I CRISTALLI.

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1 I CRISTALLI

2 I CRISTALLI SPIGOLI VERTICI CRISTALLOGRAFIA
I cristalli sono corpi geometrici e come tali possono essere studiati da un punto di vista puramente geometrico descrittivo senza tener conto degli atomi che li costituisco. Questo tipo di studi rappresenta il primo stadio di sviluppo della mineralogia come scienza (1500). I cristalli sono corpi visibili, a differenza degli atomi che non si possono vedere direttamente, per cui le prime osservazioni sulla loro morfologia furono fatte ‘’a vista’’, poi con la lente e successivamente con il microscopio. IMPORTANTE! In un cristallo le dimensioni non contano, perché la loro forma rimane costante anche quando diventano piccoli. Anzi, quanto più è piccolo un cristallo tanto più nitide e lucenti appaiono le facce, più acuti gli spigoli e i vertici e in generale migliori le osservazioni. FACCE SPIGOLI VERTICI CRISTALLOGRAFIA MORFOLOGICA Scienza che studia la forma dei cristalli

3 I CRISTALLI PRIMA LEGGE FONDAMENTALE DELLA CRISTALLOGRAFIA: in tutti i cristalli di una certa sostanza, a parità di temperatura e di pressione, gli angoli diedri che le stesse facce fanno tra loro sono uguali (Nicola Stenone, 1667). Nei cristalli non hanno valore le dimensioni relative delle singole facce, ma solo gli angoli che esse formano tra loro L’angolo diedro di un cristallo è formato da due facce che hanno uno stesso spigolo in comune: si dice anche che le facce sono concorrenti nello spigolo. Esempio: un cristallo di quarzo di 1 m di altezza avrà le stesse misure angolari di un cristallino, sempre di quarzo, di 1 mm di altezza. Mentre sarà del tutto diverso da un cristallo di ortoclasio, indipendentemente dal fatto che questo sia lungo 1 mm o 1 m.

4 Per ogni specie minerale esiste un
I CRISTALLI E’ piuttosto comune il rinvenimento di cristalli sproporzionati, cresciuti in maniera diversa nelle tre direzioni dello spazio, anche a causa di ostacoli vari che ne hanno impedito un ottimale sviluppo. Qualunque sia però la morfologia esterna di due o più cristalli, se essi appartengono alla stessa specie chimica, avranno sempre una caratteristica comune, che permette di identificarli e di classificarli, ovvero valori angolari uguali! Goniometro di applicazione Per ogni specie minerale esiste un cristallo-modello In natura sono molto rari i casi in cui la formazione di un cristallo si realizza in modo regolare ed uniforme: difficilmente si troveranno quindi cristalli proporzionati (cristalli modello).

5 I CRISTALLI La costanza degli angoli diedri viene dimostrata confrontando un cristallo di quarzo ben formato e simmetrico con un cristallo distorto. Le sezioni tagliate trasversalmente alla direzione di allungamento mostrano gli stessi angoli tra le facce, nonostante l’abito asimmetrico del cristallo.

6 I CRISTALLI SECONDA LEGGE FONDAMENTALE DELLA CRISTALLOGRAFIA: se si assumono come assi di riferimento di un cristallo tre rette parallele a tre spigoli convergenti e non complanari, i rapporti dei parametri ottenuti da due facce qualsiasi del cristallo stanno tra loro come tre numeri razionali, interi, primi tra loro e generalmente piccoli (Legge d’Haüy, 1782). Per definire in modo rigoroso il tipo di una forma cristallina è necessario specificare la posizione delle sue facce. Se si scelgono tre assi non complanari nello spazio essi vengono definiti come: • asse x, rivolto verso l’osservatore; • asse y, rivolto verso la destra dell’osservatore; • asse z, rivolto verso l’alto. Gli assi x, y, e z sono detti assi cristallografici. Gli assi cristallografici si intersecano in un punto dello spazio che viene detto origine. Gli angoli α, β, γ sono gli angoli compresi.

7 I CRISTALLI AO : BO : CO = a : b : c
Una faccia interseca i tre assi cristallografici in tre punti A, B e C. Le tre distanze dall’origine dei punti A, B e C vengono indicate rispettivamente dai tre segmenti a, b, c. Se la faccia ha parametri finiti su tutti e tre gli assi, cioè giace su un piano che non è parallelo ad uno di essi. Questa è la faccia fondamentale. La faccia fondamentale o faccia parametrica è indicata dal rapporto parametrico: AO : BO : CO = a : b : c Dove a, b e c sono le lunghezze dei segmenti AO, BO e CO.

8 I CRISTALLI Haüy, misurando sperimentalmente gli angoli diedri tra due facce qualsiasi di uno stesso cristallo, notò che i rapporti dei rapporti parametrici delle due facce sono numeri razionali, ossia rapporti tra numeri interi formulando la seguente relazione: Se ABC e A'B'C' sono due facce qualsiasi non parallele alla croce assiale, a, b e c rappresentano i parametri della faccia ABC e a', b' e c', quelli della faccia A'B'C'; h, k e l - che sono i rapporti tra i parametri delle due facce - sono tre numeri interi primi tra loro e vengono chiamati indici di Miller. Gli indici di Miller superano raramente il valore 6 e vengono indicati tra parentesi tonde: (h, k, l). In un cristallo sono possibili solo quelle facce che hanno indici razionali, perciò i minerali possono assumere solo quelle forme geometriche in cui si verifica questa condizione.

9 I CRISTALLI Gli indici di Miller (h, k, l) sono 3 numeri interi che definiscono la giacitura della famiglia di piani reticolari. Essi sono definiti come il numero di volte in cui un asse della cella elementare (x, y, z) è tagliato dai piani reticolari. Più gli indici di Miller crescono più la spaziatura tra i piani diventa piccola. Se un insieme di piani è parallelo ad un asse, l’indice di Miller corrispondente a tale asse è uguale a zero; se un insieme di piani è ortogonale ad un asse, gli indici di Miller corrispondenti agli altri assi sono uguali a zero. Piani ortogonali a y (100) Piani ortogonali a x (010) Piano paralleli a z (210) Piano (243) Un insieme di piani reticolari è definito dagli indici di Miller (h, k, l) Se una faccia ha indici (123) significa che taglia gli assi cristallografici determinando tre segmenti di cui il primo uguale a quello della faccia fondamentale, il secondo 1/2 e il terzo 1/3 della faccia fondamentale.

10 I CRISTALLI ELEMENTI REALI ELEMENTI DI SIMMETRIA facce spigoli vertici
Esaminando il diverso aspetto o abito cristallino è possibile ricercare delle caratteristiche particolari che rendano possibile il riconoscimento del tipo di cristallo di un minerale e la determinazione di una specifica simmetria. Il riconoscimento di una certa simmetria cristallina consente di individuare le varie specie mineralogiche a livello morfologico. Sulla simmetria si fonda lo studio macroscopico dei cristalli. L’abito e la simmetria cristallina sono definiti in base alla disposizione spaziale di un certo numero di elementi, detti elementi di simmetria: facce spigoli vertici ELEMENTI REALI ELEMENTI IDEALI centro di simmetria piano di simmetria asse di simmetria ELEMENTI REALI FACCIA : è una porzione di piano, delimitata da una linea spezzata chiusa (poligonale). Una faccia ha dimensione due: è una superficie.

11 I CRISTALLI SPIGOLO : è il segmento generato dall’intersezione tra due facce (porzioni limitate di piani) adiacenti. Uno spigolo ha dimensione uno: è un segmento di retta. VERTICE : è un punto dello spazio, individuato dall’intersezione di almeno tre facce (o di almeno tre spigoli) concorrenti. Un vertice ha dimensione zero. Vertice Relazione tra facce (F), vertici (V) e spigoli (S) di un poliedro qualsiasi F + V = S + 2

12 Il centro di simmetria è sempre e comunque anche centro del solido
I CRISTALLI Sono degli operatori geometrici che determinano nei cristalli la ripetizione di porzioni geometricamente e fisicamente omologhe. Permettono di compiere una trasformazione in un cristallo provocando la ripetizione di parti geometricamente e fisicamente analoghe. CENTRO DI SIMMETRIA: è il punto interno al cristallo che si trova ad essere equidistante dagli elementi reali equivalenti ed opposti del cristallo stesso (centri di facce opposte, punti medi di spigoli opposti, vertici opposti). Esso è sempre unico e si indica con la lettera C. Il centro di simmetria è sempre e comunque anche centro del solido Un cristallo può avere al massimo un centro di simmetria che è il baricentro del solido. Mentre tutti i cristalli hanno un baricentro, non tutti i cristalli hanno un centro di simmetria .

13 I CRISTALLI PIANO DI SIMMETRIA: è un piano ideale che divide il cristallo in due parti simmetriche, speculari l’una rispetto all’altra (come mano destra e mano sinistra) e che hanno lo stesso volume. Il piano di simmetria contiene sempre il centro del solido e si indica con la lettera m (mirror, specchio) o con la lettera P. Può mancare del tutto in alcuni cristalli, oppure possono essere presenti più piani. Il piano passante per i punti GDE è un piano di simmetria Il piano passante per i punti ABDE è un piano di simmetria Il piano passante per i punti ABED non è un piano di simmetria

14 I CRISTALLI Asse di simmetria
ASSE DI SIMMETRIA: è una retta ideale che attraversa il cristallo passando per il suo centro e mediante una rotazione di un angolo α porta il solido stesso ad assumere più volte (almeno due) una posizione identica a quella iniziale, cioè una posizione detta di ricoprimento. Il numero di volte che il cristallo giunge alla posizione di ricoprimento in 360° è chiamato periodo dell'asse (n). Asse di simmetria Esempio: se un cubo ruota attorno ad una retta ideale passante per il centro di una faccia e perpendicolare ad essa, durante un giro completo assumerà 4 volte una posizione di ricoprimento. Questa retta è un'asse di simmetria. L'asse di simmetria che congiunge elementi non equivalenti dal punto di vista geometrico è chiamato asse polare. A seconda del numero di posizioni di ricoprimento l’asse di simmetria può essere binario, ternario, quaternario e senario. L'asse quinario non esiste.

15 I CRISTALLI Asse binario (simbolo A2): il solido si ricopre due volte in 360° di rotazione sull’asse (una ogni 180°); è detto anche asse di ordine 2 (es. piramide a base rettangolare o a base rombica e prisma retto a basi opposte rettangolari o rombiche). Asse ternario (simbolo A3): il solido si ricopre tre volte in 360° di rotazione sull’asse (una ogni 120°); è detto anche asse di ordine 3 (es. piramide a base triangolare equilatera o prisma retto a basi opposte triangolari equilatere).

16 I CRISTALLI Asse quaternario (simbolo A4): il solido si ricopre quattro volte in 360° di rotazione sull’asse (una ogni 90°); è detto anche asse di ordine 4 (es. piramide a base quadrata o prisma retto a basi opposte quadrate). Nel caso di un cubo si hanno tre assi quaternari (3A4) perpendicolari tra loro. Asse senario (simbolo A6): il solido si ricopre sei volte in 360° di rotazione sull’asse (una ogni 60°); è detto anche asse di ordine 6 (es. piramide a base esagonale regolare o prisma retto a basi opposte esagonali regolari).

17 I CRISTALLI La somma di tutti gli elementi di simmetria definisce il grado di simmetria del cristallo. Se in un cristallo di una certa sostanza verifichiamo che esiste un certo grado di simmetria, possiamo essere certi di ritrovare lo stesso grado di simmetria in qualunque altro cristallo della stessa sostanza (legge di costanza della simmetria). Esempio: il cubo ha centro di simmetria (C), nove piani di simmetria (9 P), 3 assi quaternari (3A4), quattro assi ternari (4 A3) e sei assi binari (6 A2) Il grado di simmetria è 23 Non sempre la simmetria geometrica coincide con la simmetria vera, riconoscibile solo con un esame di natura chimica o fisica. Esempio: se si osserva un cristallo cubico di pirite si nota che le facce presentano delle striature (striature triglife). Due facce contigue presentano striature con andamento diverso e pertanto l'asse di simmetria non è più quaternario ma binario, perché in una rotazione completa incontreremo solo due volte le striature con la stessa orientazione. Se mancano le striature sulle facce si può ricorrere all’esame di figure di corrosione naturali o artificiali che si ottengono attaccando il minerale con sostanze appropriate. Esempio: la forma e disposizione delle figure di corrosione su un cristallo di calcite prismatico esagonale dimostrano che il minerale non è esagonale ma trigonale.

18 ASSI CRISTALLOGRAFICI
I CRISTALLI ASSI CRISTALLOGRAFICI Nella descrizione dei cristalli è conveniente riferire la forma esterna o la simmetria interna ad una serie (in genere 3) assi di riferimento. Sono linee immaginarie che vengono generalmente orientate secondo direzioni parallele agli spigoli definiti dall’intersezione delle facce principali del cristallo. Nella maggior parte dei casi tali assi sono fissati dalla simmetria e coincidono con gli assi di simmetria o con direzioni normai ai piani di simmetria. Per alcuni cristalli è possibile più di una scelta per gli assi cristallografici quando questa si basa esclusivamente sulla morfologia.

19 I CRISTALLI CLASSI DI SIMMETRIA 3 GRUPPI 7 SISTEMI 32 CLASSI
La classificazione dei cristalli si basa sugli elementi di simmetria e sul valore dei parametri della faccia fondamentale. Le innumerevoli forme cristalline che si riscontrano in natura possono essere così ordinate in gruppi e sistemi cristallini. 3 GRUPPI 7 SISTEMI 32 CLASSI GRUPPI CRISTALLINI Si ottengono in base ai valori dei parametri della faccia fondamentale [lunghezze relative dei parametri delle facce (a, b, c)]. SISTEMI CRISTALLINI Comprendono i cristalli che hanno alcuni elementi di simmetria tipici . CLASSI CRISTALLINE Comprendono i cristalli che hanno lo stesso grado di simmetria.

20 Comprende un solo sistema: il sistema cubico.
I CRISTALLI GRUPPI CRISTALLINI GRUPPO MONOMETRICO: comprende le forme cristalline nelle quali la faccia fondamentale ha i parametri uguali tra loro (a = b = c); si generano cristalli che sono tanto alti, quanto lunghi, quanto larghi. Cristallizza in questo modo la maggior parte dei minerali (circa il 25%), tra i quali alcuni preziosi elementi nativi. Alcuni esempi: Salgemma (NaCl, cloruro di sodio) Galena (PbS, solfuro di piombo) Blenda (ZnS, solfuro di zinco) Pirite (FeS2, solfuro di ferro) Diamante (C, carbonio tetraedrico) Argento (Ag) Rame (Cu) Oro (Au) Comprende un solo sistema: il sistema cubico.

21 I CRISTALLI GRUPPO DIMETRICO: comprende forme che hanno due parametri delle facce uguali ed uno diverso (a = b ≠ c). Di conseguenza si hanno dei cristalli allungati nella direzione dell’asse z. Alcuni esempi: Calcopirite (CuFeS2) Acqua che forma cristalli di neve (H2O) Calcite (CaCO3, carbonato di calcio) Dolomite (CaMg [CO3]2, carbonato doppio di calcio e magnesio) Quarzo (SiO2) Grafite (C, carbonio esagonale) Comprende tre sistemi: esagonale, trigonale, tetragonale.

