Asse delle y origine Asse delle x

Presentazione sul tema: "Asse delle y origine Asse delle x"— Transcript della presentazione:

1 Asse delle y origine Asse delle x
Geometria analitica - Il piano cartesiano Il piano cartesiano prende il nome da René Descartes ( ) Asse delle y Asse delle x origine

2 II I III IV Il piano cartesiano è diviso in quattro quadranti.
y positivo Ciascuno degli assi viene diviso in semiasse negativo e semiasse positivo II I x negativo x positivo III IV y negativo

3 (5;6) Per rappresentare un punto P: P(x;y) una coppia di coordinate 6
ascissa ordinata (5;6) P 6 Esempio Per rappresentare il punto P(5; 6) 5

4 (x ; y) (– 3; 4) È come entrare in uno stadio… (– 3, 4)
Si entra o si esce Si sale o si scende (– 3, 4) (– 3; 4) si “esce” di 3 su di 4

5 I II III IV Altri punti A(– 4; 6) B(2; – 3) C(– 6; – 4) D(7; 3)
Nel I Q le coordinate sono positive Nel II Q la x è negativa Nel III Q le coordinate sono negative Nel IV Q la y è negativa Altri punti A(– 4; 6) B(2; – 3) A(– 4; 6) I C(– 6; – 4) II D(7; 3) D(7; 3) III C(– 6; – 4) B(2, – 3) Questi punti si trovano in quadranti differenti. IV Cosa noti?

6 Punti appartenenti agli assi.
F(0; 6) F(0; 6) G(– 7; 0) E(5; 0) H(0; – 3) G(– 7; 0) H(0; – 3) Questi punti hanno una coordinata uguale a 0

7 Per rappresentare un segmento occorrono le coordinate degli estremi.
A(2;-2); B(2;6) C(1;2); D(5;6) B D C A

8 Per calcolare la DISTANZA tra due punti
A (x1; y1) e B (x2 ; y2) si utilizza la formula: dAB = √(x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 B (x2 ; y2) A (x1; y1)

9 dRS = √(x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 Esempio R(-2 ;6) ; S(4 ; 5) R S
la formula è: dRS = √(x2 – x1)2 + (y2 – y1)2

10 = √(4 – (-2))2 + (5 – 6)2 = √(6)2 + (-1)2 = √36 + 1 = √37 = 6,08
R(-2 ; 6) ; S(4 ; 5) x y1 x2 y2 = √(4 – (-2))2 + (5 – 6)2 = √(6)2 + (-1)2 = √36 + 1 = √37 = 6,08

11 ( ) M Punto medio x2 + x1 y2 + y1 ; 2 2
Le coordinate del punto medio di un segmento AB con A(x1 ; y1) e B(x2 ; y2) sono: B (x2 ; y2) M A (x1; y1) ( ) x2 + x1 y2 + y1 M ; 2 2 y del punto medio x del punto medio

12 Esempio Dato il segmento AB con A(2;4) e B(6;8)
le coordinate del punto medio M si calcolano così: B (6;8) M? A (2;4)