TEOREMA DI PITAGORA In un qualsiasi triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti.

Presentazione sul tema: "TEOREMA DI PITAGORA In un qualsiasi triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti."— Transcript della presentazione:

1 TEOREMA DI PITAGORA In un qualsiasi triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti. Noi crediamo senz’altro a quello che affermò Pitagora, ma ugualmente cercheremo di renderci conto della validità del suo teorema con alcune dimostrazioni pratiche sfruttando le nostre conoscenze sull’equivalenza delle figure piane.

2 Disegniamo un triangolo rettangolo e poi su ogni lato costruiamo un quadrato delle dimensioni del lato stesso Q3 Q2 Q1

3 Scomponiamo Q2 in 4 triangoli congruenti e costruiamo un quadrato congruente a Q1

4 Sovrapponiamo i triangoli e il quadrato così ottenuti su Q3 e vediamo che otteniamo una figura equiestesa a Q3 Q3 Q2 Q1

5 Quindi Q1 + Q2 = Q3 indicando con C e c i due cateti e con i l’ipotenusa si ricava che C2 + c2 = i2 i = (C2 + c2 ) Q3 Q2 C i c Q1 Dall’uguaglianza precedente si ricava che C2 = i2 - c2 C =  ( i2 - c2 ) e anche che: c2 = i2 - C2 c =  ( i2 - C2 )

6 Naturalmente il teorema di Pitagora è valido solo per triangolo rettangolo ; infatti se disegniamo un triangolo ottusangolo e costruiamo su ognuno dei lati un quadrato Possiamo osservare che il quadrato costruito sul lato più lungo ha una superficie maggiore della somma dei quadrati costruiti sugli altri due lati; cioè Q3 > Q2 +Q1 Q3 Q2 Q1

7 Se invece disegniamo un triangolo acutangolo e su ognuno dei lati costruiamo un quadrato
Possiamo osservare che il quadrato costruito su uno qualsiasi dei lati ha una superficie minore della somma degli altri due

8 Vediamo ora come possiamo utilizzare il teorema di Pitagora con figure che non siano dei triangoli rettangoli: Prendiamo ad esempio il triangolo isoscele: Se tracciamo l’altezza relativa alla base otteniamo due triangoli rettangoli in cui: i = l C = h c = b/2 h l b/2 i = l =  h2+(b/2)2 h = l2- (b/2)2 b/2 = l2- h2

9 Disegniamo ora un quadrato:
Se tracciamo la diagonale dividiamo il quadrato in due triangoli rettangoli isosceli dove: i = d e C = c = l d l l Per cui si ottiene che: d = l2 +l2 = 2* l2 =  l2 * 2 = l * 2 l = d : 2

10 Disegniamo un rettangolo
Se tracciamo la diagonale otteniamo due triangoli rettangoli in cui: C = h c = b d = i d h b Per cui avremo che: d =  h2 + b2 h =  d2 - b2 b =  d2 - h2