Rette nel piano cartesiano

Presentazione sul tema: "Rette nel piano cartesiano"— Transcript della presentazione:

1 Rette nel piano cartesiano
03/09/14 Rette nel piano cartesiano Daniela Valenti, Treccani Scuola

2 Rette sulla Terra e in cielo
03/09/14 Rette sulla Terra e in cielo Pensate di trovare le rette soltanto in matematica? Daniela Valenti, Treccani Scuola

3 Equazione di una retta parallela all’asse x
03/09/14 Equazione di una retta parallela all’asse x La scia di un aereo fa pensare ad una retta generata da un punto che ‘va dritto senza curvare’. L’animazione ‘scia_retta1.ggb’ visualizza l’idea sul piano cartesiano. Un punto P si muove sul piano, perciò ha coordinate variabili (x, y). In un primo caso P lascia come ‘scia’ una retta r parallela all’asse x. Osservo le coordinate di P e noto che: x varia durante il movimento; y rimane sempre uguale a 2. ‘Traduco’ l’osservazione nel linguaggio matematico: La retta r ha equazione y = 2. Daniela Valenti, Treccani Scuola

4 Equazione di una retta parallela all’asse y
03/09/14 Equazione di una retta parallela all’asse y Nell’animazione ‘scia_retta2.ggb’ P lascia come ‘scia’ la retta s parallela all’asse y. Osservo le coordinate di P e noto che: x rimane sempre uguale a 3; y varia durante il movimento. ‘Traduco’ l’osservazione nel linguaggio matematico: La retta s ha equazione x = 3 Daniela Valenti, Treccani Scuola

5 Daniela Valenti, Treccani Scuola
03/09/14 Equazione di una retta Nella terza animazione, ‘scia_retta3.ggb’ la retta t non è parallela ad uno degli assi cartesiani; come trovare l’equazione della retta t? Rimane l’idea di osservare le coordinate (x, y) del punto P che percorre la retta, ma ora conviene pensare un segmento della retta come un tratto di strada da percorrere. Daniela Valenti, Treccani Scuola

6 Daniela Valenti, Treccani Scuola
03/09/14 Attività 1 Come trovare un’equazione che ‘obbliga’il punto P a percorrere proprio la retta t? Per rispondere a questa domanda dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone; ad ogni gruppo è data una scheda di lavoro da completare. Avete 30 minuti di tempo Daniela Valenti, Treccani Scuola

7 Che cosa abbiamo trovato
03/09/14 Che cosa abbiamo trovato Daniela Valenti, Treccani Scuola

8 Pendenza di un segmento
03/09/14 Pendenza di un segmento Daniela Valenti, Treccani Scuola

9 Pendenza di un segmento
03/09/14 Pendenza di un segmento File ‘Pendenza_segmento’ Daniela Valenti, Treccani Scuola

10 Pendenza di un segmento
03/09/14 Pendenza di un segmento Daniela Valenti, Treccani Scuola

11 Daniela Valenti, Treccani Scuola
03/09/14 Pendenza di una retta File ‘Pendenza_retta’ Daniela Valenti, Treccani Scuola

12 Equazione della retta per due punti
03/09/14 Equazione della retta per due punti Daniela Valenti, Treccani Scuola

13 Equazione della retta per due punti
03/09/14 Equazione della retta per due punti File ‘Equazione_retta’ Daniela Valenti, Treccani Scuola

14 Equazione della retta per due punti
03/09/14 Equazione della retta per due punti Una prima conclusione di carattere generale L’equazione della retta che passa per due dati punti A(xA, yA) e B(xB, yB) si scrive in una delle forme seguenti: y = mx + q se xA ≠ xB x = k se xA = xB = k Daniela Valenti, Treccani Scuola

15 Equazione della retta per due punti Esempi e riflessioni
03/09/14 Equazione della retta per due punti Esempi e riflessioni Equazioni del tipo ax + by + c = 0 Daniela Valenti, Treccani Scuola

16 Equazione della retta in forma implicita
03/09/14 Equazione della retta in forma implicita Una seconda conclusione di carattere gene rale Si può sempre scrivere l’equazione di una retta nella seguente forma ax + by + c = 0 che prende il nome di equazione della retta in forma implicita. Daniela Valenti, Treccani Scuola

17 Equazione ax + by + c = 0 Casi particolari
03/09/14 Equazione ax + by + c = 0 Casi particolari Equazioni del tipo y = mx + q forma esplicita Equazioni del tipo x = k Daniela Valenti, Treccani Scuola

18 Caratteristiche delle equazioni di una retta
03/09/14 Caratteristiche delle equazioni di una retta Sono tutte equazioni di 1° grado: sono somme di monomi con le lettere x e y che compaiono al massimo al 1° grado. Proprio perché rappresentano rette, le equazioni di 1° grado prendono anche il nome di equazioni lineari. Le lettere x e y indicano nel piano cartesiano le coordinate variabili di un punto P che percorre la retta. Idea alla base della GEOMETRIA ANALITICA dovuta a due matematici francesi del XVII secolo. Daniela Valenti, Treccani Scuola

19 Fermat e Cartesio ‘inventano’ la geometria analitica
03/09/14 Fermat e Cartesio ‘inventano’ la geometria analitica Fermat (1637) «Ogni volta che due quantità incognite sono legate da un’equazione, si ha una linea che può essere retta o curva» Cartesio (1637) «Prendendo successivamente infinite diverse grandezze per la linea x, se ne troveranno altrettante infinite per la linea y e così si avrà un’infinità di diversi punti per mezzo dei quali si descrive la curva richiesta». Un’equazione in x e y stabilisce una dipendenza fra due quantità variabili. Daniela Valenti, Treccani Scuola