MONOMI E POLINOMI.

Presentazione sul tema: "MONOMI E POLINOMI."— Transcript della presentazione:

1 MONOMI E POLINOMI

2 I MONOMI

3 Un monomio è un’espressione letterale in cui compaiono solo moltiplicazioni e divisioni tra numeri e lettere. Esempi -12a4 3a2

4 Le parti di un monomio sono:
il coefficiente la parte letterale

5 Esempi il coefficiente la parte letterale

6 Esempi la parte letterale quando il coefficiente non compare è uguale a 1

7 GRADO di un monomio Il grado di un monomio è la somma degli esponenti di tutte le sue lettere. 3x2y3 grado: 2+3=5 2a2b4c grado: 2+4+1=7 -5xy grado: 1+1=2 + 12 grado: 0 Il grado di un monomio privo di parte letterale è zero.

8 Monomi SIMILI sono simili NON sono simili
Due o più monomi sono simili se hanno la stessa parte letterale. sono simili NON sono simili

9 SOMMA di monomi Monomi simili si possono SOMMARE
(+5a3b2) + (-2a3b2 ) = sommando i coefficienti: (+5 a3b2) + (-2 a3b2 ) = (+5-2) … = +3 … La parte letterale NON CAMBIA: (+5a3b2) + (-2a3b2 ) = (+5-2) a3b2 =+3 a3b2

10 SOMMA di monomi: esempi

11 DIFFERENZA di monomi Si somma al primo monomio l’opposto del secondo.

12 La somma di due o più monomi NON simili è un POLINOMIO
Esempi

13 GRADO di un polinomio Il grado di un polinomio è il grado del monomio di grado massimo. Il grado massimo è 4 quindi il polinomio ha grado 4.

14 SOMMA di polinomi Si sommano i monomi simili.

15 PRODOTTO di due monomi Bisogna moltiplicare tra loro i coefficienti e le parti letterali, applicando le proprietà delle potenze (cioè sommando gli esponenti).

16 PRODOTTO di un monomio per un polinomio
Bisogna applicare la proprietà distributiva della moltiplicazione. 2x (3x2 + 2x – 1) = 2x (3x2 ) + 2x (2x) + 2x (–1) = 6x3 + 4x2 – 2x

17 PRODOTTO di polinomi (x – 1)(2x2 + 7x + 3) =
Bisogna applicare la proprietà distributiva della moltiplicazione. (x – 1)(2x2 + 7x + 3) = (x – 1) (2x2) + (x – 1) (7x) + (x – 1) (3) = 2x3 – 2x x2 – 7x x – 3 = 2x3 + 5x2 – 4x – 3

18 DIVISIONE di un polinomio per un monomio
Bisogna applicare la proprietà distributiva della divisione e si applicano alla parte letterale le proprietà delle potenze (sottraendo gli esponenti). (6 x4 + 8 x3 –12 x2): 2x2 = (6 x4 ): 2x2 + (8 x3): 2x2 + (–12 x2): 2x2 = 3 x x x2-2 = 3 x2 + 4 x1 - 6 x0 = 3 x2 + 4 x - 6

19 I casi particolari del prodotto
I prodotti notevoli

20 La SOMMA per la DIFFERENZA
(a+b) (a-b) = = a2 - b2 = a2 - ab + ab - b2 = È il quadrato del primo termine MENO il quadrato del secondo termine.

21 Esempi (2a + 7)(2a - 7)= (3a - 4b)(3a+ 4b) = (x2 + 3y)(x2 – 3y) =

22 QUADRATO di binomio = a2+2ab+b2 = a2+ab+ab+b2 = (a+b)2 = (a+b) (a+b) =
È il quadrato del 1° monomio + il doppio prodotto del 1° per il 2° il quadrato del 2° monomio

23 Esempi (2x + 7)2 = (3a - 4b)2 = (2x - 3y)2 = (5a - 3b)2 =
(2xy – 3y)2 = 4x x + 49 9a ab + 16b2 4x xy + 9y2 25a2 - 30ab + 9b2 4x2y xy2 + 9y2