La crescita economica, I

Presentazione sul tema: "La crescita economica, I"— Transcript della presentazione:

1 La crescita economica, I
Meb and MM

2 La crescita economica (I)
Perchè le economie crescono nel tempo? Perchè alcune economie sono ricche? Perchè altre rimangono povere? Perchè altre ancora riescono a passare da una situazione di povertà a una di ricchezza? Perché siamo più ricchi dei nostri nonni? I nostri nipoti saranno più ricchi di noi? 2

3 La questione della crescita non è altro che un nuovo abito per un’annosa questione, che occupa da sempre chiunque si interessi all’economia: il presente contro il futuro. James Tobin

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5 Aspettativa di vita e PIL pro capite a parità di potere di acquisto,1990
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6 Obiettivi della teoria della crescita
Oggetto: La teoria della crescita studia l’aumento delle capacità di produzione e consumo. Dall’analisi statica all’analisi dinamica Obiettivi: Determinare le cause della crescita economica Suggerire politiche che permettano di migliorare le condizioni di vita nel lungo periodo Il modello di Solow (premio Nobel per l’economia): Studia il ruolo dell’accumulazione di capitale fisico, della crescita della popolazione e del miglioramento tecnologico. Rappresenta il paradigma di riferimento delle teorie successive.

7 Il percorso La crescita economica, I
Il modello di Solow Costruzione Equilibrio di stato stazionario Il risparmio e la regola aurea La crescita della popolazione

8 La teoria della crescita Il modello di Solow 1956
Obiettivi: Analisi dinamica della produzione aggregata Politiche che permettono di massimizzare il consumo pro capite Ruolo di crescita della popolazione e sviluppo tecnologico Ipotesi: Market clearing: mercati sempre in equilibrio Economia chiusa (NX = 0) e assenza di G e T Variabili esogene: Tasso di risparmio e tasso di ammortamento del capitale Tassi di crescita del progresso tecnologico e della popolazione

9 La teoria della crescita Il modello di Solow 1956
Modello dinamico: Il capitale K e il lavoro L non sono fissi ma cambiano nel tempo a seguito di: Investimenti e ammortamento dello stock di capitale Crescita della popolazione La tecnologia di produzione migliora nel tempo: Crescita della produttività della funzione di produzione È il modello più semplice di teoria della crescita usato come riferimento nelle politiche economiche e per i modelli più sofisticati

10 L’offerta di beni La funzione di produzione
Funzione di produzione (neoclassica): Y = F(K,L) Rendimenti di scala costanti (RSC): zY = F(zK, zL)

11 L’offerta di beni La funzione di produzione pro capite
Tutte le variabili possono essere espresse in termini pro capite (denotate con lettere minuscole) k = K/L y = Y/L c = C/L i = I/L

12 L’offerta di beni La funzione di produzione pro capite
Il reddito e il capitale pro capite rappresentano anche i valori medi nella popolazione. Utilizzando variabili pro capite possiamo confrontare economie di dimensioni diverse. Una nazione piccola ma molto produttiva può avere un reddito per abitante (pro capite) superiore a quello di un paese più grande anche se la produzione totale è inferiore.

13 L’offerta di beni La funzione di produzione pro capite
Poiché F(K,L) è a RSC abbiamo (… z = 1/L): y = Y/L = F(K, L)/L = F(K/L, L/L) y = F(k, 1) = f(k) funzione di produzione in forma intensiva La produttività marginale del capitale pro capite: PMK = f(k + 1) – f(k) è decrescente

14 L’offerta di beni La funzione di produzione pro capite
Prodotto per lavoratore, y La PMK è decrescente e la pendenza della funzione di produzione cala con l’aumento di capitale procapite utilizzato Inserimento della crescita della popolazione PMK 1 PMK 1 Capitale per lavoratore, k

15 La domanda di beni Le funzione di consumo e investimenti
Il prodotto per lavoratore è diviso tra consumo c e investimento i: y = c + i Il modello di Solow suppone che venga risparmiata una frazione fissa del reddito: s = tasso di risparmio Quindi il consumo è (la rimanente) frazione di reddito. La funzione di consumo è data da: c = (1 – s)y

16 La domanda di beni Le funzione di consumo e investimenti
Come nel modello statico l’equilibrio macroeconomico implica che: Investimenti = Risparmio i = sy Utilizzando la funzione di produzione pro capite abbiamo: i = sf(k) Il cui grafico è uguale a quello della funzione di produzione “riscalato” di un coefficiente tra zero e uno (il tasso di risparmio).

