Calcolo del limite Il limite destro e il limite sinistro

Presentazione sul tema: "Calcolo del limite Il limite destro e il limite sinistro"— Transcript della presentazione:

1 Calcolo del limite Il limite destro e il limite sinistro

2 Discontinuità La funzione Non è definita per x=0 In x=0
Se x si avvicina a zero da destra, allora la funzione diventa sempre più grande Se x si avvicina a zero da sinistra, allora la funzione diventa sempre più grande, ma di segno negativo

3 Limite sinistro x  M Per ogni M>0 esiste un intorno sinistro di zero I-(0,) tale che, se x I-(0,) allora f(x)<-M f(x) Questo

4 In generale… Definizione Sia f:(a,b)  R una funzione e sia
x0 un punto di accumulazione per (a,b) Se, per ogni M >0 esiste un intorno di x0 tale che, se x appartiene all’intorno, f(x) <-M (A.L.Cauchy) “Per ogni cosa che facciamo, esiste un bambino cinese di cinque anni che la fa in un tempo minore del nostro”

5 Limite destro di f(x) M x  Per ogni M>0 esiste un intorno destro di zero I+(0,) tale che, se x  I+(0,) allora f(x)>M Se questo accade , scriviamo

6 In generale Definizione Sia f : (a,b)  R una funzione e sia
x0 un punto di accumulazione per (a,b) Se, per ogni M >0 esiste un intorno destro di x0 tale che, se x appartiene all’intorno, f(x) >M (A.L.Cauchy) “Per ogni cosa che facciamo, esiste un bambino cinese di cinque anni che la fa in un tempo minore del nostro”

7 Calcolo dei limiti destro e sinistro
1. Tabella dei limiti notevoli 2. Sistema di regole 3. Teorema 1 Sia f : (a,b)  R una funzione continua e sia x0 (a,b). Allora

8 Calcolo dei limiti Limiti notevoli
Regola 1 Siano f,g : D  R e sia x0 un punto di frontiera per D Allora a) b) Regola 3 Sia f : D  R , g: (c,d)  R e sia x0 un punto di frontiera per D , sia y0=f(x0) allora

9 Esercizio 1 posto Si ha E quindi

10 Esercizio 2 Regola 1a Regola 2+Teorema 1

11 Esercizio 3 posto Si ha Regola 1a Regola 2+ Teorema

12 Un metodo antico…. Gottfried Wilehm von Leibnitz
Barone e matematico tedesco ( ) “la vera ricchezza di un popolo risiede nelle capacità dei singoli di inventare” dx è una quantità infinitesima È un numero più piccolo di qualsiasi numero . FORTEMENTE CRITICATO, ma… Funziona!!!!, ma il perché nessuno è mai riuscito finora a saperlo