Il Principio di Hardy-Weinberg

Presentazione sul tema: "Il Principio di Hardy-Weinberg"— Transcript della presentazione:

1 Il Principio di Hardy-Weinberg
Conoscendo le frequenze alleliche di un marcatore è possibile inferire la distribuzione delle frequenze genotipiche, a patto che: 1) L’organismo in questione sia diploide. 2) La riproduzione sia sessuale. 3) Le generazioni non si sovrappongano. 4) L’accoppiamento sia casuale. 5) La dimensione della popolazione sia sufficientemente grande. 6) La migrazione sia trascurabile. 7) La mutazione possa essere ignorata. 8) La selezione naturale non abbia influenza sul gene in esame. Corso di LT in Biologia Umana - Genetica delle Popolazioni Carla Jodice

2 Coppia di geni in una cellula di un organismo diploide eterozigote
Scheda di richiamo S+ S- Coppia di geni in una cellula di un organismo diploide eterozigote segregazione allelica nei gameti S+ S- Gameti Corso di LT in Biologia Umana - Genetica delle Popolazioni Carla Jodice

3 Se l’organismo diploide è omozigote
Scheda di richiamo Se l’organismo diploide è omozigote S+ S+ segregazione allelica nei gameti S+ Gameti Tutti uguali Corso di LT in Biologia Umana - Genetica delle Popolazioni Carla Jodice

4 Se l’organismo diploide è omozigote
Scheda di richiamo Se l’organismo diploide è omozigote S- S- segregazione allelica nei gameti S- Gameti Tutti uguali Corso di LT in Biologia Umana - Genetica delle Popolazioni Carla Jodice

5 Scheda di richiamo I gameti a loro volta si accoppieranno per dare origine agli individui della generazione successiva. Corso di LT in Biologia Umana - Genetica delle Popolazioni Carla Jodice

6 Gameti Zigote omozigote +/+ S+ S- S+ Scheda di richiamo S+ S- S+ S- S-
1 2 3 4 0.7 kb 0.4 kb 1.1 kb 5 Soggetto 4 Zigote omozigote +/+ S+ S+ Corso di LT in Biologia Umana - Genetica delle Popolazioni Carla Jodice

7 Gameti Zigote omozigote -/- S+ S- S+ Scheda di richiamo S+ S- S+ S- S-
1 2 3 4 0.7 kb 0.4 kb 1.1 kb 5 Soggetti 1 e 3 Zigote omozigote -/- S- S- Corso di LT in Biologia Umana - Genetica delle Popolazioni Carla Jodice

8 Gameti Zigote eterozigote S+ S- S+ Scheda di richiamo S+ S- S+ S- S-
1 2 3 4 0.7 kb 0.4 kb 1.1 kb 5 Soggetti 2 e 5 Zigote eterozigote S+ S- Corso di LT in Biologia Umana - Genetica delle Popolazioni Carla Jodice

9 Principio di Hardy-Weinberg per un locus autosomico con due alleli
Poniamo di chiamare p la frequenza di S+, o più genericamente dell’allele A1 del locus biallelico generico A Poniamo anche di chiamare q la frequenza di S-, o più genericamente dell’allele A2 del locus biallelico generico A Naturalmente la somma delle frequenze di A1 e A2 è 1 Corso di LT in Biologia Umana - Genetica delle Popolazioni Carla Jodice

10 Quadrato di Punnet Frequenze genotipiche della prole:
Spermatozoi frequenza p q allele A1 A2 A1 A1A1 p2 A1A2 pq Frequenze genotipiche della prole: Frequenze genotipiche della prole: A1A1 = p2 A1A2 = 2pq Frequenze genotipiche della prole: A1A1 = p2 A1A2 = 2pq A2A2 = q2 Frequenze genotipiche della prole: A1A1 = p2 frequenza p q Cellule uovo A2 A1A2 pq A2A2 q2 allele

11 Principio di Hardy-Weinberg per un locus autosomico con due alleli
Se le frequenze alleliche sono comprese tra 1/3 e 2/3, gli eterozigoti saranno il genotipo più comune della popolazione Corso di LT in Biologia Umana - Genetica delle Popolazioni Carla Jodice