17 Produzione e risparmio
Equilibrio sul mercato dei beni: quello che non è consumato è investito (risparmio = investimento) y=c+i c=(1-s)y y-c=i sy=i sf(k)=i y f(k) sf(k) k 17

18 Lo stock di capitale L’ammortamento
L’ammortamento del capitale rappresenta la frazione di capitale che si logora (non è più utile ai fini produttivi). Ipotesi: Il tasso annuo di ammortamento è d Esempio: Se il capitale installato dura 25 anni il tasso di ammortamento è pari a d = 1/25 = 0,04 Ovvero il capitale si deprezza al tasso 4% annuo.

19 Lo stock di capitale L’ammortamento
Prodotto per lavoratore, y Ammortamento del capitale, dk Il capitale si deprezza al tasso costante d che rappresenta la frazione percentuale di capitale installato che viene perso in ogni periodo perché non più produttivo Capitale per lavoratore, k

20 La variazione dello stock di capitale Investimenti e ammortamento
La variazione netta dello stock di capitale è data dalla differenza tra investimenti in nuovo capitale e logoramento di quello installato (ammortamento): Dk = i – dk E poiché gli investimenti sono uguali ai risparmi Dk = s f(k) – dk

21 Lo stato stazionario Investimenti e ammortamento sono uguali
Quando gli investimenti sono uguali all’ammortamento lo stock di capitale pro capite non cambia. I nuovi investimenti compensano esattamente l’ammortamento. Nel lungo periodo l’economia è caratterizzata da un equilibrio di stato stazionario in cui la variabile endogena k* non varia. Questo implica che anche il reddito e il consumo di stato stazionario non variano: y* = f(k*) c* = sf(k*)

22 Lo stato stazionario La matematica
Lo stato stazionario è caratterizzato da Dk = 0 Poiché la funzione di accumulazione del capitale è data da: Dk = sf(k) – dk Avremo: 0 = sf(k*) – dk* Riordinando i termini si ottiene: k*/f(k*) = s/d

23 Investment and depreciation
The steady state Investment and depreciation Capital per worker, k k sf(k) k*

24 Moving toward the steady state
k = sf(k)  k Investment and depreciation Capital per worker, k k sf(k) k* investment k1 depreciation

25 Moving toward the steady state
k = sf(k)  k Investment and depreciation Capital per worker, k k sf(k) k* k1 k k2

26 Moving toward the steady state
k = sf(k)  k Investment and depreciation Capital per worker, k k sf(k) k* investment k depreciation k2

27 Moving toward the steady state
k = sf(k)  k Investment and depreciation Capital per worker, k k sf(k) k* k k2 k3

28 Moving toward the steady state
k = sf(k)  k Investment and depreciation Capital per worker, k k Summary: As long as k < k*, investment will exceed depreciation, and k will continue to grow toward k*. Also vice versa sf(k) k* k3

29 Equilibrio di stato stazionario e consumo pro capite
Nell'equilibrio di stato stazionario: lo stock di capitale pro capite è k* (inv = ammort. e k non si muove) il prodotto pro capite è fermo a y*=f(k*) il risparmio pro capite è sy* ed è pari a k* il consumo pro capite è c* = y* - sy*= (1-s)y*. y y=f(k) dk sf(k*) sf(k) k k* 29

30 La funzione Cobb-Douglas
Reddito pro capite La funzione Cobb-Douglas Consideriamo la funzione di produzione: La funzione di produzione pro capite è ottenuta dividendo la produzione totale per il lavoro totale L: Denotiamo y = Y/L e k = K/L :

31 La convergenza allo stato stazionario La funzione Cobb-Douglas
Le funzioni di produzione totale e pro capite sono date da: Supponiamo tasso di risparmio pari a s = 0,3 capitale che si deprezza del 10% all’anno d = 0,10. Prendendo un capitale iniziale pari a 4 possiamo calcolare l’andamento dinamico dell’economia:

32 La convergenza allo stato stazionario I anno

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34 Lo stato stazionario E’ identificato dal livello di capitale tale per cui: ovvero Poiché s = 0,3 e d = 0,10 E risolvendo otteniamo: k* = 9 Analisi di un caso: Lo stock di capitale e la crescita di Giappone e Germania dopo la seconda guerra mondiale.

