Corso di statistica medica

Presentazione sul tema: "Corso di statistica medica"— Transcript della presentazione:

1 Corso di statistica medica
Prof.ssa Cinzia Leuter tel

2 Testi consigliati T.Colton, Statistica in medicina Piccin Padova
E.Ballatori, Statistica e metodologia della ricerca Margiacchi Editore F.Di Orio, Igiene epidemiologia e statistica, Masson Milano P.Lantieri, D.Risso,G.Ravera, Statistica medica per le professioni sanitarie, McGraw-Hill Milano

3 La Statistica definizione
Analisi quantitativa delle osservazioni di un qualsiasi fenomeno soggetto a variazioni Raccolta e osservazione di dati per spiegarne i modelli di comportamento I metodi statistici consentono di effettuare analisi quantitative di un fenomeno le cui manifestazioni sono osservate attraverso unità di rilevazione

4 La Statistica La statistica è uno strumento
Ha come obiettivi la descrizione,misurazione e la sintesi di un fenomeno Serve per verificare una ipotesi scientifica Descrive i fenomeni mettendone in luce le tendenze (fornisce indicazioni di tipo probabilistico)

5 Fenomeni collettivi fenomeni collettivi :sono quei fenomeni che la nostra mente non può conoscere con una sola osservazione, ma che invece apprende tramite la sintesi delle osservazioni di fenomeni più semplici, detti fenomeni individuali. Fenomeni collettivi mortalità natalità Fenomeni individuali morti nascite

6 L’attività statistica
La progettazione del piano di ricerche L’organizzazione della rilevazione dei dati Lo spoglio e la classificazione delle informazioni raccolte La tabulazione dei dati L’analisi dei dati La sintesi delle informazioni attraverso opportuni parametri statistici

7 La disciplina statistica
Oggetto della Statistica sono quei fenomeni che presentano caratteri di variabilità all’interno di un collettivo di riferimento (popolazione statistica) costituito da unità statistiche elementari

8 Finalità e caratteristiche del metodo statistico
Sviluppo tecnico scientifico in campo medico Evoluzione economico-sociale del Paese Nuovi problemi ed esigenze nei Servizi sanitari Nuova figura di operatore sanitario

9 Capacità richieste L’operatore sanitario deve acquisire capacità per
Identificare formulare rendere operativi i metodi per soddisfare le nuove necessità sanitarie Pianificare - organizzare - erogare - valutare i servizi (prevenzione, cura educazione sanitaria) Partecipare alla ricerca

10 Come raggiungere questi obiettivi
Studiare le malattie e le loro cause Osservare l’evoluzione delle malattie e dei bisogni dei pazienti Interpretare i fenomeni e modificare modalità operative ed organizzative Acquisire spirito critico per valutare i risultati Assumere decisioni per ottimizzare le prestazioni erogate È importante l’approccio quantitativo ai problemi sanitari

11 La Statistica Insegna ad utilizzare il metodo scientifico per raccogliere,organizzare l’informazione favorendo la comprensione dei fenomeni naturali Fornisce una serie di metodi per dare un valore oggettivo e generale alle esperienze attraverso la quantificazione dei fenomeni

12 Le informazioni statistiche
Base necessaria per la programmazione di interventi diretti a risolvere problemi della popolazione di un Paese Per interventi in campo sanitario possiamo distinguere due categorie essenziali: Statistiche demografiche Statistiche sanitarie

13 Statistiche demografiche
Struttura della popolazione Nascite Morti Migrazioni Previsioni demografiche

14 Statistiche sanitarie

15 Stato di salute Salute percepita Qualità della vita Stili di vita
Morbosità Disabilità Mortalità

16 Servizi sanitari Attività degli istituti di cura Day hospital
Accertamenti diagnostici Visite mediche generali e specialistiche Uso di farmaci e medicina alternativa Atteggiamento verso i servizi sanitari

17 Assistenza Le persone negli istituti L’assistenza sociale
Le pensioni ed i pensionati

18 Spesa sanitaria Conti sanitari nazionali e regionali
Modelli di previsione della spesa sanitaria

19 Valutazione della domanda sanitaria
Misura dei bisogni della popolazione Effettivi Potenziali Raccolta di informazioni Fonti amministrative Fonti statistiche

20 Fonti amministrative Tutta la popolazione di riferimento è osservata
Vantaggi:la consultazione dei registri è economica (non sempre legalmente possibile) Svantaggi: minore qualità dei dati, minore possibilità di approfondimento, spesso i registri amministrativi non rispondono pienamente alle finalità dell’analisi

21 L’inchiesta sanitaria

22 Registri amministrativi
Registri demografici: popolazione residente, nascite, morti, migrazioni,ecc. Registri sanitari: cause di morte, dimissioni ospedaliere, malattie infettive, interruzioni volontarie di gravidanza, attività degli istituti di cura

23 Indagini statistiche Un’indagine statistica può essere assimilata
alla costruzione di un prodotto Materia prima: informazione disponibile presso la popolazione Flusso produttivo: fasi dell’indagine Prodotto finale: informazione statistica

24 Le fasi di una indagine statistica
Progettazione Rilevazione Verifica dei dati e acquisizione su PC Controllo e correzione dei dati Elaborazione dei dati Diffusione dei risultati

25 Tipologia di indagini Il problema dei costi
Indagini totali (considerano tutte le unità osservabili): censimento cause di morte Indagini parziali (considerano solo una parte delle unità osservabili): ragionate campionarie Il problema dei costi

26 Gli errori di una indagine statistica
Il dato statistico è affetto da errore: Errore campionario Errore non campionario: * errori di lista delle unità da osservare * errori nel questionario * errori dovuti alla tecnica di indagine * errori dei rilevatori * errori dovuti ai rispondenti * mancate risposte (totali e parziali)

27 La tecnica di indagine La tecnica di indagine è il modo in cui si raccolgono le informazioni presso le unità statistiche: Questionario autocompilato: indagine postale indagine via web Utilizzo del rilevatore: indagine face-to-face indagine telefonica

28 Il questionario I contenuti informativi
La struttura del questionario: le domande filtro La struttura delle domande: aperte chiuse La formulazione delle domande Le domande retrospettive Il periodo di riferimento

29 La raccolta dei dati Formazione delle liste
Selezione e reclutamento dei rilevatori Istruzioni ai rilevatori Contatto con le unità da intervistare Raccolta dei dati Attribuzione di codici identificativi alle unità rispondenti

30 La revisione/acquisizione dei dati
Rispondenza campione teorico –campione rispondente Qualità del materiale rilevato Acquisizione su PC

31 La qualità dei dati prodotti
Per garantire la qualità dei risultati è opportuno prevedere un sistema di controlli che ha per oggetto l’errore non campionario e per obiettivi: La prevenzione dell’errore Il monitoraggio della fasi del processo produttivo La correzione dell’errore La stima dell’errore totale

32 Il sistema dei controlli di qualità
Elementi fondamentali del sistema di controlli : individuazione delle cause dell’errore definizione dei livelli di controllo organizzazione dell’informazione metodi di analisi e correzione

33 La correzione degli errori
Errori che è possibile individuare e correggere : mancate risposte totali mancate risposte parziali incoerenze di una singola risposta incoerenze di risposte collegate tra loro

34 L’elaborazione dei risultati
Calcolo di valori assoluti totale delle persone che fanno uso di farmaci Calcolo di percentuali % delle persone con malattie cardiache Calcolo di valori medi numero medio di visite mediche effettuate Le elaborazioni sono effettuate per il totale della popolazione oggetto di indagine e per sottogruppi distinti (sesso, classi di età, ecc.)

35 Diffusione dei risultati
Presentazione di tabelle Presentazione di grafici Commento dei risultati Note tecniche sul processo di produzione del dato

36 L’Indagine Istat sulle condizioni di salute e sul ricorso ai servizi sanitari Indagine campionaria su circa famiglie, condotta ogni 5 anni, sui seguenti argomenti: Condizioni di salute Malattie croniche Peso, statura, dieta Invalidità e riduzione di autonomia Visite mediche Accertamenti diagnostici Servizi ospedalieri Day hospital Pronto soccorso Servizi sanitari Riabilitazione Assistenza domiciliare Prevenzione Apparecchi sanitari Consumo di farmaci Medicina alternativa Consumo di tabacco Gravidanza, parto, allattamento

37 L’Indagine Istat sugli aspetti della vita quotidiana
Si tratta di una indagine campionaria su circa famiglie, condotta ogni anno, che riprende alcuni argomenti presenti nell’indagine sulla salute: Salute, malattie croniche, invalidità Medico di base Pronto soccorso Servizi ospedalieri Assistenza domiciliare Farmaci Stili alimentari Consumo di tabacco

38 Popolazione e unità statistiche
L’insieme di tutti gli elementi che si vogliono osservare rispetto a un dato fenomeno si definiscono universo statistico o popolazione I singoli elementi della popolazione si chiamano unità statistiche Possono essere: semplici ( singoli individui, incidenti domestici …) composte ovvero aggregati di unità semplici (famiglie, classi scolastiche)

39 Le grandi aree della Statistica(1)
Statistica Descrittiva Metodo deduttivo (dal generale al particolare) Raccolta dei dati Sintesi dei dati di un campione Presentazione dei risultati (analisi esplorativa)

40 Le grandi aree della Statistica(2)
Statistica inferenziale Metodo induttivo (dal particolare al generale) Rilevazioni parziali (campioni rappresentativi) Stima dei parametri di una popolazione ignota Verifica delle ipotesi

41 Caratteri e modalità Data una popolazione, si definisce carattere una particolare caratteristica che si presenta in ciascun elemento della popolazione in forme differenti o modalità Studiare una popolazione secondo un dato carattere significa osservare come si distribuiscono in essa le modalità del carattere esaminato Le modalità del carattere in esame devono essere incompatibili ed esaustive: ciascun elemento della popolazione presenta una e una sola delle modalità del carattere in esame

42 I caratteri statistici
Un insieme di unità statistiche può essere descritto secondo uno o più caratteri selezionati in funzione degli obiettivi della ricerca(sesso, età, statura, salute....) L’attribuzione di una modalità (classificazione delle unità statistiche) porta alla formazione del dato statistico Una distribuzione statistica è l’insieme delle modalità che un carattere presenta in un insieme N di unità statistiche

43 Classificazione dei caratteri
Quantitativi (variabili) Caratteri le cui modalità sono misurabili ( a ciascuna corrisponde un numero che esprime una misura) Continuo (possono assumere qualunque valore tra due valori dati) Pressione sanguigna Altezza,( 1,60.. 1,65- 1,66…1,70) peso Discreto (possono assumere solo alcuni valori) Numero bambini, numero attacchi asma alla settimana,... (n figli: possono essere 1, 2,3.. Non 1,4 o 2,5 !!)

44 Classificazione dei caratteri
Qualitativi (mutabili) Caratteri le cui modalità non sono il risultato di misurazioni in senso fisico Ordinale (categorie ordinate) Stadio del cancro al seno; migliore- uguale- peggiore; non sono d’accordo- neutro- sono d’accordo. Sconnesso (categorie non ordinate) Sesso (maschio- femmina); vivo-morto; gruppo sanguigno 0,A,B,AB

45 Relazioni e operazioni fra le modalità
Caratteri Relazioni e operazioni Qualitativi sconnessi Uguaglianza e disuguaglianza Qualitativi ordinati Uguaglianza e disuguaglianza;ordinamento Quantitativi Uguaglianza e disuguaglianza;ordinamento; addizione e sottrazione

46 CARATTERI E MODALITÀ Le modalità di ogni carattere sono selezionate in base alle unità statistiche in esame, all’oggetto dello studio e alla scelta dell’osservatore Carattere Modalità Sesso maschio, femmina Colore occhi marroni, verdi, celesti scuri, chiari Statura ,55 1,69 1,75 1,80 minore di 1,65, compreso tra 1,65 e 1,80 maggiore di 1,60..

