Modelli Elementari per la fisica quantistica Daniele MarelliLuca GirelliLuca RossiAlessandro Sufrà.

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1 Modelli Elementari per la fisica quantistica Daniele MarelliLuca GirelliLuca RossiAlessandro Sufrà

2 Il Sonometro 1897 Thomson e/m -> L'atomo è divisibile in particelle subatomiche 1911 Rutherford Elabora il modello planetario 1913 1913 Bohr definisce l'orbita di un elettrone legata al suo momento angolare che porta alla quantizzazione (o discretizzazione) dell'energia assunta dall'elettrone nei livelli energetici 1915 De Broglie spiega che la molteplicità delle righe negli spettri ipotizzando che il comportamento dell'elettrone sia simile a quello di un onda stazionaria Così come un'onda stazionaria può oscillare solo a determinate frequenze

3 Come interpretare un'onda stazionaria Un'onda stazionaria può essere interpretata come la sovrapposizione di due onde uguali e contrarie Y a = A sin(wt - kx)‏ Y b = A sin(wt + kx)‏ Y a + Y b = A [ sin(wt – kx) + sin(wt + kx) ] = = 2A sin [ ( wt – kx + wt + kx ) / 2 ] cos [ ( wt – kx - wt - kx ) / 2 ] = = 2A sin( wt ) cos ( kx )‏

4 Plank afferma che gli atomi reagiscono a pacchetti di energia Quando un elettrone viene perturbato da un'onda comincia ad oscillare a ( w 2 – w 1 )‏ Tanto più w ~ ( w 2 – w 1 ) tanto più è probabile che l'elettrone rimanga sul livello energetico eccitato (che spiega la presenza di fasce negli spettri energetici anziché di righe)‏

5 Poiché l'elettrone si può considerare come un'onda stazionaria è possibile constatare che reagisce solo a determinate frequenze esattamente come una corda bloccata alle estremità tramite il sonometro

6 Dati Sperimentali NFrequenza 1148,2 Hz 2297,9 Hz 3447,9 Hz 4598 Hz 5748 Hz L corda= 0,70 m

7 Rielaborazioni dati: frequenze in funzione del numero di armonica considerato

8 Relazione fra Lunghezza e frequenze Lunghezza CordaFrequenza Fondamentale 1,43148,2 1,67172,2 2206,6 2,5260,3 2,86297,8 3,33349,4

9 Frequenza fondamentale in funzione dell’inverso della lunghezza

10 MODELLO MECCANICO PER COMPRENDERE IL COMPORTAMENTO DI UN ELETTRONE

11 Il comportamento degli elettroni all’interno degli atomi può essere compreso attraverso il semplice modello dell’oscillatore armonico. L’elettrone infatti si può considerare come un sistema in continua oscillazione con pulsazione propria ω.

12 Il “carrellino”

13 Oscillazione libera smorzata Può essere un modello per un elettrone che sta irraggiando energia

14 Pulsazione

15 Se l’elettrone viene sollecitato esternamente, ad esempio da una radiazione elettromagnetica (onda armonica), si verifica un fenomeno di risonanza, assimilabile a ciò che abbiamo riscontrato nell’oscillatore armonico forzato.

16 Oscillatore forzato

17 fenomeno di risonanza

18 posizione in funzione al tempo x(t) = A sen (ω t +  )‏

19 dati raccolti

20 Modelli 2t 2009 Giroscopio

21 Momento angolare L = r x mv F v r m

22 Precessione L*Ω = I*α = T est = m*g*d Ω = mgd / Iω Ω: pulsazione di precessione  

23 Mp Calcolo del momento d'inerzia del disco d F a m*g mg – F = maF = m (g - a) α = a / b I = Fb / α = [m (g – a) b] / α = [m (g – a) b 2 ] / a

24 Momento d'inerzia

25 Dati rilevati

26 Numeri quantici quantizzati n: numero quantico principale l: numero quantico di momento angolare m l : numero quantico magnetico m s : numero quantico di spin

27 Il giroscopio è un modello che permette di spiegare l'interazione tra lo spin e l'orbita dell'elettrone