35 La seconda guerra mondiale
WW II in molti paesi ha ridotto significativamente lo stock di capitale (in alcuni casi del 30-40%). Le perdite umane sono state più contenute. La riduzione di K e di L è stato una tantum ed ha comportato una riduzione di k. Conseguenze nel modello di Solow. Crescita particolarmente intensa (in assoluto e in termini pro capite). Il “miracolo” economico può essere spiegato (in parte) in questi termini. NB 1: non c'è crescita demografica NB 2: non c'è progresso tecnico y y=f(k) k sf(k) y* k k*2 k*1 35

36 L'immigrazione k*2 k*1 y y=f(k) k sf(k) sy* k
Un flusso migratorio accresce la popolazione presente. L'aumento è una tantum (non c'è dinamica demografica nella popolazione autoctona o nei migranti). Il capitale esistente viene utilizzato da tutti lavoratori (migranti e non). Prima dell'immigrazione l'economia è nell'equilibrio k*1, in k*2, fuori dall'equilibrio. Allora si innesta l'usuale processo di riaggiustamento di lungo periodo. sy > k e quindi k>0. Nel tempo si ritorna all'equilibrio iniziale, ma con un numero maggiore di lavoratori (cioè stesso capitale, consumo e prodotto procapite ma la dimensione dell'economia è superiore a quella iniziale NB 1: non c'è crescita demografica NB 2: non c'è progresso tecnico y y=f(k) k sf(k) sy* k k*2 k*1 36

37 La bomba al neutrone k*1 k*2 y y=f(k) k sf(k) y* k
Una bomba al neutrone uccide metà delle persone ma lascia il capitale fisico perfettamente in efficienza. Prima dello scoppio della bomba l'economia è nell'equilibrio k*1, dopo la bomba in k*2, fuori dall'equilibrio. Allora si innesta l'usuale processo di riaggiustamento di lungo periodo. sy < k e quindi k<0. Nel tempo si ritorna all'equilibrio iniziale, ma con un numero minore di lavoratori (cioè stesso capitale, consumo e prodotto procapite ma la dimensione dell'economia è minore di quella iniziale NB 1: non c'è crescita demografica NB 2: non c'è progresso tecnico Stesso effetto: emigrazione, aiuti dall'estero y y=f(k) k sf(k) y* k k*1 k*2 37

38 Le caratteristiche dell'equilibrio di stato stazionario nel modello di Solow
L'equilibrio nel modello di Solow dipende da: 1) tasso di obsolescenza del capitale 2) tasso di risparmio 3) dinamica demografica 4) progresso tecnologico Consideriamo (temporaneamente) fissi 3) e 4). A seconda dei valori assunti dal tasso di obsolescenza e dalla propensione al risparmio ci sono equilibri più o meno favorevoli. 38

39 Il tasso di risparmio Gli effetti di lungo periodo
Una variazione del tasso di risparmio comporta una modifica del livello degli investimenti. Se il tasso di risparmio aumenta la curva sf(k) si sposta verso l’alto. Per ogni livello di capitale una parte maggiore di produzione viene destinata ai risparmi e investita.

40 Il tasso di risparmio Gli effetti di lungo periodo
Il capitale di stato stazionario k* cresce con il tasso di risparmio. Anche la produzione pro capite è positivamente correlata con il tasso di risparmio e y = f(k*) cresce con s. Il modello di Solow predice che paesi con tassi di risparmio e investimento superiori abbiano (in stato stazionario) un livello di reddito superiore

41 Evidenza empirica Tassi di investimento e reddito pro capite
capite nel 1992 (scala log) Canada Germania Giappone U.S.A Danimarca 10,000 Finlandia Messico Brasile U.K. Israele Singapore Italia Francia Pakistan Egitto Costa Peru D’Avorio Indonesia 1,000 India Zimbabwe Kenya Uganda Chad Cameroon 100 5 10 15 20 25 30 35 40 Investimento come percentuale del prodotto (media 1960 – 1992)

42 Il tasso di risparmio Gli effetti di lungo periodo
Domanda: Possiamo quindi concludere che il benessere degli individui è massimo quando il tasso di risparmio è massimo?

43 La massimizzazione dei consumi La golden rule
f(k) Prodotto per lavoratore, y dk L’utilità (il benessere) dipende dal consumo di beni e servizi. Il benessere è massimo quando i consumi sono massimi k

44 Il tasso di risparmio Gli effetti di lungo periodo
Quale tasso di risparmio permette di raggiungere il livello di capitale pro capite di stato stazionario che permette di massimizzare i consumi?

45 La massimizzazione dei consumi La golden rule
f(k) Prodotto per lavoratore, y dk Il capitale di regola aurea è il capitale di stato stazionario che massimizza il consumo k

46 La regola aurea: Matematicamente
Il consumo di stato stazionario è dato da: c* = y*  i* ovvero c* = f (k*)  i* quindi è una funzione di k* data da: c*(k*) = f (k*)  k* Il massimo della funzione c(k*) si ottiene calcolando la derivata rispetto a k* e uguagliandola a zero. Otteniamo: f ‘(k*) =  ovvero PMK =  In general: i = k + k In the steady state: i* = k* because k = 0.

47 The Golden Rule Capital Stock
steady state output and depreciation steady-state capital per worker, k*  k* Then, graph f(k*) and k*, and look for the point where the gap between them is biggest. f(k*) Students sometimes confuse this graph with the other Solow model diagram, as the curves look similar. Be sure to clarify the differences: On this graph, the horizontal axis measures k*, not k. Thus, once we have found k* using the other graph, we plot that k* on this graph to see where the economy’s steady state is in relation to the golden rule capital stock. On this graph, the curve measures f(k*), not sf(k). On the other diagram, the intersection of the two curves determines k*. On this graph, the only thing determined by the intersection of the two curves is the level of capital where c*=0, and we certainly wouldn’t want to be there. There are no dynamics in this graph, as we are in a steady state. In the other graph, the gap between the two curves determines the change in capital.

48 The Golden Rule Capital Stock
c* = f(k*)  k* is biggest where the slope of the production func. equals the slope of the depreciation line:  k* f(k*) If your students have had a semester of calculus, you can show them that deriving the condition MPK =  is straight-forward: The problem is to find the value of k* that maximizes c* = f(k*)  k*. Just take the first derivative of that expression and set equal to zero: f(k*)   = 0 where f(k*) = MPK = slope of production function and  = slope of steady-state investment line. MPK =  steady-state capital per worker, k*

49 La regola aurea L’economia NON tende automaticamente al capitale di regola aurea (ossia al capitale di stato stazionario che massimizza il consumo). Solo se il tasso di risparmio è quello compatibile con l’ottenimento di k*gold il consumo viene massimizzato. Se così non è, l’ottenimento della produzione di regola aurea richiede un cambiamento del tasso di risparmio.

50 Troppo capitale y f(k) k sf(k) k k* kGR
Nella situazione del grafico il consumo in k* è inferiore a quello che potrebbe essere in kGR. Questo perchè, date le condizioni tecniche (deprezzamento del capitale), nel sistema economico si investe troppo. Quindi c'è troppo capitale e con una produttività marginale bassa. Allora sarebbe meglio risparmiare meno e consumare di più. Opportuna una politica “contro” il risparmio e a favore del consumo y f(k) k sf(k) k kGR k* 50

51 Troppo poco capitale k
Nella situazione del grafico il consumo in k* è inferiore a quello che porebbe essere in kGR. Questo perchè, date le condizioni tecniche (deprezzamento del capitale), nel sistema economico si investe troppo poco. Quindi c'è troppo poco capitale e con una produttività marginale quello esistente ha una produttività marginale elevata. Allora sarebbe meglio risparmiare di più e consumare di meno. Opportuna una politica “contro” il consumo e a favore del risparmio y f(k) k y* sf(k) k k* kGR 51

52 Lo stato stazionario di regola aurea
Stessi dati di prima Nello stato stazionario vale: La regola aurea di stato stazionario è:

53 The transition to the Golden Rule Steady State
Disavanzi di bilancio (basso risparmio pubblico) non solo spiazzano l’investimento privato, ma riducono lo stock di capitale, il reddito nazionale ed il consumo. Raggiungere la regola aurea richiede aggiustamenti del tasso di risparmio s. L’aggiustamento porterebbe ad un nuovo stato stazionario con un più alto consumo cosa accade al consumo durante la fase di transizione alla Golden Rule? Remember: policymakers can affect the national saving rate: - changing G or T affects national saving - holding T constant overall, but changing the structure of the tax system to provide more incentives for private saving (i.e., shifting from income tax to consumption tax in such a way that leaves total revenue unchanged)

