Lunghezza della circonferenza e area del cerchio

Presentazione sul tema: "Lunghezza della circonferenza e area del cerchio"— Transcript della presentazione:

1 Lunghezza della circonferenza e area del cerchio
De Berardinis Floriana-Dea

2 La lunghezza della circonferenza

3 L’area del cerchio Consideriamo la serie infinita di poligoni
regolari, dai più piccoli a quelli con un numero di lati via via crescente ed immaginiamoli inscritti in un cerchio (figura a lato). E’ evidente che se consideriamo un poligono regolare con un numero elevatissimo di lati, otterremo un poligono il cui contorno arriverà a coincidere con la circonferenza, il cui apotema sarà congruente al raggio e la cui superficie sarà la superficie del cerchio. Possiamo quindi considerare il cerchio come un poligono con infiniti lati, ciascuno infinitamente piccolo e possiamo calcolarne l’area in modo analogo a quella di un poligono regolare.

4 Quindi: e poiché per il cerchio abbiamo: e avremo: In definitiva, quindi: Il rapporto tra l’area di un cerchio e il quadrato del suo raggio è costante e tale costante è π. L’area di un cerchio si ottiene moltiplicando il quadrato della misura del raggio per π.

5 In sintesi:

6 Lunghezza di un arco di circonferenza
L’ampiezza degli angoli al centro e la lunghezza degli archi corrispondenti sono grandezze direttamente proporzionali, per cui ricordando che all’angolo al centro di ampiezza 360° corrisponde tutta la circonferenza, possiamo ricavare le relazioni qui a lato:

7 Area del settore circolare
L’ampiezza degli angoli al centro e l’area del settore circolare corrispondente sono grandezze direttamente proporzionali, per cui, ricordando che all’angolo al centro di ampiezza 360° corrisponde l’area di tutto il cerchio, possiamo ricavare le relazioni qui a lato: