Algebra relazionale. Accesso ai dati di un DB Aggiornamento di DB: funzione che, data istanza di DB, produce altra istanza di DB, sullo stesso schema.

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1 Algebra relazionale

2 Accesso ai dati di un DB Aggiornamento di DB: funzione che, data istanza di DB, produce altra istanza di DB, sullo stesso schema Modifica, aggiunta, rimozione tuple Interrogazione a DB: funzione che, dato un DB, produce una relazione su un dato schema (non necessariamente uno degli schemi definiti nel DB)

3 Accesso ai dati di un DB Aggiornamento e interrogazione vengono effettuati usando specifici linguaggi Per esempio: algebra relazionale

4 Algebra relazionale Linguaggio procedurale di accesso a DB Si specificano operazioni complesse descrivendo procedimento da usare per ottenere soluzione Interrogazioni: espressioni complesse

5 Algebra relazionale Algebra relazionale: basata su insieme di operatori Definiti su relazioni Producono relazioni come risultati Operatori Insiemistici: unione, intersezione, differenza Specifici: ridenominazione, selezione, proiezione, join

6 Operatori insiemistici Relazioni: insiemi di tuple omogenee, cioè definite sugli stessi attributi Insiemi: ha senso usare operatori insiemistici Insiemi di tuple omogenee: usare operatori insiemistici solo su relazioni definite sugli stessi attributi Altrimenti, si ottengono insiemi di tuple disomogenee, che non rappresentano relazioni

7 Unione di relazioni Date due relazioni r1(X) e r2(X) definite sullo stesso insieme di attributi X r1  r2: relazione su X che contiene tuple appartenenti a r1 oppure a r2 oppure a entrambe

8 Unione di relazioni MatricolaCognomeEtà 9297Neri56 7432Neri39 9824Verdi38 MatricolaCognomeEtà 7274Rossi37 7432Neri39 9824Verdi38 MatricolaCognomeEtà 7274Rossi37 7432Neri39 9297Neri56 9824Verdi38 Laureati Dirigenti Laureati  Dirigenti

9 Differenza di relazioni Date due relazioni r1(X) e r2(X) definite sullo stesso insieme di attributi X r1-r2: relazione su X che contiene tuple appartenenti a r1 ma non a r2

10 Differenza di relazioni MatricolaCognomeEtà 9297Neri56 7432Neri39 9824Verdi38 MatricolaCognomeEtà 7274Rossi37 7432Neri39 9824Verdi38 MatricolaCognomeEtà 7274Rossi37 Laureati Dirigenti Laureati - Dirigenti

11 Intersezione di relazioni Date due relazioni r1(X) e r2(X) definite sullo stesso insieme di attributi X r1  r2: relazione su X che contiene tuple appartenenti sia a r1 che a r2

12 Intersezione di relazioni MatricolaCognomeEtà 9297Neri56 7432Neri39 9824Verdi38 MatricolaCognomeEtà 7274Rossi37 7432Neri39 9824Verdi38 MatricolaCognomeEtà 7432Neri39 9824Verdi38 Laureati Dirigenti Laureati  Dirigenti

13 Operatori di manipolazione di relazioni Specifici dell’algebra relazionale (non derivano dalle teoria degli insiemi) Permettono di manipolare relazioni per creare nuove relazione Ridenominazione Selezione Proiezione Join

14 Operatori di manipolazione di relazioni Specifici dell’algebra relazionale (non derivano dalle teoria degli insiemi) Permettono di manipolare relazioni per creare nuove relazione Ridenominazione Selezione Proiezione Join

15 Ridenominazione di relazioni Cambia il nome di un attributo di relazione lasciandone inalterata l’istanza (modifica solo intestazione di relazione) Utile per applicare operatori insiemistici a relazioni con attributi di nome diverso

16 Ridenominazione di relazioni Per esempio: PadreFiglio AdamoCaino AdamoAbele AbramoIsacco AbramoIsmaele MadreFiglio EvaCaino EvaSet SaraIsacco AgarIsmaele Paternità Maternità Paternità  Maternità ?

17 Ridenominazione di relazioni Una ridenominazione: PadreFiglio AdamoCaino AdamoAbele AbramoIsacco AbramoIsmaele GenitoreFiglio AdamoCaino AdamoAbele AbramoIsacco AbramoIsmaele Paternità  Genitore  Padre (Paternità)

18 Ridenominazione di relazioni Una ridenominazione: PadreFiglio AdamoCaino AdamoAbele AbramoIsacco AbramoIsmaele GenitoreFiglio AdamoCaino AdamoAbele AbramoIsacco AbramoIsmaele Paternità  Genitore  Padre (Paternità)

19 Ridenominazione di relazioni Una ridenominazione: PadreFiglio AdamoCaino AdamoAbele AbramoIsacco AbramoIsmaele GenitoreFiglio AdamoCaino AdamoAbele AbramoIsacco AbramoIsmaele Paternità  Genitore  Padre (Paternità)

20 Ridenominazione di relazioni Un’altra ridenominazione: MadreFiglio EvaCaino EvaSet SaraIsacco AgarIsmaele GenitoreFiglio EvaCaino EvaSet SaraIsacco AgarIsmaele Maternità  Genitore  Madre (Maternità)

21 Ridenominazione di relazioni GenitoreFiglio AdamoCaino AdamoAbele AbramoIsacco AbramoIsmaele EvaCaino EvaSet SaraIsacco AgarIsmaele  Genitore  Padre (Paternità)   Genitore  Madre (Maternità) Corretta applicazione di unione relazioni

22 Ridenominazione di relazioni CognomeAgenziaStipendio RossiRoma45 NeriMilano53 Imp

23 Ridenominazione di relazioni CognomeAgenziaStipendio RossiRoma45 NeriMilano53 CognomeFabbricaSalario VerdiLatina33 BruniMonza32 ImpOp

24 Ridenominazione di relazioni CognomeSedeRetribuzione RossiRoma45 NeriMilano53 VerdiLatina33 BruniMonza32 CognomeAgenziaStipendio RossiRoma45 NeriMilano53 CognomeFabbricaSalario VerdiLatina33 BruniMonza32 ImpOp  Sede,Retribuzione  Agenzia,Stipendio (Imp)   Sede,Retribuzione  Fabbrica,Salario (Op)

25 Ridenominazione di relazioni Sia r(X) è la schema di una relazione r definita su insieme X={A1,…,Ak} … e sia Y un insieme di attributi Y={B1,…,Bk} La ridenominazione  B1,..,Bk  A1,…,Ak (r) contiene una tupla t’ per ogni tupla t in r, così definita: t’ è una tupla su Y, e t’[Bi]=t[Ai] per 1  i  k

26 Ridenominazione di relazioni Di solito, si indicano nelle ridenominazione solo attributi ridenominati (quelli per cui Ai  Bi)  Genitore  Padre (Paternità): omesso Figlio

27 Operatori di manipolazione di relazioni Specifici dell’algebra relazionale (non derivano dalle teoria degli insiemi) Permettono di manipolare relazioni per creare nuove relazione Ridenominazione Selezione Proiezione Join

28 Selezione Data relazione r su insieme di attributi X, selezione  F (r) produce relazione su attributi X che contiene tuple di r che soddisfano la condizione di selezione F A B C Selezione secondo F  F (r) A B C

29 Selezione F formula proposizionale: condizione di selezione formata da Operatori booleani:   (AND),   (OR),   (NOT)

30 Selezione F formula proposizionale: condizione di selezione formata da Operatori booleani Condizione atomiche: termine che possono contenere  Confronti fra attributi (per esempio, Stipendio>Tasse, dove Stipendio e Tasse sono attributi)  Confronti fra attributi e constanti (per esempio, Età  60, dove Età è un attributo)

31 Selezione CognomeNomeEtàStipendio RossiMario251.000,00 NeriLuca401.500,00 VerdiNico362.250,00 RossiMarco401.900,00 Impiegati CognomeNomeEtàStipendio VerdiNico362.250,00  Età>30  Stipendio>2.000,00 (Impiegati)

32 Selezione CognomeNomeEtàStipendio RossiMario251.000,00 NeriLuca401.500,00 VerdiNico362.250,00 RossiMarco401.900,00 Impiegati CognomeNomeEtàStipendio VerdiNico362.250,00  Età>30  Stipendio>2.000,00 (Impiegati)

33 Operatori di manipolazione di relazioni Specifici dell’algebra relazionale (non derivano dalle teoria degli insiemi) Permettono di manipolare relazioni per creare nuove relazione Ridenominazione Selezione Proiezione Join