12 Una popolazione si dice in equilibrio di Hardy-Weinberg per un determinato locus se le sue frequenze genotipiche sono distribuite secondo la legge, o principio, di Hardy-Weinberg Se le frequenze di una popolazione vengono stimate mediante l’analisi di un campione della popolazione stessa, le frequenze genotipiche osservate possono essere diverse da quelle attese per effetto del caso. L’accordo tra le frequenze osservate e quelle attese può essere stimato quantitativamente per mezzo del “test del 2”. Corso di LT in Biologia Umana - Genetica delle Popolazioni Carla Jodice

13 TEST DI IPOTESI OSSERVAZIONE CONFRONTO E-O DECISIONE Rigettare H0
Non rigettare H0 Accettare H0 H0 CALCOLO ATTESA (E)

14 Il valore di 2 si calcola come segue:
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15 Frequenza allelica di + = 60/128 = 0.469
GENOTIPO +/+ +/- -/- totale Numero di individui Numero di alleli Numero di alleli Somma degli alleli + e Frequenza allelica di + = 60/128 = 0.469 Frequenza allelica di - = 68/128 = 0.531 GENOTIPO +/+ +/- -/- totale Numero di individui Numero di alleli Numero di alleli Somma degli alleli + e Frequenza allelica di + = 60/128 = = p Frequenza allelica di - = 68/128 = = q GENOTIPO +/+ +/- -/- totale Numero di individui Numero di alleli Numero di alleli Somma degli alleli + e Frequenza allelica di + = 60/128 = = p Frequenza allelica di - = 68/128 = = q Frequenza attesa p2 2pq q2 secondo la legge di H.-W Frequenza attesa assoluta Valore di 2 [(A - O)2/A] Gradi di libertà  (3 – 1)-(2 – 1) = 1 GENOTIPO +/+ +/- -/- totale Numero di individui Numero di alleli Numero di alleli Somma degli alleli + e Frequenza allelica di + = 60/128 = = p Frequenza allelica di - = 68/128 = = q Frequenza attesa p2 2pq q2 secondo la legge di H.-W Frequenza attesa assoluta Valore di 2 [(A - O)2/A] GENOTIPO +/+ +/- -/- totale Numero di individui Numero di alleli Numero di alleli Somma degli alleli + e Frequenza allelica di + = 60/128 = = p Frequenza allelica di - = 68/128 = = q Frequenza attesa p2 2pq q2 secondo la legge di H.-W GENOTIPO +/+ +/- -/- totale Numero di individui Numero di alleli Numero di alleli Somma degli alleli + e Frequenza allelica di + = 60/128 = = p Frequenza allelica di - = 68/128 = = q Frequenza attesa p2 2pq q2 secondo la legge di H.-W Frequenza attesa assoluta GENOTIPO +/+ +/- -/- totale Numero di individui Numero di alleli Numero di alleli Somma degli alleli + e Frequenza allelica di + = 60/128 = = p Frequenza allelica di - = 68/128 = = q Frequenza attesa p2 2pq q2 secondo la legge di H.-W. Corso di LT in Biologia Umana - Genetica delle Popolazioni Carla Jodice

16 12 = Corso di LT in Biologia Umana - Genetica delle Popolazioni Carla Jodice

17 Frequenza allelica di + = 60/128 = 0.469 = p
GENOTIPO +/+ +/- -/- totale Numero di individui Numero di alleli Numero di alleli Somma degli alleli + e Frequenza allelica di + = 60/128 = = p Frequenza allelica di - = 68/128 = = q Frequenza attesa p2 2pq q2 secondo la legge di H.-W Frequenza attesa assoluta Valore di 2 [(A - O)2/A] Gradi di libertà  = 1 La probabilità associata a un di è maggiore di 0.25 (0.25 < P < 0.5) Corso di LT in Biologia Umana - Genetica delle Popolazioni Carla Jodice

18 P > 0.05 non significativo

19 Quadrato di Punnet per un locus autosomico con tre alleli
Spermatozoi allele A1 A2 A3 frequenza p1 p2 p3 A1A1 A1A2 A1A3 A1 frequenza p2 p3 p1 p12 p1 p2 p1p3 Frequenze genotipiche della prole: A1A1 = p12 A1A2 = 2p1 p2 A1A3 = 2p1 p3 A2A2 = p22 A2A3 = 2p2 p3 A3A3 = p32 A1A2 A2A2 A2A3 Cellule uovo A2 p1 p2 p22 p2 p3 A1A3 A2A3 A3A3 A3 p1 p3 p2 p3 p32 allele

20 Principio di Hardy-Weinberg per un locus autosomico con tre alleli
Dati: p1 = frequenza dell’allele A1, p2 = frequenza dell’allele A2, p3 = frequenza dell’allele A3 e p1 + p2 + p3 = 1 allora le frequenze genotipiche A1A1, A1A2, A1A3, A2A2, A2A3 e A3A3 saranno rispettivamente p12, 2p1 p2, 2p1 p3, p22, 2p2 p3 e p32 Dati: p1 = frequenza dell’allele A1, p2 = frequenza dell’allele A2, p3 = frequenza dell’allele A3 e p1 + p2 + p3 = 1 allora le frequenze genotipiche A1A1, A1A2, A1A3, A2A2, A2A3 e A3A3 saranno rispettivamente p12, 2p1 p2, 2p1 p3, p22, 2p2 p3 e p32 e la loro somma p12+ 2p1 p2 + 2p1 p3 + p22 + 2p2 p3 + p32 Dati: p1 = frequenza dell’allele A1, p2 = frequenza dell’allele A2, p3 = frequenza dell’allele A3 e p1 + p2 + p3 = 1 allora le frequenze genotipiche A1A1, A1A2, A1A3, A2A2, A2A3 e A3A3 saranno rispettivamente p12, 2p1 p2, 2p1 p3, p22, 2p2 p3 e p32 e la loro somma p12+ 2p1 p2 + 2p1 p3 + p22 + 2p2 p3 + p32 = (p1 + p2 + p3)2 Dati: p1 = frequenza dell’allele A1, p2 = frequenza dell’allele A2, p3 = frequenza dell’allele A3 e p1 + p2 + p3 = 1 allora le frequenze genotipiche A1A1, A1A2, A1A3, A2A2, A2A3 e A3A3 saranno rispettivamente p12, 2p1 p2, 2p1 p3, p22, 2p2 p3 e p32 e la loro somma p12+ 2p1 p2 + 2p1 p3 + p22 + 2p2 p3 + p32 = (p1 + p2 + p3)2 = 1 Dati: p1 = frequenza dell’allele A1, p2 = frequenza dell’allele A2, p3 = frequenza dell’allele A3 e p1 + p2 + p3 = 1 Dati: Dati: p1 = frequenza dell’allele A1, p2 = frequenza dell’allele A2, p3 = frequenza dell’allele A3 Dati: p1 = frequenza dell’allele A1, Dati: p1 = frequenza dell’allele A1, p2 = frequenza dell’allele A2, Corso di LT in Biologia Umana - Genetica delle Popolazioni Carla Jodice

21 In generale. Secondo il principio di Hardy-Weinberg la distribuzione delle frequenze genotipiche, per un locus autosomico con n alleli A1, A2, A3, … An, con frequenze p1, p2, p3, … pn, sarà: Corso di LT in Biologia Umana - Genetica delle Popolazioni Carla Jodice

22 A/A B/A C/A B/B C/B C/C totale Numero di individui 25 36 15 10 10 1 97
GENOTIPO A/A B/A C/A B/B C/B C/C totale Numero di individui Numero di alleli A Numero di alleli B Numero di alleli C Somma degli alleli A, B e C Frequenza allelica di A  pA = 101/194 = 0.52 Frequenza allelica di B  pB = 66/194 = 0.34 Frequenza allelica di C  pC = 27/194 = 0.14 GENOTIPO A/A B/A C/A B/B C/B C/C totale Numero di individui Numero di alleli A Numero di alleli B Numero di alleli C Somma degli alleli A, B e C Frequenza allelica di A  pA = 101/194 = 0.52 Frequenza allelica di B  pB = 66/194 = 0.34 GENOTIPO A/A B/A C/A B/B C/B C/C totale Numero di individui Numero di alleli A Numero di alleli B Numero di alleli C Somma degli alleli A, B e C Frequenza allelica di A  pA = 101/194 = 0.52 GENOTIPO A/A B/A C/A B/B C/B C/C totale Numero di individui Numero di alleli A Numero di alleli B Numero di alleli C Somma degli alleli A, B e C GENOTIPO A/A B/A C/A B/B C/B C/C totale Numero di individui Numero di alleli A Numero di alleli B Numero di alleli C Somma degli alleli A, B e C Corso di LT in Biologia Umana - Genetica delle Popolazioni Carla Jodice

23 Errore standard delle frequenze
e.s. della frequenza di A e.s. della frequenza di B e.s. della frequenza di C Corso di LT in Biologia Umana - Genetica delle Popolazioni Carla Jodice

24 A/A B/A C/A B/B C/B C/C totale Numero di individui 25 36 15 10 10 1 97
GENOTIPO A/A B/A C/A B/B C/B C/C totale Numero di individui Numero di alleli A Numero di alleli B Numero di alleli C Somma degli alleli A, B e C Frequenza allelica di A  pA = 101/194 = 0.52 Frequenza allelica di B  pB = 66/194 = 0.34 Frequenza allelica di C  pC = 27/194 = 0.14 Frequenza attesa pA pApB pApC pB pBpC pC2 Frequenza attesa assoluta Valore di 2 [(A - O)2/A] GENOTIPO A/A B/A C/A B/B C/B C/C totale Numero di individui Numero di alleli A Numero di alleli B Numero di alleli C Somma degli alleli A, B e C Frequenza allelica di A  pA = 101/194 = 0.52 Frequenza allelica di B  pB = 66/194 = 0.34 Frequenza allelica di C  pC = 27/194 = 0.14 Frequenza attesa pA pApB pApC pB pBpC pC2 GENOTIPO A/A B/A C/A B/B C/B C/C totale Numero di individui Numero di alleli A Numero di alleli B Numero di alleli C Somma degli alleli A, B e C Frequenza allelica di A  pA = 101/194 = 0.52 Frequenza allelica di B  pB = 66/194 = 0.34 Frequenza allelica di C  pC = 27/194 = 0.14 GENOTIPO A/A B/A C/A B/B C/B C/C totale Numero di individui Numero di alleli A Numero di alleli B Numero di alleli C Somma degli alleli A, B e C Frequenza allelica di A  pA = 101/194 = 0.52 Frequenza allelica di B  pB = 66/194 = 0.34 Frequenza allelica di C  pC = 27/194 = 0.14 Frequenza attesa pA pApB pApC pB pBpC pC2 Frequenza attesa assoluta Valore di 2 [(A - O)2/A] Gradi di libertà  (6 - 1)-(3 – 1) = 3 GENOTIPO A/A B/A C/A B/B C/B C/C totale Numero di individui Numero di alleli A Numero di alleli B Numero di alleli C Somma degli alleli A, B e C Frequenza allelica di A  pA = 101/194 = 0.52 Frequenza allelica di B  pB = 66/194 = 0.34 Frequenza allelica di C  pC = 27/194 = 0.14 Frequenza attesa pA pApB pApC pB pBpC pC2 Frequenza attesa assoluta GENOTIPO A/A B/A C/A B/B C/B C/C totale Numero di individui Numero di alleli A Numero di alleli B Numero di alleli C Somma degli alleli A, B e C Frequenza allelica di A  pA = 101/194 = 0.52 Frequenza allelica di B  pB = 66/194 = 0.34 Frequenza allelica di C  pC = 27/194 = 0.14 Frequenza attesa pA pApB pApC pB pBpC pC2  0.036  0.034  0.025 Corso di LT in Biologia Umana - Genetica delle Popolazioni Carla Jodice

25 Corso di LT in Biologia Umana - Genetica delle Popolazioni Carla Jodice

26 GENOTIPO A/A B/A C/A B/B C/B C/C totale Numero di individui Numero di alleli A Numero di alleli B Numero di alleli C Somma degli alleli A, B e C Frequenza allelica di A  pA = 101/194 = 0.52 Frequenza allelica di B  pB = 66/194 = 0.34 Frequenza allelica di C  pC = 27/194 = 0.14 Frequenza attesa pA pApB pApC pB pBpC pC2 Frequenza attesa assoluta Valore di 2 [(A - O)2/A] Gradi di libertà  (6 - 1)-(3 – 1) = 3  0.036  0.034  0.025 La probabilità associata a un di 0.82 è maggiore di (0.75 < P < 0.9)

27 Esercitazione su: Principio di Hardy-Weinberg
Un campione di una popolazione umana di 245 soggetti è stato analizzato per il locus PGM (Phosphoglucomutasi). In questa specie per questo locus sono presenti tre alleli codominanti, PGM*1, PGM*2 e PGM*3. La distribuzione fenotipica trovata è la seguente: Fenotipo No. individui osservati PGM PGM PGM PGM PGM PGM Totale Questa popolazione è in equilibrio di Hardy Weinberg? Corso di LT in Biologia Umana - Genetica delle Popolazioni Carla Jodice

28 Frequenza allelica di 1  p1 = 199/490 = 0.406
GENOTIPO 1/1 2/1 3/1 2/2 3/2 3/3 totale Numero di individui Numero di alleli Numero di alleli Numero di alleli Somma degli alleli 1, 2 e Frequenza allelica di 1  p1 = 199/490 = 0.406 Frequenza allelica di 2  p2 = 147/490 = 0.300 Frequenza allelica di 3  p3 = 144/490 = 0.294 Frequenza attesa p p1p2 2p1p p p2p p32 Frequenza attesa assoluta Valore di 2 [(A - O)2/A] Gradi di libertà  (6 - 1)-(3 – 1) = 3 GENOTIPO 1/1 2/1 3/1 2/2 3/2 3/3 totale Numero di individui Numero di alleli Numero di alleli Numero di alleli Somma degli alleli 1, 2 e Frequenza allelica di 1  p1 = 199/490 = 0.406 Frequenza allelica di 2  p2 = 147/490 = 0.300 Frequenza allelica di 3  p3 = 144/490 = 0.294 Frequenza attesa p p1p2 2p1p p p2p p32 Frequenza attesa assoluta GENOTIPO 1/1 2/1 3/1 2/2 3/2 3/3 totale Numero di individui Numero di alleli Numero di alleli Numero di alleli Somma degli alleli 1, 2 e Frequenza allelica di 1  p1 = 199/490 = 0.406 Frequenza allelica di 2  p2 = 147/490 = 0.300 Frequenza allelica di 3  p3 = 144/490 = 0.294 Frequenza attesa p p1p2 2p1p p p2p p32 Frequenza attesa assoluta Valore di 2 [(A - O)2/A] GENOTIPO 1/1 2/1 3/1 2/2 3/2 3/3 totale Numero di individui GENOTIPO 1/1 2/1 3/1 2/2 3/2 3/3 totale Numero di individui Numero di alleli GENOTIPO 1/1 2/1 3/1 2/2 3/2 3/3 totale Numero di individui Numero di alleli Numero di alleli GENOTIPO 1/1 2/1 3/1 2/2 3/2 3/3 totale Numero di individui Numero di alleli Numero di alleli Numero di alleli Somma degli alleli 1, 2 e Frequenza allelica di 1  p1 = 199/490 = 0.406 Frequenza allelica di 2  p2 = 147/490 = 0.300 Frequenza allelica di 3  p3 = 144/490 = 0.294 Frequenza attesa p p1p2 2p1p p p2p p32 GENOTIPO 1/1 2/1 3/1 2/2 3/2 3/3 totale Numero di individui Numero di alleli Numero di alleli Numero di alleli GENOTIPO 1/1 2/1 3/1 2/2 3/2 3/3 totale Numero di individui Numero di alleli Numero di alleli Numero di alleli Somma degli alleli 1, 2 e Frequenza allelica di 1  p1 = 199/490 = 0.406 Frequenza allelica di 2  p2 = 147/490 = 0.300 Frequenza allelica di 3  p3 = 144/490 = 0.294 GENOTIPO 1/1 2/1 3/1 2/2 3/2 3/3 totale Numero di individui Numero di alleli Numero di alleli Numero di alleli Somma degli alleli 1, 2 e GENOTIPO 1/1 2/1 3/1 2/2 3/2 3/3 totale Numero di individui Numero di alleli Numero di alleli Numero di alleli Somma degli alleli 1, 2 e Frequenza allelica di 1  p1 = 199/490 = 0.406 GENOTIPO 1/1 2/1 3/1 2/2 3/2 3/3 totale Numero di individui Numero di alleli Numero di alleli Numero di alleli Somma degli alleli 1, 2 e Frequenza allelica di 1  p1 = 199/490 = 0.406 Frequenza allelica di 2  p2 = 147/490 = 0.300  0.022  0.021 Corso di LT in Biologia Umana - Genetica delle Popolazioni Carla Jodice