22 rombico, monoclino, triclino
I CRISTALLI GRUPPO TRIMETRICO: comprende forme che hanno i tre parametri delle facce tutti diversi fra loro (a ≠ b ≠ c). I cristalli che risultano hanno altezza, lunghezza e larghezza differenti. Alcuni esempi: Zolfo (S) Olivine Gesso (CaSO4 • 2 H2O) Ortoclasio (KAlSi3O8, feldspato potassico) Comprende tre sistemi: rombico, monoclino, triclino

23 I CRISTALLI Sistema cubico (o monometrico)
Il sistema cubico ha i tre assi cristallografici x, y e z perpendicolari (tre assi di uguale lunghezza e ortogonali tra loro) e i parametri delle facce uguali. Costanti cristallografiche:    α = β = γ = 90°         a = b = c In questo sistema si ha il massimo grado di simmetria: 6A2 – 3A4 – 4A3 – 9P – C L’elemento caratteristico è la presenza di tre assi quaternari (4A3) Comprende 5 classi (in ognuna delle quali è presente una forma tipo): Esacisottaedrica (C - 3A4- 4A3 - 6A2- 3P – 6P) Pentagonoicositetraedrica (3A4- 4A3 - 6A2) Esacistetraedrica (3A2- 4A3 – 6P) Diacisdodecaedrica (C - 3A2- 4A3 – 3P) Pentagonododecaedrica-tetraedrica (3A2- 4A3)

24 (48 facce, triangoli scaleni)
I CRISTALLI IMPORTANTE: le classi vengono denominate o in base alla forma cristallina più caratteristica (quella che presenta il maggior numero di facce) o in base al minerale più tipico in essa presente . Ogni classe presenta forme semplici caratteristiche. 1. Classe Esacisottaedrica o della Fluorite (C - 3A4- 4A3 - 6A2- 3P – 6P) Triacisottaedro (24 facce triangoli isosceli) Ottaedro regolare (8 facce triangoli equilateri) Esacisottaedro (48 facce, triangoli scaleni) FORMA TIPO Icositetraedro (24 facce trapezoidi deltoidi) Rombododecaedro (12 facce rombiche) Cubo (6 facce quadrate) Tetracisesaedro (24 facce triangoli isosceli)

25 I CRISTALLI Fluorite Diamante Magnetite Spinello Uraninite Fluorite
MINERALE TIPO Diamante Magnetite Spinello Uraninite Fluorite Diamante Galena Salgemma Thorianite Uraninite Granato Oro Platino Uraninite

26 (24 facce, triangoli scaleni)
I CRISTALLI 2. Esacistetraedrica o della Blenda (3A2- 4A3 – 6P) Esacistetraedro (24 facce, triangoli scaleni) FORMA TIPO Deltoidedodecaedro (12 facce quadrilateri deltoidi) Triacistetraedro (12 facce triangoli isosceli) Tetraedro (4 facce triangoli equilateri)

27 I CRISTALLI Blenda MINERALE TIPO Blenda Sodalite Tetraedrite

28 3. Diacisdodecaedrica o della Pirite (C - 3A2- 4A3 – 3P)
I CRISTALLI 3. Diacisdodecaedrica o della Pirite (C - 3A2- 4A3 – 3P) Diacisdodecaedro (24 facce quadrilatere) FORMA TIPO Pentagonododecaedro (12 facce pentagonali)

29 I CRISTALLI Pirite MINERALE TIPO Pirite Pirite Pirite Pirite Pirite
Cobaltite Hauerite

30 Icositetraedro pentagonale (24 facce pentagoni non regolari)
I CRISTALLI 4. Pentagonoicositetraedrica o della Cuprite (3A4- 4A3 - 6A2) Icositetraedro pentagonale (24 facce pentagoni non regolari) FORMA TIPO Cuprite MINERALE TIPO 5. Pentagonododecaedrica - tetraedrica o della Ullmannite (3A2- 4A3 ) Pentagonododecaedro (12 facce pentagonali) FORMA TIPO Ullmannite MINERALE TIPO

31 I CRISTALLI Sistema esagonale
Il sistema esagonale comprende forme che hanno due parametri delle facce uguali ed uno diverso. Costanti cristallografiche:    α = γ = 90°    β = 120°       a = b ≠ c L’elemento caratteristico è la presenza di un asse esagonale (A6) Comprende 5 classi (in ognuna delle quali è presente una forma tipo): Bipiramidale diesagonale (C - A6- 3A2 - 3P ) Bipiramidale esagonale (C- A6 - P) Piramidale diesagonale (A6- 3P) Trapezoedrica esagonale (A6 - 3A2) Piramidale esagonale (A6)

32 Bipiramide diesagonale (24 facce triangoli scaleni)
I CRISTALLI 1. Bipiramidale diesagonale o del Berillo(C - A6- 3A2 - 3P ) Prisma diesagonale (12 facce formanti diedri alternativamente uguali) Bipiramide diesagonale (24 facce triangoli scaleni) FORMA TIPO Prisma esagonale (6 facce formanti diedri uguali) Bipiramide esagonale (12 facce triangoli isosceli)

33 I CRISTALLI Berillo MINERALE TIPO Grafite Covellina Covellina
Molibdenite Pirrotina

34 (12 facce triangoli isosceli)
I CRISTALLI 2. Bipiramidale esagonale o dell’Apatite (C- A6 - P) Apatite Bipiramide esagonale (12 facce triangoli isosceli) FORMA TIPO Piromorfite Piromorfite Piromorfite Mimetite Mimetite Vanadinite

35 (12 facce triangoli isosceli)
I CRISTALLI 3. Piramidale diesagonale o della Wurtzite (A6- 3P) Wurtzite Wurtzite Piramide diesagonale (12 facce triangoli isosceli) FORMA TIPO Greenockite Zincite

36 Trapezoedro esagonale (6 facce triangoli isosceli)
I CRISTALLI 4. Trapezoedrica esagonale o del Quarzo β (A6 - 3A2) Trapezoedro esagonale (12 facce deltoidi) FORMA TIPO Quarzo β Quarzo β 5. Piramidale esagonale o della Nefelina (A6) Piramide esagonale (6 facce triangoli isosceli) FORMA TIPO Nefelina Nefelina

37 I CRISTALLI Sistema trigonale
Comprende 7 classi (in ognuna delle quali è presente una forma tipo): Scalenoedrica ditrigonale (C - A3 - 3A2 - 3P ) Bipiramidale ditrigonale (A3 - 3A2 - P) Bipiramidale trigonale (A3- P) Piramidale ditrigonale (A3- 3P) Trapezoedrica trigonale (A3 – 3A2 ) Romboedrica trigonale (C - A3) Piramidale trigonale (A3) Costanti cristallografiche:  α = β = δ = 120°       γ = 90°     a = b = c ≠ d L’elemento caratteristico è la presenza di un asse ternario (A3) Per descrivere le relazioni di simmetria per le forme cristalline del trigonale e dell'esagonale di norma si utilizza una serie di quattro assi di riferimento: w verticale, e x, y e z inclinati rispetto a w di angoli uguali ma non sullo stesso piano.