34 Proiezione Data relazione r su insieme di attributi X e un sottoinsieme Y di X, la proiezione  Y (r) è l’insieme di tuple su Y ottenute dalle tuple di r considerando solo i valori su Y  Y (r) = {t[Y] | t  r} A B C Proiezione su Y  Y (r) A B

35 Proiezione Per esempio: Impiegati(Cognome,Nome,Reparto,Capo)  Cognome,Nome (Impiegati) ha attributi Cognome, Nome Relazioni non devono contenere tuple ripetute Tuple uguali collassano in una sola

36 Proiezione CognomeNomeRepartoCapo RossiMarioVenditeDe Rossi NeriLucaVenditeDe Rossi VerdiNicoPersonaleBaldi RossiMarcoPersonaleBaldi RepartoCapo VenditeDe Rossi PersonaleBaldi Impiegati  Reparto,Capo (Impiegati)

37 Tuple di una proiezione Una proiezione  Y (r) contiene al più tante tuple quante r Se Y è una superchiave di r, allora  Y (r) contiene tante tuple quante r

38 Operatori di manipolazione di relazioni Specifici dell’algebra relazionale (non derivano dalle teoria degli insiemi) Permettono di manipolare relazioni per creare nuove relazione Ridenominazione Selezione Proiezione Join

39 Operatore che permette di correlare dati contenuti in relazioni diverse confrontando i valori delle tuple (modello relazionale basato su valori) Join Naturale Theta-Join

40 Join Naturale Permette di correlare dati contenuti in relazioni diverse confrontando attributi con stesso nome Produce una relazione definita su unione di insiemi di attributi delle due relazioni su cui opera Tuple del risultato: ottenute combinando le tuple dei due operandi con valore uguale su attributi comuni

41 Join Naturale Date r1(X) e r2(Y), r1  r2 è relazione su X  Y: r1  r2={t su X  Y | t[X]  r1 e t[Y]  r2}

42 Join Naturale ImpiegatoReparto RossiVendite NeriProduzione BianchiProduzione RepartoCapo ProduzioneMori VenditeDe Rossi Rel1Rel2 Rel1(Impiegato,Reparto)Rel2(Reparto,Capo) X Y

43 Join Naturale ImpiegatoRepartoCapo RossiVenditeDe Rossi NeriProduzioneMori BianchiProduzioneMori ImpiegatoReparto RossiVendite NeriProduzione BianchiProduzione RepartoCapo ProduzioneMori VenditeDe Rossi Rel1Rel2 Rel1  Rel2

44 Join Naturale ImpiegatoRepartoCapo RossiVenditeDe Rossi NeriProduzioneMori BianchiProduzioneMori ImpiegatoReparto RossiVendite NeriProduzione BianchiProduzione RepartoCapo ProduzioneMori VenditeDe Rossi Rel1Rel2 Rel1  Rel2

45 Join Naturale Se relazioni da combinare definite su stesso insieme di attributi, r1(X), r2(X) … r1  r2 = r1  r2 Cioè il join coincide con intersezione: combina tuple con stessi valori di attributi su r1 e r2

46 Join Naturale RepartoCapo VenditeDe Rossi ProduzioneMori RepartoCapo AcquistiBaldi ProduzioneMori VenditeDe Rossi RepartoCapo ContabilitàTilli ProduzioneMori VenditeDe Rossi Rel1Rel2 Rel1  Rel2

47 Join Naturale RepartoCapo VenditeDe Rossi ProduzioneMori RepartoCapo AcquistiBaldi ProduzioneMori VenditeRossi RepartoCapo ContabilitàTilli ProduzioneMori VenditeDe Rossi Rel1Rel2 Rel1  Rel2

48 Join Naturale Se relazioni da combinare definite su insiemi di attributi disgiunti, r1(X), r2(Y) con X  Y=  … condizione di corrispondenza tra tuple è sempre vera … r1  r2=r1xr2 (prodotto cartesiano) Combina tutte le tuple di r1 con tutte quelle di r2

49 Join Naturale RepartoCapoImpiegatoProgetto AcquistiBaldiMoriP123 AcquistiBaldi P124 ProduzioneMori P123 ProduzioneMoriBianchiP124 RepartoCapo AcquistiBaldi ProduzioneMori ImpiegatoProgetto MoriP123 BaldiR124 Rel1Rel2 Rel1  Rel2

50 Join Naturale Numero attributi di r1  r2  somma numeri attributi di r1 e r2 Spesso join fatto su chiave di relazione Per esempio: Infrazioni(Codice,Data,Agent,Art,Prov,Numero) Auto(Prov,Numero,Proprietario,Indirizzo) Spesso imposto vincolo di integrità referenziale tra attributi di join (per evitare che r1 faccia riferimento a valori inesistenti in r2)

51 Join Naturale ProvNumeroProprietarioIndirizzo RM2F7643Verdi Pierov. Tigli RM1A2396Verdi Pierov. Tigli RM4E5432Bini Lucav. Aceri MI2F7643Luci Ginov. Aceri Auto CodiceDataAgenteArtProvNumero 14325625/10/0356744RM4E5432 98755426/10/0345634RM4E5432 98755726/10/0345634RM2F7643 63087615/10/0345653MI2F7643 53985612/10/0356744MI2F7643 Infrazioni

52 Join Naturale ProvNumeroProprietarioIndirizzo RM2F7643Verdi Pierov. Tigli RM1A2396Verdi Pierov. Tigli RM4E5432Bini Lucav. Aceri MI2F7643Luci Ginov. Aceri Auto CodiceDataAgenteArtProvNumero 14325625/10/0356744RM4E5432 98755426/10/0345634RM4E5432 98755726/10/0345634RM2F7643 63087615/10/0345653MI2F7643 53985612/10/0356744MI2F7643 Infrazioni

53 Join Naturale CodiceDataAgenteArtProvNumeroProprietarioIndirizzo 14325625/10/0356744RM4E5432Bini Lucav. Aceri 98755426/10/0345634RM4E5432Bini Lucav. Aceri 98755726/10/0345634RM2F7643Verdi Pierov. Tigli 63087615/10/0345653MI2F7643Luci Ginov. Aceri 53985612/10/0356744MI2F7643Luci Ginov. Aceri Infrazioni  Auto Tra Infrazioni e Auto esiste vincolo integrità referenziale {Prov,Numero} è chiave di Auto Quindi, ogni tupla di Infrazioni è combinata esattamente con una tupla di Auto

54 Join completi Date r1(X) e r2(Y), r1  r2 è completo se e solo se, per ogni tupla t1 di r1 esiste tupla t in r1  r2 tale che t[X]=t1 e analogamente per r2

55 Join completi Cardinalità di un insieme: il numero di elementi che appartengono al insieme Cardinalità di A: scritto |A| Per esempio: |{a,b,d}|=3, |  |=0

56 Join completi Cardinalità di join: Se r1  r2 è completo: max(|r1|,|r2|)  |r1  r2|  |r1|x|r2|

57 Join completi ImpiegatoProgettoCapo RossiP124Mori NeriP124Mori BianchiP124Mori RossiP124Bruni NeriP124Bruni BianchiP124Bruni ImpiegatoProgetto RossiP124 NeriP124 BianchiP124 ProgettoCapo P124Mori P124Bruni Rel1Rel2 Rel1  Rel2 Un esempio di join con |r1|x|r2| tuple

58 Join incompleti Join incompleti hanno tuple senza corrispondenza, dette dangling tuples ImpiegatoReparto RossiVendite NeriProduzione BianchiProduzione RepartoCapo ProduzioneMori AcquistiBruni Rel1Rel2 ImpiegatoRepartoCapo BianchiProduzioneMori NeriProduzioneMori Rel1  Rel2

59 Join incompleti Caso limite: se non ci sono tuple combinabili, risultato del join è relazione vuota (senza tuple)

60 Cardinalità di join Date r1(X) e r2(Y): 0  |r1  r2|  |r1|x|r2| Se r1  r2 completo: |r1  r2|  max(|r1|,|r2|) Ogni tuple di r1 combinata con almeno 1 tupla di r2 e viceversa

61 Cardinalità di join Se X  Y contiene chiave per r2 |r1  r2|  |r1| Ogni tuple di r1 combinata con al più 1 tupla di r2

62 Cardinalità di join Se X  Y contiene chiave per r2 e c’è vincolo di integrità referenziale fra X  Y in r1 e la chiave di r2 |r1  r2| = |r1| Ogni tuple di r1 combinata esattamente con 1 tupla di r2