47 Trasformazione dei caratteri
Da quantitativi a qualitativi Statura in cm basso, medio, alto Pressione arteriosa in mm/Hg ipertensione moderata, lieve , grave La trasformazione può essere utile ma comporta una perdita di informazione

48 (sesso, professione, religione...)
Classificazione dei caratteri statistici secondo il livello di misurazione Scale nominali Sono rappresentate da quei caratteri qualitativi le cui modalità non presentano alcun ordine di successione e senza relazione quantitativa tra esse (sesso, professione, religione...) Si possono formulare solo i giudizi: di uguaglianza di disuguaglianza

49 Classificazione dei caratteri statistici secondo il livello di misurazione
Scale ordinali Sono rappresentate da quei caratteri qualitativi le cui modalità presentano un ordine di successione ma non una grandezza: ordinamento di un gruppo di individui secondo un dato carattere Ordine crescente di: reddito, titolo di studio, stadio di una malattia...

50 Classificazione dei caratteri statistici secondo il livello di misurazione
Scale ad intervalli Sono rappresentate da caratteri quantitativi disposti in una scala ordinale in cui è possibile misurare la distanza tra di essi espressi in valori singoli o in classi di valori (lunghezza, statura, peso,....)

51 Le classificazioni di caratteri e scale
Terminologia italiana Terminologia anglosassone Carattere qualitativo sconnesso Scala nominale Carattere qualitativo ordinato Scala ordinale Carattere quantitativo Scala di intervalli

52 Esempio studente N esami voto valutazione Condizione lavorativa 1 2 24 buono lavoratore 18 sufficiente 3 30 ottimo non 4 28 5 20 6 Un gruppo di studenti è stato classificato secondo alcune informazioni NE = quantitativo discreto V = quantitativo Val = qualitativo ordinato CL = qualitativo sconnesso

53 Raccolta e organizzazione dei dati

54 Le fasi delle ricerca Corso di Statistica Definizione del problema
Formulazione del disegno di ricerca Raccolta dei dati Valutazione della qualità del dato Elaborazioni statistiche Interpretazione dei risultati

55 Definizione del problema
Corso di Statistica Definizione del problema Si stabiliscono gli obiettivi della ricerca Si definisce il fenomeno Si sceglie la popolazione in cui il fenomeno si manifesta Si individuano le caratteristiche della popolazione che interessano lo studio.

56 Il disegno della ricerca
Corso di Statistica Il disegno della ricerca Definizione delle risorse Il tipo di indagine da effettuare La definizione delle ipotesi La consultazione bibliografica I metodi di rilevazione Gli strumenti da utilizzare L’addestramento degli addetti alla rilevazione Il pre-test (indagine pilota)

57 Sull’intera popolazione Statistica descrittiva Statistica inferenziale
INDAGINE STATISTICA Indagine statistica Raccoglie e analizza i dati Su un campione della popolazione statistica (indagine campionaria) Sull’intera popolazione (censimento famiglie italiane) Statistica descrittiva Trarre indicazioni sull’intera popolazione (descrivere il fenomeno) Statistica inferenziale Trarre indicazioni dal campione che siano valide per l’intera popolazione

58 I dati e le statistiche I dati possono essere:
Primari: se raccolti direttamente dal ricercatore È sufficiente utilizzare semplici schede di registrazione sulle quali riportare i dati di interesse o in caso di banca dati acquisire il file dati del fenomeno che interessa Secondari se ricavabili da una rilevazione già effettuata (Fonti statistiche esistenti es. dati ufficiali, rilevazioni periodiche ..)