54 Raggiungere l'equilibrio aureo (I)
Partiamo da una situazione in cui lo stock di capitale pro capite è superiore a quello della regola aurea. Allora il risparmio deve diminuire. Quando il tasso di risparmio comincia a ridursi, si liberano risorse per il consumo e si investe meno di prima. Tuttavia, il minore investimento non è un problema in termini di consumo, perchè la produttività marginale del capitale è bassa. Quindi, non solo nel nuovo equilibrio di lungo periodo si investe di meno e si consuma più di prima, ma anche nel processo di transizione da un equilibrio a un altro. 54

55 Starting with too much capital
then increasing c* requires a fall in s. In the transition to the Golden Rule, consumption is higher at all points in time. time y c i t0 is the time period in which the saving rate is reduced. It would be helpful if you explained the behavior of each variable before t0, at t0 , and in the transition period (after t0 ). Before t0: in a steady state, where k, y, c, and i are all constant. At t0: The change in the saving rate doesn’t immediately change k, so y doesn’t change immediately. But the fall in s causes a fall in investment [because saving equals investment] and a rise in consumption [because c = (1-s)y, s has fallen but y has not yet changed.]. Note that c = -i, because y = c + i and y has not changed. After t0: In the previous steady state, saving and investment were just enough to cover depreciation. Then saving and investment were reduced, so depreciation is greater than investment, which causes k to fall toward a new, lower steady state value. As k falls and settles on its new, lower steady state value, so will y, c, and i (because each of them is a function of k). Even though c is falling, it doesn’t fall all the way back to its initial value. Policymakers would be happy to make this change, as it produces higher consumption at all points in time (relative to what consumption would have been if the saving rate had not been reduced. t0

56 Raggiungere l'equilibrio aureo (II)
Partiamo da una situazione in cui lo stock di capitale pro capite è inferiore a quello della regola aurea. Allora il risparmio deve aumentare Quando il tasso di risparmio comincia ad aumentare, si investe più di prima ma si riducono le risorse per il consumo. Il maggiore investimento frutta molto, in termini di produttività marginale, poichè questa è inizialmente alta, data la scarsita di capitale pro capite. Quindi, mentre nel nuovo equilibrio di lungo periodo si investe di di più e si consuma più di prima, nel processo di transizione inizialmente c'è una caduta nel consumo che serve a finanziare il maggiore investimento. 56

57 Starting with too little capital
then increasing c* requires an increase in s. Future generations enjoy higher consumption, but the current one experiences an initial drop in consumption. y c Before t0: in a steady state, where k, y, c, and i are all constant. At t0: The increase in s doesn’t immediately change k, so y doesn’t change immediately. But the increase in s causes investment to rise [because higher saving means higher investment] and consumption to fall [because we are saving more of our income, and consuming less of it]. After t0: Now, saving and investment exceed depreciation, so k starts rising toward a new, higher steady state value. The behavior of k causes the same behavior in y, c, and i (qualitatively the same, that is). Ultimately, consumption ends up at a higher steady state level. But initially consumption falls. Therefore, if policymakers value the current generation’s well-being more than that of future generations, they might be reluctant to adjust the saving rate to achieve the Golden Rule. Notice, though, that if they did increase s, an infinite number of future generations would benefit, which makes the sacrifice of the current generation seem more acceptable. i t0 time

58 Qual’è la scelta di un governo miope?
Federico Fellini, I Vitelloni, 1953

59 La popolazione nel modello di Solow
La popolazione e la forza lavoro totale crescono a un tasso esogeno e costante: n che rappresenta la variazione percentuale di L: (scelte di partecipazione al mercato del lavoro “neutrali”) Esempio: Se L = 100 nell’anno 2004 e la popolazione cresce del 5% all’anno allora n = 0,05 e L = nL = 0,05  100 = 5 Quindi nell’anno 2005 avremo L = 105

