e il «mantenimento» del campione di lunghezza sia passato nella storia attraverso l’individuazione di una barra di materiale, sospesa in un ambiente a temperatura costante, sulla quale siano state incise (con la maggiore accuratezza possibile) due tacche, la cui distanza è stata definita 1m. Accettata questa definizione, il problema della «portabilità» o comunque della riproducibilità del metro, non era ovviamente banale. Era chiaro che una definizione basata su un fenomeno naturale «riproducibile» era certamente più attendibile. Per esempio, nel 1893, Michelson dimostrò che la lunghezza del metro campione era pari a 1 553 163,5 volte la lunghezza d’onda della luce rossa emessa dagli atomi di cadmio, e poiché lampade al cadmio identiche erano facilmente riproducibili in laboratorio, questa divenne subito una nuova possibile «definizione operativa» dl metro. Nichi D'Amico

26 26 Tuttavia, soltanto nel 1960 si decise definitivamente di adottare per il metro un campione atomico, come già Michelson aveva evidenziato. Fu scelta la lunghezza d’onda nel vuoto di una luce rosso-arancione emessa da isotopi del cripton, identificato col simbolo 86 Kr Il metro in sostanza fu definito come la lunghezza pari a 1 650 763,73 volte la lunghezza d’onda di questa luce. Con questa definizione, le misure di lunghezza potevano raggiungere precisioni dell’ordine di una parte su 10 9 Nel 1983, il metro fu definitivamente definito come la distanza percorsa nel vuoto dalla luce in un intervallo di tempo pari a (1 / 299 792 458) il che corrisponde alla definizione della luce come costante fondamentale: c = 299 792 458 m/s Nichi D'Amico

27 27 IL CAMPIONE DI MASSA Il campione di massa (1 kg) del Sistema Internazionale (SI) è un particolare cilindro di altezza e diametro pari a 0,039 m di una lega di platino-iridio depositato presso il Bureau international des poids et mesures (BIPM) a Sèvres, in Francia. Unità di massa atomiche sono anche utilizzate, ma non sono ancora parte ufficiale del SI Nichi D'Amico

28 28 ACCURATEZZA DELLE MISURE E CIFRE SIGNIFICATIVE Con il migliorare della qualità della strumentazione moderna, aumenta l’accuratezza delle nostre misure delle grandezze fisiche. Questo significa che il numero di cifre significative con le quali esprimiamo i risultati delle nostre misure (e dei calcoli che ne seguono), aumenta. Ma cosa si intende per cifre significative ? Se esprimiamo una data misura di lunghezza come segue: x = 4 m (una cifra significativa) stiamo in sostanza affermando che la lunghezza in questione è compresa fra 3 e 5 metri, in quanto NON stiamo fornendo alcune informazioni sui decimetri o su centimetri. E anche se scrivessimo x = 0,004 km il numero di cifre significative non cambierebbe (anche se ne abbiamo usato di più) Se invece scriviamo x = 4, 0 m stiamo affermando che la lunghezza in questione è di 4 m e 0 decimetri, e di conseguenza l’incertezza è al livello dei centimetri. Nichi D'Amico

29 29 Se invece scriviamo x = 4, 0 m (o in modo equivalente x = 0,0040 km ) stiamo affermando che la lunghezza in questione è di 4 metri e 0 decimetri, e di conseguenza l’incertezza è al livello dei centimetri. Quindi: Prima regola: il numero di cifre significative è il numero di cifre che contando da sinistra risultano successive agli zeri, troncando quelle di valore incerto oltre alla prima diversa da zero. Nichi D'Amico

30 30 Seconda regola: Moltiplicando o dividendo più fattori, il numero di cifre significative con cui va rappresentato il risultato NON deve contenere più cifre significative del fattore meno preciso: 2,6 x 3, 12345 = 8,1 Terza regola: Nelle addizioni e sottrazioni, dando significato per ciascun addendo alla sua ultima cifra significativa, nel risultato sono da considerare incerte tutte le cifre che occupano una posizione di incertezza in uno qualsiasi degli addendi: 10,9 250,31 2,315 263, 525  263,5 Nichi D'Amico

31 31 ANALISI DIMENSIONALE Indicheremo le dimensioni di una grandezza fisica racchiudendola tra parentesi quadre. Per esempio: [ x ] = L (simbolo della dimensione della lunghezza) [ t ] = T (simbolo della dimensione del tempo) Allora risulta per esempio che la dimensione della grandezza fisica velocità v, che come vedremo si misura in metri al secondo ( m/s ) sarà [ v ] = L / T ovvero LT -1 Vedremo durante il corso l’utilità di fare un’analisi dimensionale delle equazioni, cioè verificare la coerenza dimensionale dei due termini Nichi D'Amico

