Cristina Tortora a.a.: 2012/2013 Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Economia.

Presentazione sul tema: "Cristina Tortora a.a.: 2012/2013 Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Economia."— Transcript della presentazione:

1 Cristina Tortora a.a.: 2012/2013 Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Economia

2 Variabili casuali connesse alla Normale Cristina Tortora

3 Esercizio Cristina Tortora Determinare la probabilità che, lanciando 400 volte un dado, la faccia 5 compaia almeno 60 volte Lancio di un dado  esperimento binomiale probabilità di successo (la faccia uscita è il 5)  p=1/6=0,17 v.c X: numero di uscite della faccia 5 in 400 lanci

4 Esercizio5: correzione per la continuità Funzioni di massa Binomiali che convergono ad una densità Normale. Correzione per la continuità! Supponiamo di avere una v.c. X ~ B(6, 0.5) e vogliamo calcolare la P(X ≤ 2): Calcolando esattamente la P(X ≤ 2) non si includerebbe l’area verde, ovvero la probabilità calcolata sarebbe inferiore a quella effettiva. Correzione per la continuità: aumentiamo di 0.5 (0 diminuiamo in caso di P(X≥2)) P(X ≤ 2) → P(X ≤ 2.5) Cristina Tortora

5 Esercizio Cristina Tortora Correzione per la continuità

6 Esercizio1 Cristina Tortora Si determini P(X<30) quando X è una variabile casuale chi-quadrato con 26 gradi di libertà.

7 Esercizio1: soluzione Cristina Tortora

8 Esercizio2 Cristina Tortora Si trovi quanto vale

9 Esercizio2: soluzione Cristina Tortora

10 Esercizio3 Cristina Tortora Come cambia la forma della distribuzione della v.c. chi-quadrato al variare del parametro g (gradi di libertà)?

11 Esercizio3: soluzione Cristina Tortora per valori piccoli di g la distribuzione è concentrata su valori piccoli di X; all’aumentare di g la distribuzione tende a distendersi su tutti i valori positivi di X; all’aumentare di g la distribuzione tende a distribuirsi come una Normale.

12 Esercizio4 Cristina Tortora Si determini P(X<1,2) quando X è una variabile casuale t- student con 12 gradi di libertà.

13 Esercizio4: soluzione Cristina Tortora

14 Esercizio5 Cristina Tortora Si trovi quanto vale t 0,025; 9

15 Esercizio5: soluzione Cristina Tortora

16 Esercizio6 Cristina Tortora Come cambia la forma della distribuzione della v.c. t- student al variare del parametro g (gradi di libertà)?

17 Esercizio6: soluzione Cristina Tortora La funzione di densità della v.c. di Student è sempre simmetrica, con valore medio pari a 0, ed assume una forma molto simile a quella della Normale standardizzata alla quale tende assai velocemente al crescere dei gradi di libertà. Per valori di g piccoli o moderati, la v.c. di Student si caratterizza per una curtosi leggermente più elevata e per code più “pesanti” della v.c. Normale.

18 Esercizio7 Cristina Tortora Usando le tavole della distribuzione F- Fisher trovare: 1.F 0,05; 10; 15 2.F 0,95; 10, 5

19 Esercizio7: soluzione (1) Cristina Tortora

20 Esercizio7: soluzione (2) Cristina Tortora

21 Un’impresa produce pomodori ed il processo di inscatolamento è stato regolato in modo tale che in ogni barattolo venga introdotta, in media, una quantità di pomodori pari a 13 etti. Lo s.q.m. del peso netto effettivo è 0,1 etti e si suppone che i pesi siano distribuiti normalmente. Si determini la probabilità che un barattolo preso a caso contenga una quantità di pomodori compresa tra 13 e 13,2 etti. Esercizio 8

22 Cristina Tortora L’altezza di un gruppo di ragazzi è distribuita normalmente con media 180cm e scarto quadratico medio 10cm. Calcolare la probabilità che un ragazzo scelto a caso dal gruppo abbia una statura superiore a 190cm. Esercizio 9