59 Rilevazione di dati Nel caso di dati provenienti da indagine programmata è necessario predisporre un questionario Diretto Compilato dall’intervistato Indiretto Compilato dal ricercatore o dall’intervistatore

60 IL QUESTIONARIO regole per la stesura I
Le finalità del questionario devono essere precise e limitate per garantire logicità e razionalità alla struttura del questionario Il tempo di somministrazione dovrebbe essere sufficientemente limitato

61 IL QUESTIONARIO regole per la stesura II
Le domande devono essere: Univocamente comprensibili e non orientate Relative ad un solo aspetto Possibilmente precodificate Poste in sequenza (dai quesiti semplici a quelli più complessi) In numero limitato (essenziali)

62 QUALITÀ DEL DATO Valutare sempre i criteri adottati nella raccolta e le finalità della rilevazione Esempio: tipo di colloquio operatore statistico Operatore: ho raccolto 300 cartelle sono molte quale indagine posso fare? Statistico: 300 cartelle sono tante.... Ma rispetto a cosa? Qual è l’universo di riferimento? Cosa intendevi studiare? Quale ipotesi di lavoro hai fatto?

63 CONTROLLO E VERIFICA DEI DATI
Gli errori possono essere: Sistematici:quando si presentano nella stesa maniera per ogni dato rilevato (es. strumento di misura non preciso) Accidentali: si verificano irregolarmente e con modalità differenti (es. trascrizione dati) Casuali : derivanti da fattori non conosciuti e e non controllabili Accertare presenza/assenza di errori prima dello spoglio dei dati

64 Verifica dell’attendibilità dei dati
Controllo compatibilità Evidenzia eventuali errori di contraddizione confrontando 2 o più dati riguardanti la stessa unità statistica e /o lo stesso /i aspetto/i legati logicamente tra loro (età vs anno di nascita) Controllo di coerenza o congruità verifica se il dato rilevato rientra nel campo di definizione del fenomeno (età 0 – 100) Controllo di qualità si basa sui concetti di validità (accuratezza) e di precisione(riproducibilità) un dato è tanto più valido quanto meno si discosta dal valore medio reale del fenomeno tanto più è preciso quanto meno si differenzia da altri valori rilevati (concordanza tra rilevazioni ripetute dello stesso fenomeno)

65 Il concetto di popolazione statistica
L’insieme di tutti gli elementi (unità statistiche) che posseggono il carattere esaminato costituisce l’universo o la popolazione statistica Le unità statistiche possono appartenere a più popolazioni ES : maschio adulto ↓ popolazione Ipertesi coniugati ricoverati Paziente ricoverato unità statistica Cartella clinica Insieme di variabili (caratteri)

66 Organizzazione dei dati
I dati rilevati vengono trascritti Talvolta è necessaria la trasformazione in codici (simboli alfanumerici) lo spoglio dei dati consiste nel classificare ciascuna unità statistica in base alla modalità rilevata Es: 25 soggetti in base al gruppo sanguigno Rilevazione : A,B,B,0,0,AB,0,A,A,0,0,B,AB,A,A,0,0,A,AB,B,,B,0,B,AB Prospetto: 0 IIIIIIII A IIIIIII Modalità B IIIIII AB IIII Frequenze osservate

67 Classificazione di una popolazione per modalità o per frequenze
Si cercano quale modalità dei caratteri considerati è presente in ciascuna delle unità statistiche della popolazione e raggruppando (contando) le unità che si presentano con modalità uguali (frequenze)

68 Frequenza e distribuzioni di frequenza
Per frequenza si intende il numero di volte che si è manifestato un fenomeno Una distribuzione di frequenze fa riferimento al complesso di dati rilevati unendo quelli con le stesse caratteristiche Per ogni modalità del carattere osservato (statura, sesso,..) per frequenze assolute (ni) si intende il numero delle unità nelle quali il carattere presenta la stessa modalità i -ma

69 Tabella di dati grezzi qualitativi
soggetto fumatore 1 si 11 21 2 no 12 22 3 13 23 4 14 24 5 15 25 6 16 26 7 17 27 8 18 28 9 19 29 10 20 30

70 Spoglio dei dati rispetto alla variabile fumo
Modalità Spoglio dei dati Frequenze Fumatori IIII IIII IIII III 18 Non fumatori IIII IIII II II 12 Totale IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIII 30

71 Distribuzioni di frequenze
Se la distribuzione di frequenze è fatta per un solo carattere, la distribuzione è definita semplice Se i caratteri rispetto ai quali è fatta la distribuzione sono due, tre …. m, la distribuzione di frequenza sarà doppia, tripla ,….multipla

72 Licenza media inferiore
La matrice dei dati I dati codificati in una in una rilevazione statistica su n unità statistiche studiando x variabili sono raccolti in forma di tabella (matrice di dati) N sesso Età (anni) Peso (Kg) Titolo di studio n.° ricoveri 1 M 42 83 laurea 2 F 48 65 diploma ... ...... n 61 79 Licenza media inferiore 4

73 Ogni riga corrisponde ad una unità statistica
La matrice dei dati Ogni riga corrisponde ad una unità statistica N sesso Età (anni) Peso (Kg) Titolo di studio n.° ricoveri 1 M 42 83 laurea 2 F 48 65 diploma ... ...... n 61 79 Licenza media inferiore 4

74 Ogni colonna rappresenta una variabile
La matrice dei dati Ogni colonna rappresenta una variabile N sesso Età (anni) Peso (Kg) Titolo di studio n.° ricoveri 1 M 42 83 laurea 2 F 48 65 diploma ... ...... n 61 79 Licenza media inferiore 4

75 Analisi ed elaborazione statistica dei dati
Sintesi dei dati Tabelle frequenze (distribuzioni di frequenze) Indici statistici Per sintetizzare un carattere Per confrontare diverse situazioni

76 50 unità classificate secondo la statura

77 Distribuzione in classi
In presenza di un carattere con molte modalità è possibile (è conveniente!) formare delle classi di valori Ne deriverà una variabile statistica divisa per intervalli o classi di frequenza In ciascuna delle classi si raccolgono tutte le osservazioni che cadono al suo interno I dati così organizzati costituiscono una distribuzione di frequenze definita distribuzione in classi

78 Distribuzione in classi
I valori minimo massimo della classe si definiscono limiti di classe: limiti inferiori e limiti superiori Statura in cm frequenze assolute (classi) ni 140 – 150 – 160 – 170 – 180 – Ciascuna coppia di limiti costituisce l’intervallo della classe

79 Distribuzione in classi
Statura in cm frequenze assolute (classi) ni 140 – , 150 – , 160 – 170 – 180 – Il valore centrale di una classe è dato dalla semisomma degli estremi limite inferiore + limite superiore 2

80 Criteri per costruire una distribuzione in classi
Identificare il campo di variazione (differenza tra il valore più grande e il più piccolo) Suddividere il campo di variazione in un numero conveniente di classi secondo la numerosità dei dati Una tabella con un numero elevato di classi è troppo simile alla tabella di origine dei dati; una con poche classi, eccessivamente ampie, fa perdere troppe informazioni Gli intervalli di classe dovrebbero avere la stessa ampiezza L’obiettivo della divisione in classi è una migliore leggibilità della tabella senza perdere troppe informazioni !

81 Distribuzione di frequenza di 50 unità classificate secondo la statura
Statura in cm Unità statistiche frequenze assolute (in classi) ni II IIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIII IIIIIIII II

82 Frequenza, distribuzioni di frequenza II
La somma delle frequenze assolute è = al totale N delle unità del collettivo Oltre le frequenze assolute si considerano le frequenze relative indicano il rapporto tra la frequenza assoluta della modalità i –ma e il numero totale N La somma di tutte le frequenze relative di tutte le modalità in cui si articola il carattere considerato è =1 (o a 100 se le frequenze relative sono espresse in percentuali)

83 Distribuzione di frequenza di 50 unità classificate secondo la statura
Statura in cm frequenze assolute frequenze Frequenze % (in classi) assolute relative ni