32 32 GRANDEZZE SCALARI E GRANDEZZE VETTORIALI Ripensando agli esperimenti che abbiamo immaginato a proposito della quantità di moto, ci rendiamo conto che in Fisica esistono sia: grandezze scalari o più semplicemente uno scalare che grandezze vettoriali o più semplicemente un vettore Per grandezza scalare intendiamo una grandezza fisica identificata semplicemente da un valore numerico: per esempio fra quelle che abbiamo già trattato nei nostri esperimenti, la massa. Diremo quindi la massa è uno scalare. Per grandezza vettoriale intendiamo invece una grandezza fisica che oltre ad un valore numerico, necessita anche della individuazione di una direzione e un verso, per esempio fra quelle che abbiamo già trattato nei nostri esperimenti, la velocità. Diremo quindi che la velocità è un vettore Nichi D'Amico

33 33 Proprietà dei vettori Le proprietà dei vettori possono essere facilmente descritte ricorrendo alla loro rappresentazione grafica. Prendiamo in considerazione il vettore «spostamento» Supponiamo di muoverci verso Est per 3km a partire da una posizione iniziale «0». Possiamo indicare questo spostamento nel grafico di seguito come segue: N S W E O 1 km Nichi D'Amico

34 34 N S W E O 1 km Immaginiamo quindi di svoltare di 30 gradi a sinistra e di spostarci lungo questa nuova direzione di altri 5 km. Siamo in contatto radio coi nostri corrispondenti fermi al punto «0». Per farci raggiungere dobbiamo necessariamente descrivere il percorso che abbiamo fatto, o possiamo piuttosto indicare un percorso diretto ? 30° Nichi D'Amico

35 35 N S W E O 1 km Immaginiamo quindi di svoltare di 30 gradi a sinistra e di spostarci lungo questa nuova direzione di altri 5 km. Siamo in contatto radio coi nostri corrispondenti fermi al punto «0». Per farci raggiungere dobbiamo necessariamente descrivere il percorso che abbiamo fatto, o possiamo piuttosto indicare un percorso diretto ? Ok, graficamente è semplice ma come ricavare la lunghezza (modulo) e l’angolo del vettore risultante ? (che sono poi le grandezze da comunicare ai nostri corrispondenti!) 30° Nichi D'Amico

36 36 Componenti dei vettori Possiamo individuare un vettore indicandone il modulo (la lunghezza), la direzione e il verso: y x O φ a Nichi D'Amico

37 37 Possiamo individuare un vettore indicandone il modulo (la lunghezza), la direzione e il verso: y x O φ a Le componenti lungo l’asse x e l’asse y saranno rispettivamente: a x = a cos ( ) a y = a sin ( ) φ φ axax ayay Nichi D'Amico

38 38 Quindi, conoscendo a e possiamo determinare a x e a y a x = a cos ( ) a y = a sin ( ) Viceversa, conoscendo a x e a y possiamo determinare a e φ φ φ a = a x 2 + a y 2 tan = a y / a x Nichi D'Amico

39 39 Vettori unitari (versori) I versori sono vettori unitari (modulo = 1 ) che hanno direzione e verso di ciascuno degli assi cartesiani e vengono indicati con i simboli i e j rispettivamente: y x O i j Adottando questo formalismo, possiamo scrive il vettore a come: a = a x i + a y j Nichi D'Amico

40 40 N S W E O 1 km 30° E torniamo adesso al quesito da cui eravamo partiti: la somma vettoriale Vogliamo definire il vettore s = a + b E’ intuitivo rendersi conto che, posto s = s x i + s y j Risulta: s x = a x + b x s y = a y + b y Nichi D'Amico

41 41 s = s x 2 + s y 2 tan = s y / s x Ecco i dati da comunicare ai nostri corrispondenti fermi al punto «0» Nichi D'Amico

42 42 Moltiplicazione di un vettore per uno scalare y x O φ a Moltiplicare un vettore per uno scalare, significa semplicemente variarne il modulo y x O φ a Nichi D'Amico

43 43 Prodotto scalare di due vettori Dati due vettori A e B: A B Definito θ l’angolo fra i due vettori, di definisce prodotto scalare di A e B A B = A x B cos (θ) Cioè il prodotto del modulo di A per il modulo di B per la proiezione di A su B θ Nichi D'Amico

44 44 Prodotto vettoriale di due vettori Lo vedremo più avanti quando ne troveremo un’applicazione in Fisica Nichi D'Amico