Esercizio 1: 1) La seguente distribuzione riporta i punteggi di ansia misurata su studenti di psicometria: 4 4 5 3 3 4 6 6.

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1 Esercizio 1: 1) La seguente distribuzione riporta i punteggi di ansia misurata su studenti di psicometria: Costruire una tabella di frequenza, indicando: f, fc, %, %c Calcolare moda, mediana, media, Q1, Q2 e Q3, 90° percentile, il rango percentile corrispondente a 4, il campo di variazione, lo scarto interquartile, la deviazione standard ed i punti z. Disegnare: l’istogramma ed il box plot.

2 Esercizi 2 e 3 2) In una prova di abilità fisica un individuo è risultato ottavo su quindici; in una prova di abilità mnemoniche è risultato trentunesimo su settantacinque. Determinare in quale prova l’individuo ha conseguito un risultato migliore, motivare il calcolo e commentare il risultato. 3) Sotto quale punteggio di QI si colloca il 25% della popolazione? Media=100; σ=16

3 Esercizio 4 Verificare l'associazione tra “Aggressività” e “Stabilità emotiva” e commentare i risultati utilizzando, se possibile, anche il grafico adeguato. SOGGETTI Aggressività Stabilità emotiva 1 6 2 4 3 7 5

4 a) Tabella di frequenza semplice
Punteggio F Fc % % cum 3 2 25 4 5 37,5 62,5 1 6 12,5 75 8 100 Moda= 4; Media= 4,38; Mediana=4 Q1= 3,5; Q2=4; Q3=5,5; 90°=6; Rango Percentile(4)=62,5% GAMMA=6-3=3; S. INTERQ=5,5-3,5=2, σ= 1,11 Z(3)=-1,24; Z(4)=-0,34; Z(5)=0,56; Z(6)=1,46

5 Istogramma

6 Box plot

7 Soluzioni 2 abilità fisica: 100-(8/15*100) =46,67%
abilità mnemonica: 100-(31/75*100) = 58,67% Commento: L’individuo ha ottenuto un risultato migliore nella prova di abilità mnemonica poiché una percentuale maggiore di individui ha ottenuto un punteggio pari o inferiore al suo.

8 Soluzione 3 Trovo il punto z corrispondente a 50-25=25%→ z=-0,67
Punteggio = -0,67*16+100=89 (89,28) Il 25% della popolazione italiana si colloca sotto il punteggio di 89.

9 Grafico di dispersione
Possiamo supporre che vi sia una correlazione negativa, poiché ad alti punteggi di una variabile corrispondono bassi punteggi nell’altra variabile

10 Coefficiente r Media X= 3,8 σx=2,40 Media Y= 4,2 σy=0,98 rxy=-0,75
Essendo r compreso tra -1 e -0,5, e come anticipato dal grafico, la correlazione tra “aggressività” e “stabilità emotiva” è alta e negativa.

11 Compito 2: 1) La seguente distribuzione riporta i punteggi di ansia misurata su studenti di psicometria: Costruire una tabella di frequenza, indicando: f, fc, %, %c Calcolare moda, mediana, media, Q1, Q2 e Q3, 20° percentile, il rango percentile corrispondente a 2, il campo di variazione, lo scarto interquartile, la deviazione standard ed i punti z. Disegnare il poligono di frequenza semplice e cumulata.

12 Esercizi 2 e 3 2) In una prova di abilità verbale un individuo è risultato secondo su cinque; in una prova di abilità numerica è risultato tredicesimo su trenta. Determinare in quale prova l’individuo ha conseguito un risultato migliore, motivare il calcolo e commentare il risultato. 3) Quale percentuale della popolazione di adulti italiani otterrà un punteggio di QI minore di 72? Media=100; σ=16

13 Esercizio 4 Verificare l’associazione tre le variabili “genere” e “livello di abilità verbale”. Soggetti Genere abilità verbale 1 Maschio Basso 2 Medio 3 Femmina 4 5 6 7 8 Alto 9 10 11

14 a) Tabella di frequenza semplice
Punteggio F Fc % % cum 2 1 10 3 4 5 40 50 8 30 80 6 20 100 Moda= 3; Media= 4,1; Mediana=4 Q1= 3; Q2=4; Q3=5; 20°=3; Rango Percentile(2)=10% GAMMA=6-2=4; S. INTERQ=5-3=2, σ=1,37 Z(2)=-1,53; Z(3)=-0,80; Z(5)=0,66; Z(6)=1,39

15 Poligono di frequenza semplice

16 Poligono di frequenza cumulata

17 Soluzioni 2 abilità verbale= 100-(2/5*100) =60,00%
abilità numerica = 100-(13/30*100) = 56,67% Commento: L’individuo ha ottenuto un risultato migliore nella prova di abilità verbale poiché una percentuale maggiore di individui ha ottenuto un punteggio pari o inferiore al suo.

18 Soluzione 3 Trovo il punto z corrispondente: z= -1,75 → 45,99
Il 4,01% (50-45,99) di adulti italiani otterrà un punteggio di QI minore di 72.

19 Tabella di massima dipendenza
Basso Medio Alto Totale riga Maschi 5 fe=2,73 1 fe=1,64 6 Femmine fe=2,28 2 fe=1,36 3 Tot colonna 11 φ=0,76 quindi? Le due variabili sono dipendenti: in particolare i maschi hanno un livello di abilità verbale basso, mentre le femmine alto.