Progetto Docente.

Presentazione sul tema: "Progetto Docente."— Transcript della presentazione:

1 Progetto Docente

2 Percorso didattico sulle geometrie non euclidee
Realizzato dalle Proff.sse Astone Maria Rosa Thiella Catterina Silene Tonizzo Raffaella

3 È possibile collocare il percorso alla fine del
Contesto curricolare È possibile collocare il percorso alla fine del primo anno di scuola superiore per un totale di 10 ore Tale percorso può essere eventualmente ripreso nel corso degli anni scolastici successivi, nel momento in cui si affronta la crisi del concetto di teoria scientifica e di significato di “verità scientifica”.

4 Definizione di assioma o postulato.
Prerequisiti Definizione di assioma o postulato. Definizione di teorema e dimostrazione. Elementi di Geometria Euclidea (proposizioni del primo libro dell’opera di Euclide). Elementi essenziali di Fisica classica.

5 Rendere gli studenti consapevoli che la verità non
Obiettivi Rendere gli studenti consapevoli che la verità non è sempre quella che appare. Scardinare la convinzione del carattere epistemico delle scienze, in particolare della Geometria euclidea. Sviluppare un nuovo atteggiamento mentale e cognitivo  promuovere un sapere riflessivo.

6 Metodologie e strategie didattiche
Lezione interattiva (“apprendimento attivo”). Mappe concettuali costruite dai ragazzi alla fine dell’esposizione della Questione sulle Parallele e alla fine dell’introduzione alla Geometria Iperbolica. Far riassumere ad uno studente dopo ogni lezione i “concetti fondamentali “ esposti, guidandolo con domande socratiche al fine di promuovere la comprensione e la riorganizzazione degli argomenti spiegati. Fornire agli studenti appunti o fotocopie del percorso didattico seguito.

7 Validità didattica del percorso
La trattazione dell’argomento proposto nonostante le indubbie difficoltà di comprensione, in quanto poggia su riflessioni astratte e lontane dalla vita quotidiana degli allievi, può costituire un’esperienza molto stimolante proprio perché nell’adolescenza l’essere umano è maggiormente portato alla riflessione e tende a mettere in discussione tutto ciò che è determinato e imposto dall’esterno.

8 Svolgimento dei contenuti

9 Problema delle parallele
Problema del V° postulato e sua evoluzione storica Cambiamento concettuale agli inizi dell’800

10 Problema del V° postulato
Le prime 28 proposizioni del I libro di Euclide sono dimostrate senza l’uso del V° postulato, quasi Euclide volesse servirsene il più tardi possibile, consapevole della difficoltà della sua evidenza. A causa di ciò sin dall’inizio si cerca di dimostrarlo a partire dagli altri quattro, con la convinzione che non fosse indipendente da questi.

11 I primi tentativi modificano la definizione di rette parallele,
in modo da far apparire ovvia l’esistenza di una sola retta, passante per un punto, parallela alla retta data.

12 Percorso storico

13 POSIDONIO (135-50 a.C.) definisce complanari due rette equidistanti,
quindi non dà una definizione logicamente equivalente

14 WALLIS (1616-1703) nel 1693 tenta di ricavare il V° postulato
introducendo i triangoli simili, quindi lo sostituisce con uno equivalente

15 SACCHERI (1667-1733) usa un nuovo tipo di dimostrazione,
quella “per assurdo” e nel 1733 scrive un’opera in cui presagisce la soluzione moderna delle parallele

16 Il quadrilatero di SACCHERI
costruiti gli angoli retti  e ,  e  potrebbero essere: entrambi retti entrambi acuti entrambi ottusi

17 CAMBIAMENTO CONCETTUALE
agli inizi del 1800, si cerca di dimostrare la coerenza delle teorie nate dalla negazione del V° postulato anziché la sua dipendenza dagli altri quattro

18 Geometria ellittica postulato:
non esistono rette passanti per P, parallele alla retta AB P • A B Riemann

19 Gauss  Lobacevskij  Bolyai
Geometria iperbolica postulato: due sono le rette passanti per P, parallele alla retta AB P A B Gauss  Lobacevskij  Bolyai

20 Lo spazio fisico Rivoluzione dei concetti di spazio assoluto e
di tempo assoluto Introduzione del concetto di spazio curvo La relatività di Einstein

21 Fine