29 Corso di LT in Biologia Umana - Genetica delle Popolazioni Carla Jodice

30 GENOTIPO 1/1 2/1 3/1 2/2 3/2 3/3 totale Numero di individui Numero di alleli A Numero di alleli B Numero di alleli C Somma degli alleli A, B e C Frequenza allelica di A  pA = 199/490 = 0.406 Frequenza allelica di B  pB = 147/490 = 0.300 Frequenza allelica di C  pC = 144/490 = 0.294 Frequenza attesa p p1p2 2p1p p p2p p32 Frequenza attesa assoluta Valore di 2 [(A - O)2/A] Gradi di libertà  (6 - 1)-(3 – 1) = 3 La probabilità associata a un = è maggiore di (0.025 < P < 0.05)

31 Stima delle frequenze alleliche in presenza di dominanza
Le frequenze fenotipiche di un sistema biallelico in cui l’allele A (frequenza p) è dominante su a (frequenza q) sono Genotipo Frequenza Fenotipo A AA + Aa p2 + 2pq Fenotipo a aa Genotipo Frequenza Fenotipo A AA + Aa p2 + 2pq Fenotipo a aa q2 Genotipo Frequenza Fenotipo A AA + Aa p2 + 2pq Genotipo Frequenza Fenotipo A AA + Aa Corso di LT in Biologia Umana - Genetica delle Popolazioni Carla Jodice

32 Ammettendo a priori che questo locus sia in equilibrio di Hardy-Weinberg, le frequenze alleliche possono essere inferite dalle frequenze fenotipiche, e Corso di LT in Biologia Umana - Genetica delle Popolazioni Carla Jodice

33 ESEMPIO Nella popolazione caucasica la fibrosi cistica ha una frequenza di circa un caso ogni 2000 nascite. Quesito: qual è la frequenza dei portatori sani? frequenza omozigoti  quindi in condizioni di equilibrio di Hardy-Weinberg q2 = da cui e, poiché p = (1 – q), la frequenza dell’allele normale sarà p = = 0.978 La frequenza dei portatori di fibrosi cistica (2pq) è quindi 2 x x = 0.043 Corso di LT in Biologia Umana - Genetica delle Popolazioni Carla Jodice

34 Poiché in questo caso sono individuabili solo due classi fenotipiche, l’errore standard della stima delle frequenze è Corso di LT in Biologia Umana - Genetica delle Popolazioni Carla Jodice

35 Frequenza (contata) di A1 = 0.62
A parità di dimensione del campione e di frequenza allelica, l’errore è maggiore in presenza di dominanza che in assenza. Prendiamo ad esempio un campione di 100 individui e analizziamo i loci A (alleli A1 e A2, codominanti) e B (alleli B e b, con B dominante su b) Frequenza (contata) di A1 = 0.62 Frequenza (contata) di A2 = 0.38 Frequenza (stimata) di b = 0.38 Corso di LT in Biologia Umana - Genetica delle Popolazioni Carla Jodice