1. 2 Approssimazione della va Binomiale con la va di Poisson.

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2 2 Approssimazione della va Binomiale con la va di Poisson

3 3 Quindi se X è B(n,p) con n grande e p piccolo allora B(n,p)  P(np) Esempi: 1.Numero di telefonate in un centralino tra t e t+1 1.Numero di complicazioni postoperatorie tra t e t+1 2.Numero di piante infestanti in una parcella di terreno 3.Numero di clienti che si presentano allo sportello tra t e t+1

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7 7 Esercizio 2.18 pag. 89 – Baldi Un’urna A contiene n palline tutte rosse. Un’urna B contiene n palline di cui r rosse (1<=r<n) e le rimanenti n-r nere. Si sceglie a caso una delle urne e da essa si effettua una successione di estrazioni con rimpiazzo. a)Qual è la probabilità che la prima pallina estratta sia rossa? b) Qual è la probabilità che le prime due palline estratte abbiano colori diversi? d1) Sapendo che le prime k palline estratte sono rosse, qual è la probabilità che l’urna dalla quale esse sono state estratte sia l’urna A? d2) Supponiamo n=12 e r=4; quanto grande dovrà essere k perché si possa concludere che l’urna da cui le palline sono state estratte sia l’urna A con una probabilità almeno del 99%? IN AGGIUNTA e) Ripetere l’esercizio precedente se la selezione dell’urna dipende dall’esito del seguente esperimento: “lancio 5 volte una moneta bilanciata e se ottengo un numero primo di teste allora pesco dall’urna A altrimenti pesco dall’urna B”.

8 8 a)Qual è la probabilità che la prima pallina estratta sia rossa?

9 9 b) Qual è la probabilità che le prime due palline estratte abbiano colori diversi?

10 10 d1) Sapendo che le prime k palline estratte sono rosse, qual è la probabilità che l’urna dalla quale esse sono state estratte sia l’urna A?

11 11 d2) Supponiamo n=12 e r=4; quanto grande dovrà essere k perché si possa concludere che l’urna da cui le palline sono state estratte sia l’urna A con una probabilità almeno del 99%?