60 Il capitale pro capite con crescita della popolazione
La crescita di L modifica l'investimento necessario a mantenere l'equilibrio. Si investe non solo per ricostituire il capitale usurato k, ma anche per dotare ciascun “nuovo” lavoratore dello stesso ammontare di capitale pro capite dato ai “vecchi” lavoratori. L'investimento necessario quindi è ora i = (+n)k, dove  il tasso di obsolescenza del capitale e n è il tasso di crescita delle forze di lavoro. Ovviamente quando n=0 si ritorna al caso precedente. Quindi: ( + n)k = livello di investimento, necessario per mantenere k costante n k capitale pro capite per i nuovi lavoratori  k ammortamento

61 Lo stato stazionario con crescita della popolazione
Lo stato stazionario è sempre definito dal fatto che il capitale pro capite non cambia Quindi in equilibrio: k = sf(k) – ( + n)k = 0 Ovvero l’investimento è pari alla riduzione del capitale pro capite: s f(k) = ( + n)k

62 Break-even investment
( + n)k = break-even investment, ammontare di investimento necessario a mantenere k constante. Break-even investment includes:  k to replace capital as it wears out n k to equip new workers with capital (otherwise, k would fall as the existing capital stock would be spread more thinly over a larger population of workers)

63 Equilibrio di stato stazionario con crescita demografica
k=K/L costante ora “nasconde” un aumento di K e di L. Con la crescita demografica l'investimento necessario è ora i = (nk* e la condizione di equilibrio diviene quindi: sy* = (nk* L'aggiustamento fuori dall'equilibrio è: k = sf(k) - (nk y y=f(k) (+n)k sf(k*) sf(k) k k* 63

64 Gli effetti di una variazione del tasso di crescita della popolazione
Una popolazione che cresce più velocemente (n aumenta da n1 a n2) richiede un maggiore assorbimento di capitale ed un incremento dell’investimento break-even La riduzione del capitale pro capite, del prodotto pro capite e del risparmio pro capite (un più basso livello di k in steady-state) sono giustificabili con la necessità di assicurare lo stesso standard di K a una popolazione che cresce più velocemente di prima. y y=f(k) (+n2)k (+n1)k sy*1 sf(k) sy*2 k k*2 k*1 64

65 La popolazione nel modello di Solow
Più grande è n  più piccolo è k* Dato che y = f(k), un minore k*  implica un minore y* Maggiore il tasso di crescita della popolazione e minore il livello di reddito pro capite di equilibrio

66 Le conseguenze della crescita demografica
In assenza di progresso tecnico, un aumento della popolazione riduce capitale e prodotto procapite e accresce la povertà. Le nazioni con una forte crescita demografica spesso sono anche quelle più povere. Thus, the Solow model predicts that countries with higher population growth rates will have lower levels of capital and income per worker in the long run. Malthus: il miglioramento economico accresce il salario oltre il livello di sussistenza e ciò comporta un aumento della popolazione. Ma poi l'aumento demografico riduce il livello dei salari. Equilibrio ciclico con influenza tra demografia ed economia (ma nel modello di Solow la dinamica demografica è esogena). Tuttavia: la fonte principale della crescita è il progresso tecnico. Nella precedente economia l'unica soddisfazione è avere dei figli. Inoltre è necessaria una dimensione minima della popolazione (a livello globale) per innestare la crescita. 66

67 Analisi di un caso Crescita della popolazione e reddito pro capite
capite nel 1992 (scala log) Germania U.S. Danimarca Canada Israele 10 000 U.K. Giappone Singapore Messico Finlandia Francia Italia Egitto Brasile Pakistan Costa D’avorio Peru 1000 Indonesia Camerun Kenya India Zimbabwe Chad Uganda 100 1 2 3 4 Crescita della popolazione (percentuale annua) (media 1960 – 1992)

68 Le conseguenze della crescita demografica sulla regola aurea
La situazione di massimo consumo (Golden Rule) viene modificata in presenza di una crescita demografica. In equilibrio, PMK = n Dietro la regola aurea ci sono scelte di politica economica che sono influenzate dalla crescita demografica. y f(k) +n)k sf(k) k k* 68

69 In sintesi Il modello di Solow studia la crescita di lungo periodo. La crescita del tenore di vita (reddito) è legata all’accumulazione di capitale. La dinamica del modello e l’avvicinamento allo stato stazionario dipende dalla quantità di capitale di partenza.