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PubblicatoModesto Pastore Modificato 9 anni fa
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Cristina Tortora a.a.: 2012/2013 Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Economia
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Variabili casuali connesse alla Normale Cristina Tortora
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Esercizio Cristina Tortora Determinare la probabilità che, lanciando 400 volte un dado, la faccia 5 compaia almeno 60 volte Lancio di un dado esperimento binomiale probabilità di successo (la faccia uscita è il 5) p=1/6=0,17 v.c X: numero di uscite della faccia 5 in 400 lanci
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Esercizio5: correzione per la continuità Funzioni di massa Binomiali che convergono ad una densità Normale. Correzione per la continuità! Supponiamo di avere una v.c. X ~ B(6, 0.5) e vogliamo calcolare la P(X ≤ 2): Calcolando esattamente la P(X ≤ 2) non si includerebbe l’area verde, ovvero la probabilità calcolata sarebbe inferiore a quella effettiva. Correzione per la continuità: aumentiamo di 0.5 (0 diminuiamo in caso di P(X≥2)) P(X ≤ 2) → P(X ≤ 2.5) Cristina Tortora
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Esercizio Cristina Tortora Correzione per la continuità
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Esercizio1 Cristina Tortora Si determini P(X<30) quando X è una variabile casuale chi-quadrato con 26 gradi di libertà.
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Esercizio1: soluzione Cristina Tortora
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Esercizio2 Cristina Tortora Si trovi quanto vale
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Esercizio2: soluzione Cristina Tortora
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Esercizio3 Cristina Tortora Come cambia la forma della distribuzione della v.c. chi-quadrato al variare del parametro g (gradi di libertà)?
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Esercizio3: soluzione Cristina Tortora per valori piccoli di g la distribuzione è concentrata su valori piccoli di X; all’aumentare di g la distribuzione tende a distendersi su tutti i valori positivi di X; all’aumentare di g la distribuzione tende a distribuirsi come una Normale.
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Esercizio4 Cristina Tortora Si determini P(X<1,2) quando X è una variabile casuale t- student con 12 gradi di libertà.
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Esercizio4: soluzione Cristina Tortora
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Esercizio5 Cristina Tortora Si trovi quanto vale t 0,025; 9
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Esercizio5: soluzione Cristina Tortora
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Esercizio6 Cristina Tortora Come cambia la forma della distribuzione della v.c. t- student al variare del parametro g (gradi di libertà)?
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Esercizio6: soluzione Cristina Tortora La funzione di densità della v.c. di Student è sempre simmetrica, con valore medio pari a 0, ed assume una forma molto simile a quella della Normale standardizzata alla quale tende assai velocemente al crescere dei gradi di libertà. Per valori di g piccoli o moderati, la v.c. di Student si caratterizza per una curtosi leggermente più elevata e per code più “pesanti” della v.c. Normale.
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Esercizio7 Cristina Tortora Usando le tavole della distribuzione F- Fisher trovare: 1.F 0,05; 10; 15 2.F 0,95; 10, 5
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Esercizio7: soluzione (1) Cristina Tortora
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Esercizio7: soluzione (2) Cristina Tortora
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Un’impresa produce pomodori ed il processo di inscatolamento è stato regolato in modo tale che in ogni barattolo venga introdotta, in media, una quantità di pomodori pari a 13 etti. Lo s.q.m. del peso netto effettivo è 0,1 etti e si suppone che i pesi siano distribuiti normalmente. Si determini la probabilità che un barattolo preso a caso contenga una quantità di pomodori compresa tra 13 e 13,2 etti. Esercizio 8
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Cristina Tortora L’altezza di un gruppo di ragazzi è distribuita normalmente con media 180cm e scarto quadratico medio 10cm. Calcolare la probabilità che un ragazzo scelto a caso dal gruppo abbia una statura superiore a 190cm. Esercizio 9
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