Indici temporali di un flusso di pagamenti

Presentazione sul tema: "Indici temporali di un flusso di pagamenti"— Transcript della presentazione:

1 Indici temporali di un flusso di pagamenti

2 Indici temporali di un flusso di pagamenti
Consideriamo una rendita costituita da n rate R1, R2, …, Rn non necessariamente costanti, con valuta t1, t2,…,tn. Vogliamo associare ad una rendita un indice temporale che sintetizzi la distribuzione delle rate nel tempo. Vita a scadenza: tn-t0

3 Scadenza media aritmetica
È la media aritmetica delle scadenze ti ponderate con pesi dati dagli importi Ri delle rate La scadenza media aritmetica non dipende né dal tasso di valutazione né dal regime di attualizzazione.

4 ESEMPIO La scadenza media aritmetica di una rendita così costituita:
(10000; 2), (11500; 4), (13000; 6).

5 Scadenza media È definita come la scadenza z di un unico capitale W di importo pari alla somma delle rate in modo tale che il valore attuale di W, in un regime di sconto opportuno, coincida con il valore attuale della rendita. In particolare, se il regime di sconto è quello composto, Passando ai logaritmi otteniamo:

6 Scadenza media la scadenza media dipende:
dal regime di attualizzazione dal tasso di valutazione usato.

7 Scadenza media Si dimostra che, per i regimi di sconto fin qui descritti, la scadenza media esiste sempre, è unica e risulta compresa tra la scadenza della prima e dell'ultima rata. Si dimostra inoltre che, nel regime a sconto commerciale, la scadenza media e la scadenza media aritmetica coincidono (DIM).

8 Proprietà della scadenza media in regime composto
La scadenza media è sempre inferiore alla corrispondente scadenza media aritmetica per qualunque valore positivo del tasso di interesse periodale i: La scadenza media è funzione decrescente del tasso di interesse periodale i:

9 Proprietà della scadenza media in regime composto
All’approssimarsi a 0 del tasso di interesse periodale i, la scadenza media tende a coincidere con la scadenza media aritmetica: All’aumentare del valore del tasso di interesse periodale i, la scadenza media tende a coincidere con la scadenza della prima rata:

10 Esempio Si prevede di incassare Euro 500 tra un mese e Euro 800 tra due mesi. Qual è la scadenza media in regime composto al tasso annuo i = 8%? Il tasso da utilizzare è quello equivalente mensile i12 = z = mesi. La scadenza media z è un mese e 18 giorni.

11 Durata media finanziaria (duration)
È una scadenza media aritmetica avente per pesi i valori attuali delle rate: Misura la distanza da t0 del baricentro della distribuzione temporale delle masse

12 ESEMPIO La duration di una rendita così costituita:
(10000; 2), (11500; 4), (13000; 6), tasso interesse annuale 0,1

13 Duration rendita rata costante
La duration è indipendente dalla rata

14 Esempio Consideriamo le due rendite finanziariamente equivalenti (valore attuale = 110) e il fattore di sconto composto

15 Scadenza media aritmetica

16 Scadenza media

17 duration

18 Esercizi ACD: cap.5 es.5.10, cap. 10 es punto a), es punto a) BC: cap. 2 es.8,