84 Distribuzione di frequenza variabile qualitativa
Colore degli occhi Frequenza Assoluta Relativa Percentuale ni fi % Modalità Castani Azzurri Verdi Totale(Σi) Frequenze relative = frequenze assolute totale Frequenze percentuali = frequenze relative x 100

85 Uso di frequenze percentuali(1)
In presenza di osservazioni di più caratteri contemporaneamente si possono calcolare più frequenze relative e percentuali Si possono dare interpretazioni errate se non si definisce accuratamente il denominatore Es: la frequenza % delle donne che fumano può essere calcolata in riferimento al totale delle donne, in relazione al totale dei fumatori, al totale dei soggetti esaminati La frequenza assoluta delle donne fumatrici (numeratore) è sempre la stessa. Il denominatore cambia in base ad ogni possibile relazione

86 Uso di frequenze percentuali(2)
Attenzione al significato che si attribuisce alle percentuali in presenza di una bassa numerosità delle frequenze! Piccole variazioni, probabilmente casuali, vengono sottolineate alterando il risultato ES. Se mensilmente i ricoverati per una patologia passano da 4 a 5 e successivamente a 3, appare ingiustificato evidenziare variazioni percentuali sensibili rispettivamente di +25% e -40% Pur se esatto il calcolo matematico, statisticamente si attribuisce un eccesso di significato a banali fluttuazioni in un fenomeno che appare costante nel tempo

87 Variabile sesso Frequenze assolute (n) Frequenze relative (f)
matricole di matricole di Statistica Medicina M F Frequenze relative (f) matricole di matricole di Statistica Medicina M (16/33)=48.5% (33/125)=26,4% F (17/33)=51.5% (92/125)=83,6%

88 Variazioni percentuali
Età Peso prima Peso dopo Variazione % Paziente1 26 58 60 3,4 Paziente 2 52 63 56 -11,1 Paziente 3 61 84 73 -13,1 Paziente 4 43 70 75 7,1 P f – P i / Pi x – 58 / 58 x 100 = 3,4

89 Frequenze cumulate La frequenza cumulata (assoluta, relativa e percentuale) in corrispondenza di un valore Xi indica il numero di volte che la variabile X ha assunto valori pari o inferiori a Xi Frequenze assolute cumulate C1 = N1 C2 = N1+N2 C3 =N1+N2+N3 ..... Ck = N1+N2+N Nk

90 Distribuzione in classi:caratteristiche e quadro delle frequenze
classe Peso (Kg) x c f f % fcum f%cum I 40├ 45 42.5 6 5.6 II 45├ 50 47.5 15 14.0 21 19.6 III 50├ 55 52.5 28 26.2 49 45.8 IV 55├ 60 57.5 35 32.7 84 78.5 V 60├ 65 62.5 14 13.1 98 91.6 VI 65├ 70 67.5 5 4.7 103 96.3 VII 70├ 75 72.5 4 3.7 107 100.0 Valori centrali xc (40+45)/2=42.5; (45+50)/2=47.5;.....; (70+75)/2=72.5 Ampiezza di classe c partendo dai confini: 45-40=5; 50-45=5;..... ; 75-70=5;

91 Più variabili rilevate per unità statistica Distribuzione di frequenza di 50 unità classificate secondo il sesso Sesso unità statistiche frequenze assolute ni Maschi IIIIIIIIII IIIIIIIIII III Femmine IIIIIIIIII IIIIIIIIII IIIIIIII

92 Più variabili rilevate per unità statistica Distribuzione di frequenza di 50 unità classificati per sesso e statura Statura in cm. Sesso Totale Maschi Femmine Totale

93 Schema per tabella a due entrate
Y X CARATTERE Y Totale riga y1 y2 y3….. yj….. ym C A R T E x 1 f11 f12 f13… f1j… f1m F1 x2 f21 f22 f23… f2j…. f2m F2 x3 …… f31 f32 f33… f3j… f3m F3 xi …. fj1 ….. fj2 fj3…. fij … fim Fi xn fn1 fn2 fn3… fnj... fnm Fn colonna F F.j...... F.m F..