ANIMAZIONE IN 3D DI FLUIDI INCOMPRIMIBILI

Presentazione sul tema: "ANIMAZIONE IN 3D DI FLUIDI INCOMPRIMIBILI"— Transcript della presentazione:

1 ANIMAZIONE IN 3D DI FLUIDI INCOMPRIMIBILI
Università degli studi La Sapienza ANIMAZIONE IN 3D DI FLUIDI INCOMPRIMIBILI Relatore Dott. Marco Schaerf Correlatore Ing. Marco Fratarcangeli Laureando Marco Avallone

2 Sommario Obiettivi Applicazioni pratiche Teoria
Il sistema di particelle Conclusioni Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

3 Obiettivi Simulare e visualizzare fluidi in un volume chiuso
Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

4 Obiettivi Caratteristiche del fluido: Liquido incomprimibile
Superficie libera Coefficienti diversi di viscosità Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

5 Sommario Obiettivi Applicazioni pratiche Teoria
Il sistema di particelle Conclusioni Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

6 Applicazioni pratiche
Studio della dinamica dei fluidi attorno a veicoli in movimento Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

7 Applicazioni pratiche
Progettazione di strutture marine Applicazione Fluent Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

8 Applicazioni pratiche
Produzioni cinematografiche Shrek Terminator 3. Rise of machines Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

9 Sommario Obiettivi Applicazioni pratiche Teoria
Il sistema di particelle Conclusioni Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

10 Equazioni di Navier-Stokes
Elaborate più di 150 anni fa Ottimo modello per i fluidi Non esiste una soluzione analitica generale Equazioni di Navier-Stokes: conservazione del momento Fluidi incomprimibili: conservazione della massa Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

11 Griglia di simulazione
Volume di riferimento diviso in celle Metodo delle differenze finite per discretizzare gli operatori differenziali Velocità e pressione definite al centro di ogni cella Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

12 Aggiungi forze esterne
Operator splitting Termini risolti singolarmente in modo sequenziale Ad ogni time-step: u0 = w w w w w4 = u1 Forze Esterne: Aggiungi forze esterne Convezione Diffusione Pressione Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

13 Convezione Termine difficile da risolvere Metodo delle caratteristiche
Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

14 Viscosità Metodo di Eulero “all’indietro”
Si ottiene un sistema lineare di equazioni del tipo Metodo dei gradienti coniugati Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

15 Pressione Si risolvono le pressioni in modo da avere un campo di velocità a divergenza nulla Sistema lineare Gradienti coniugati Si risolvono le pressioni in modo da avere un campo di velocità a divergenza nulla Si modificano le velocità Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

16 Sommario Obiettivi Applicazioni pratiche Teoria
Il sistema di particelle Conclusioni Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

17 Il sistema di particelle
Particelle senza massa Se in una cella è presente almeno una particella allora nella cella c’è fluido Le particelle si muovono trasportate dal campo di velocità. Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

18 Superfici implicite f(x) = rp - |x – xp|
Funzione scalare definita su una griglia f(x) = rp - |x – xp| Valori negativi all’esterno, positivi all’interno La superficie è il luogo dei punti tali che f(x)=0 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

19 Superfici implicite Si crea un “sfera implicita” intorno ad ogni particella La loro unione definisce una superficie implicita per il fluido Il raggio delle sfere deve essere adeguato alla densità delle particelle e alla risoluzione della griglia Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

20 Estrarre la superficie esplicita
Problema del “contouring” Algoritmo del Marching Cubes (1987) Interpolazione dei valori lungo i lati della griglia Si ottiene una mesh di poligoni che rappresenta la superficie Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

21 Sommario Obiettivi Applicazioni pratiche Teoria
Il sistema di particelle Conclusioni Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

22 Caratteristiche del simulatore
Stabilità: Formulazione implicita per i termini di convezione e viscosità Unica limitazione per l’ampiezza del time-step: Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

23 Caratteristiche del simulatore
Scalabilità (anche simulazioni real-time) Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

24 Caratteristiche del simulatore
Generalità (fluidi con coefficienti di viscosità diversi) Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

25 Caratteristiche del simulatore
Principale difetto: Scarso controllo Poca fruibilità per animatori esterni Non è possibile inserire vincoli interni Volume di riferimento necessariamente parallepipoidale Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

26 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone