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PubblicatoCrispino Locatelli Modificato 9 anni fa
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La rappresentazione delle informazioni in un computer
La numerazione binaria
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Per comprendere la numerazione binaria dobbiamo prima discutere di alcune caratteristiche della numerazione decimale La numerazione decimale è un sistema di numerazione posizionale
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Nella numerazione decimale ogni numero è espresso come una sequenza o stringa di simboli detti cifre
Abbiamo dieci simboli o cifre diverse che vanno da 0 a 9 Il sistema di numerazione decimale si dice posizionale perché il valore di ogni cifra dipende dalla posizione che questa occupa nel numero
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Consideriamo il numero 4743
Il simbolo 3 rappresenta proprio il valore 3 Il primo 4 da destra vale 40 Il simbolo 7 vale 700 Il 4 all’estrema sinistra vale 4000
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Usando il linguaggio imparato alle elementari possiamo dire che il primo 4 da sinistra rappresenta le migliaia Il 7 rappresenta le centinaia Il secondo 4 rappresenta le decine Il 3 rappresenta le unità
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Possiamo dire anche che il numero si ottiene facendo la seguente operazione
4 X X X X 1 Ma 1000 = 10 X 10 X 10 = 103 100 = 10 X 10 = 102 10 = 101 1 = 100
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Possiamo dire dunque che
4743 = 4 X X X 101 + 3 X100 In sostanza ogni cifra da un contributo al numero o, come si dice, ha un peso che è una potenza di 10 L’esponente della potenza dipende dalla posizione che la cifra ha nel numero
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Non è un caso che siano potenze di 10 e che anche le cifre possibili siano 10
E’ necessario che sia così Si dice che si tratta di un sistema di numerazione in base 10
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Non tutti i sistemi di numerazione sono posizionali
I numeri romani, ad esempio, non sono posizionali
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Il numero CXIII rappresenta il numero decimale 100 (rappresentato dalla C) + 10 (rappresentato dalla X) + 1 ( la I ) +1 ( la I ) + 1 ( la I ) = 113 Il numero LX rappresenta 50 (la L) + 10 (la X) = 60 In entrambi i casi la X vale 10 anche se occupa posizioni diverse nei due numeri
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Per inciso questo rendeva impossibile agli antichi romani di mettere i numeri in colonna, per cui per essi diventavano difficili anche operazioni semplici come le addizioni
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Il sistema di numerazione binario è un sistema in base 2
Ciò vuol dire che si utilizzano soltanto 2 cifre, 0 ed 1 Queste cifre prendono il nome di bit Per analogia con quanto fatto per i numeri in base 10, qui le cifre hanno un peso che è dato da potenze di 2
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Ad esempio nel numero 1101 il primo bit da destra ha un peso che è proprio 1
Il secondo bit ha un peso 2 Il terzo bit ha un peso 2 X 2 = 22 = 4 Il quarto bit ha un peso 2 X 2 X 2 = 23 = 8
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Quindi 1101 = 1 X X X X 1 = 13 Usando i numeri binari i computer, seguendo delle regole particolari, dette codici e formati, rappresentano tutte le possibili informazioni
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Film
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canzoni
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libri
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Qualsiasi informazione che viaggi nei nostri PC, in internet, nei cellulari, nella tv digitale viene espressa mediante stringhe di bit
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La ragione sta nel fatto che i computer sono costituiti da circuiti elettronici ed i numeri sono rappresentati da valori di tensione ed è molto facile realizzare circuiti che danno solo due valori di tensione
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Per passare da un numero decimale alla sua rappresentazione in binario si usa un metodo detto delle divisioni successive Supponiamo, ad esempio, di voler trasformare in binario il numero 143
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Si prende il 143 e si divide per 2 scrivendo sotto di esso il quoziente e alla sua sinistra il resto
143|1 71| poiché 143 diviso 2 fa 71 con il resto di 1
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Si prosegue facendo lo stesso con 71
143|1 71|1 35|
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Si prosegue facendo lo stesso con 35
143|1 71|1 35|1 17|1
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Si prosegue facendo lo stesso con 17
143|1 71|1 35|1 17|1 8|1
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Si prosegue facendo lo stesso con 8
143|1 71|1 35|1 17|1 8|1 4|0
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Si prosegue facendo lo stesso con 4
143|1 71|1 35|1 17|1 8|1 4|0 2|0
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Si prosegue facendo lo stesso con 2
143|1 71|1 35|1 17|1 8|1 4|0 2|0 1|0
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Si prosegue facendo lo stesso con 1
143|1 71|1 35|1 17|1 8|1 4|0 2|0 1|0 0|1 Infatti 1 diviso 2 fa 0 con il resto di 1
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Ora leggiamo i resti sulla colonna di destra partendo dal basso
rappresenta il numero convertito in binario
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Abbiamo detto che con i numeri binari possiamo rappresentare qualsiasi cosa in un computer
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Ma quanti oggetti diversi possiamo rappresentare?
Supponiamo di voler rappresentare con i numeri binari le lettere dell’alfabeto Con un solo bit potremmo rappresentare soltanto le lettere a e b perché abbiamo soltanto due possibilità con un solo bit
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A bit 0 B bit 1
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Se usiamo due bit abbiamo quattro possibilità diverse poiché abbiamo quattro combinazioni possibili
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Con tre bit avremo 8 combinazioni
000 001 010 011 100 101 110 111 Per cui potremo rappresentare le lettere A,B,C,D,E,F,G,H E così via
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in generale Il numero di oggetti che posso rappresentare con numeri binari dipende da quante combinazioni posso fare con i bit che ho a disposizione Con un bit ho due combinazioni =21 Con 2 bit ho 4 combinazioni = 22 Con 3 bit ho 8 combinazioni = 23 E così via
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Con N bit ho 2N combinazioni
Ad esempio, nel computer, le lettere, i simboli di punteggiatura ed altri caratteri sono rappresentati con un codice detto ASCII che usa 8 bit Con esso possiamo rappresentare 28 cioè 256 caratteri diversi
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Se non avete un carattere particolare sulla vostra tastiera potete scriverlo tenendo premuto il tasto ALT
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e componendo il valore del codice ascii corrispondente sul tastierino numerico
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Se per esempio digitate 123 con ALT premuto scrivete la parentesi graffa {
Invece con ALT 125 scrivete }
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Per grandi quantità di dati si utilizzano multipli del byte
1 KB o Kilobyte sono 1000 byte cioè 8000 bit 1000 KB costituiscono un megabyte (1MB) cioè di bit
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Una canzone formato mp3 può occupare alcuni megabyte
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Un cd occupa circa 700 MB
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1000 megabyte danno 1 gigabyte un dvd contiene più di 4 gigabyte
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Un bluray disk contiene 50 giga
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Un terabyte o TB sono 1000 Gigabyte
Un terabyte o TB sono 1000 Gigabyte. Vi sono hard disk esterni che arrivano anche a 2 tera
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Fino a poco tempo fa ed ancora in alcuni software e per le memorie ram i multipli erano definiti come potenze di due per cui 1 kilobyte era uguale a 210 = 1024 byte 1 megabyte uguale a 220 = 1024 kilobyte = 1024 X 1024 = byte 1 gigabyte = 230 = 1024 MB = 1024 X 1024 KB = KB = 1024 X 1024 X 1024 = byte
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La commissione elettrotecnica internazionale ha ridefinito i multipli come potenze di 10 e ha assegnato un nume nuovo ai multipli come potenze di 2
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1 Kb o kilobit sono 1000 bit quindi un kilobyte sono 8 kilobit e così via
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