38 I CRISTALLI 1. Scalenoedrica ditrigonale o della Calcite (C - A3 - 3A2 - 3P ) Scalenoedro ((12 facce triangoli scaleni) FORMA TIPO Romboedro (6 facce rombiche) Calcite Calcite Bismuto Corindone MINERALE TIPO

39 Bipiramide ditrigonale (12 facce triangoli isoceli)
I CRISTALLI Ematite Brucite Magnesite Siderite Smithsonite 2. Bipiramidale ditrigonale o della Benitoite (A3 - 3A2 - P) Bipiramide ditrigonale (12 facce triangoli isoceli) FORMA TIPO Prisma ditrigonale (6 facce non parallele) Prisma trigonale (3 facce non parallele)

40 (6 facce triangoli isoceli)
I CRISTALLI Benitoite Benitoite Benitoite MINERALE TIPO 3. Bipiramidale trigonale (A3- P) Bipiramide trigonale (6 facce triangoli isoceli) FORMA TIPO

41 (6 facce triangoli isoceli)
I CRISTALLI 4. Piramidale ditrigonale o della tormalina (A3- 3P) Tormalina MINERALE TIPO Proustite Piramide ditrigonale (6 facce triangoli isoceli) FORMA TIPO Pirargirite Millerite

42 Trapezoedro trigonale
I CRISTALLI 5.Trapezoedrica trigonale o del Quarzo α (A3 – 3P) Quarzo α Quarzo α MINERALE TIPO Trapezoedro trigonale (6 facce trapezi) FORMA TIPO Cinabro Cinabro

43 6.Romboedrica trigonale o della Dolomite (C - A3)
I CRISTALLI 6.Romboedrica trigonale o della Dolomite (C - A3) Dolomite Dolomite MINERALE TIPO Ilmenite Willemite Romboedro (6 facce rombi) FORMA TIPO Dioptasio Fenacite

44 (3 facce triangoli isosceli)
I CRISTALLI 7.Piramidale trigonale (A3) Piramide trigonale (3 facce triangoli isosceli) FORMA TIPO

45 I CRISTALLI Sistema Tetragonale
Comprende 7 classi (in ognuna delle quali è presente una forma tipo): Bipiramidale ditetragonale (C – A4 - 2A2 - 2P ) Bipiramidale tetragonale (C - A4 - P) Piramidale ditetragonale (A4- 2P) Trapezoedrica tetragonale (A4 - 2A2 ) Scalenoedrica tetragonale ( A4 – 2A2- 2P ) Piramidale tetragonale (A4) Bisfenoidale tetragonale (A4) Costanti cristallografiche:  α = β = γ = 90°          a = b ≠ c L’elemento caratteristico è la presenza di un asse quaternario (A4) Il sistema tetragonale possiede 3 assi cristallografici perpendicolari tra loro, ma i parametri sono uguali sugli assi x, y, mentre su z il parametro è maggiore.

46 Bipiramide ditetragonale (14 facce triangoli isosceli)
I CRISTALLI 1. Bipiramidale ditetragonale o della casserite (C – A4 - 2A2 - 2P ) Prisma tetragonale (4 facce non parallele) Prisma ditetragonale (8 facce non parallele) Bipiramide ditetragonale (14 facce triangoli isosceli) FORMA TIPO

47 Bipiramide tetragonale (8 facce triangoli isosceli)
I CRISTALLI Cassiterite Rutilo Anatasio Vesuviana Apofilite MINERALE TIPO 2. Bipiramidale tetragonale o della Scheelite (C - A4 – P) Scheelite Scapolite MINERALE TIPO Bipiramide tetragonale (8 facce triangoli isosceli) FORMA TIPO

48 I CRISTALLI 3. Piramidale ditetragonale o della Diabolelite (A4- 2P)
Piramide ditetragonale (8 facce triangoli isosceli) FORMA TIPO 4. Trapezoedrica tetragonale o della Cristobalite (A4 - 2A2 ) Trapezoedro tetragonale (8 facce trapezi) FORMA TIPO Cristobalite Fosgenite MINERALE TIPO

49 Scalenoedro tetragonale (8 facce triangoli scaleni)
I CRISTALLI 5. Scalenoedrica tetragonale o della Calcopirite( A4 – 2A2- 2P ) Scalenoedro tetragonale (8 facce triangoli scaleni) FORMA TIPO Bisfenoide tetragonale (4 facce triangoli isoceli) Calcopirite Stannite MINERALE TIPO

50 I CRISTALLI 6. Piramidale tetragonale o della Wulfenite (A4)
Piramide tetragonale (4 facce triangoli isosceli) FORMA TIPO Wulfenite MINERALE TIPO 7. Bisfenoidale tetragonale o della Cahnite (A4) Bisfenoide tetragonale (4 facce triangoli isoceli) FORMA TIPO Cahnite MINERALE TIPO

51 I CRISTALLI Sistema Ortorombico
Comprende 3 classi (in ognuna delle quali è presente una forma tipo): Bipiramidale rombica (C - A2 - P) Piramidale rombica (A2 - P) Bisfenoidale rombica (A2) Costanti cristallografiche:  α = β = γ = 90°           a ≠ b ≠ c L’elemento caratteristico è la presenza di un asse binario (A2) Il sistema tetragonale possiede 3 assi cristallografici perpendicolari tra loro, ma i parametri sono uguali sugli assi x, y, mentre su z il parametro è maggiore.

52 (8 facce triangoli scaleni)
I CRISTALLI 1. Bipiramidale rombica o dello Zolfo α (C - A2 - P) Bipiramide rombica (8 facce triangoli scaleni) FORMA TIPO Prismi rombici Zolfo Antimonite Aragonite Olivina MINERALE TIPO

53 (4 facce triangoli scaleni)
I CRISTALLI Anidrite Celestina Topazio 2. Piramidale rombica o della emimorfite (A2 - P) Piramide rombica (4 facce triangoli scaleni) FORMA TIPO Emimorfite Prehnite MINERALE TIPO

54 (4 facce triangoli scaleni)
I CRISTALLI 3. Bisfenoidale rombica o della epsomite (A2) Epsomite MINERALE TIPO Bisfenoide rombico (4 facce triangoli scaleni) FORMA TIPO

55 I CRISTALLI Sistema Monoclino
Comprende 3 classi (in ognuna delle quali è presente una forma tipo): Prismatica (C - A2 - P) Domatica (P) Sfenoidale (A2) Costanti cristallografiche:  α = γ = 90°  β ≠ 90°           a ≠ b ≠ c L’elemento caratteristico è la presenza di un asse binario (A2) Il sistema monoclino l'asse x è inclinato verso l'osservatore rispetto a z, e perpendicolare a y. I parametri delle facce sono tutti diversi.

56 1. Prismatica o dell’ortoclasio (C - A2 - P)
I CRISTALLI 1. Prismatica o dell’ortoclasio (C - A2 - P) Ortoclasio Azzurrite MINERALE TIPO Orpimento Prisma monoclino FORMA TIPO Epidoto Malachite Gesso Pirosseni Realgar Anfiboli Miche

57 I CRISTALLI 2. Domatica o dell’hilgardite (P)
FORMA TIPO Hilgardite MINERALE TIPO 3. Sfenoidale o della mesolite (A2) Mesolite Sfenoide FORMA TIPO MINERALE TIPO

58 Costanti cristallografiche: α ≠ β ≠ γ ≠ 90° a ≠ b ≠ c
I CRISTALLI Sistema Triclino Comprende 2 classi (in ognuna delle quali è presente una forma tipo): Pinacoidale (C ) Pediale (nessun elemento di simmetria) Costanti cristallografiche:  α ≠ β ≠ γ ≠ 90°           a ≠ b ≠ c 1. Pinacoidale o dell’albite(C) Cianite Rodonite Albite MINERALE TIPO Pinacoide FORMA TIPO Anortite Piroxmangite

59 2. Pediale o della parahilgardite
I CRISTALLI 2. Pediale o della parahilgardite Pinacoide FORMA TIPO Parahilgardite MINERALE TIPO