1 Il modello relazionale. 2 Introduzione Il modello relazionale, sebbene non sia stato il modello usato nei primi DBMS, e' divenuto lentamente il modello.

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1 1 Il modello relazionale

2 2 Introduzione Il modello relazionale, sebbene non sia stato il modello usato nei primi DBMS, e' divenuto lentamente il modello più importante al punto che è oggi comunemente usato in tutti i DBMS disponibili a livello commerciale. Il modello relazionale, sebbene non sia stato il modello usato nei primi DBMS, e' divenuto lentamente il modello più importante al punto che è oggi comunemente usato in tutti i DBMS disponibili a livello commerciale. La ragione principale della popolarità di questo modello è che fornisce linguaggi semplici e di tipo dichiarativo, ma potenti al tempo stesso, con cui esprimere le operazioni per l'accesso e la manipolazione dei dati. La ragione principale della popolarità di questo modello è che fornisce linguaggi semplici e di tipo dichiarativo, ma potenti al tempo stesso, con cui esprimere le operazioni per l'accesso e la manipolazione dei dati. Il modello relazionale è basato sul concetto matematico di relazione; questo fornisce al modello una base teorica che permette di dimostrare formalmente proprietà di dati e di operazioni. Il modello relazionale è basato sul concetto matematico di relazione; questo fornisce al modello una base teorica che permette di dimostrare formalmente proprietà di dati e di operazioni.

3 3 Il prodotto cartesiano Il concetto matematico alla base del modello relazionale è la relazione. Il concetto matematico alla base del modello relazionale è la relazione. Una relazione è formalmente definita come un sottoinsieme finito del prodotto cartesiano di una lista di domini. Una relazione è formalmente definita come un sottoinsieme finito del prodotto cartesiano di una lista di domini. Un dominio è un insieme (anche infinito) di valori; ad esempio: Un dominio è un insieme (anche infinito) di valori; ad esempio: –l'insieme dei numeri interi è un dominio; –l'insieme delle stringhe di caratteri di lunghezza 20 è un dominio; –l'insieme {0,1} è un dominio. Siano D 1,D 2,.....D k domini. Il prodotto cartesiano di tali domini, indicato con Siano D 1,D 2,.....D k domini. Il prodotto cartesiano di tali domini, indicato con D 1 x D 2 x..... x D k è definito come l'insieme {(v 1, v 2,....., v k ) | v 1  D 1, v 2  D 2,..... v k  D k }.

4 4 Il concetto di relazione Ad esempio, dati k=2, D 1 ={0,1} e D 2 ={a,b,c}, il prodotto cartesiano di D 1 e D 2 è Ad esempio, dati k=2, D 1 ={0,1} e D 2 ={a,b,c}, il prodotto cartesiano di D 1 e D 2 è D 1 x D 2 = {(0,a), (0,b), (0,c), (1,a), (1,b), (1,c)}. Una relazione è un qualsiasi sottoinsieme del prodotto cartesiano di uno o più domini; per esempio. Una relazione è un qualsiasi sottoinsieme del prodotto cartesiano di uno o più domini; per esempio. –{(0,a), (0,c),(1,b)} è una relazione; –{(1,b), (1,c)} è una relazione. Gli elementi di una relazione sono detti tuple. Nell'esempio precedente (0,a), (0,c), (1,b), (1,c) sono tuple. Gli elementi di una relazione sono detti tuple. Nell'esempio precedente (0,a), (0,c), (1,b), (1,c) sono tuple. Una relazione sottoinsieme del prodotto cartesiano di k domini ha grado k. Nell'esempio precedente le relazioni hanno grado 2. Una relazione sottoinsieme del prodotto cartesiano di k domini ha grado k. Nell'esempio precedente le relazioni hanno grado 2.

5 5 Il concetto di relazione Ogni tupla di una relazione di grado k ha k componenti. Nell'esempio precedente le tuple hanno 2 componenti. Ogni tupla di una relazione di grado k ha k componenti. Nell'esempio precedente le tuple hanno 2 componenti. Sia r una relazione di grado k, sia t una tupla di r, sia i un intero appartenente all'insieme {1,...,k}; t[i] denota la i-esima componente di t. Sia r una relazione di grado k, sia t una tupla di r, sia i un intero appartenente all'insieme {1,...,k}; t[i] denota la i-esima componente di t. –Esempio: sia r={(0,a), (0,c),(1,b)}, sia t=(0,a) una tupla di r; allora t[2] = a e t[1] = 0. La cardinalità di una relazione è il numero di tuple appartenenti alla relazione. Ad esempio, la relazione {(0,a), (0,c), (1,b)} ha cardinalità 3. La cardinalità di una relazione è il numero di tuple appartenenti alla relazione. Ad esempio, la relazione {(0,a), (0,c), (1,b)} ha cardinalità 3.

6 6 Una definizione più semplice Una relazione può essere vista, alternativamente, come una tabella, in cui ogni riga è una tupla ed ogni colonna corrisponde a una componente. Una relazione può essere vista, alternativamente, come una tabella, in cui ogni riga è una tupla ed ogni colonna corrisponde a una componente. Alle colonne sono associati dei nomi, detti nomi di attributo (o campi). La coppia (nome di attributo, dominio) è detta attributo. Alle colonne sono associati dei nomi, detti nomi di attributo (o campi). La coppia (nome di attributo, dominio) è detta attributo. L'insieme degli attributi di una relazione ne costituisce lo schema. L'insieme degli attributi di una relazione ne costituisce lo schema. Se una relazione ha nome R ed attributi di nomi, rispettivamente, A 1, A 2,.....,A k, lo schema è spesso indicato con Se una relazione ha nome R ed attributi di nomi, rispettivamente, A 1, A 2,.....,A k, lo schema è spesso indicato con R(A 1, A 2,.....,A k ). Inoltre, U R = {A 1, A 2,.....,A k } viene usato per denotare l'insieme di tutti i nomi di attributo della relazione R. Inoltre, U R = {A 1, A 2,.....,A k } viene usato per denotare l'insieme di tutti i nomi di attributo della relazione R. Esempio: relazione di nome Info_Città. Esempio: relazione di nome Info_Città. CittàRegionePopolazione RomaLazio3000000 MilanoLombardia1500000 GenovaLiguria800000 PisaToscana150000

7 7 Una definizione più semplice In questa definizione del modello relazionale, le componenti delle tuple sono denotate tramite i nomi di attributi (notazione per nome in contrasto con la notazione per posizione). In questa definizione del modello relazionale, le componenti delle tuple sono denotate tramite i nomi di attributi (notazione per nome in contrasto con la notazione per posizione). Dato uno schema di relazione R(A 1, A 2,.....,A k ), una tupla t su tale schema può essere rappresentata tramite la notazione Dato uno schema di relazione R(A 1, A 2,.....,A k ), una tupla t su tale schema può essere rappresentata tramite la notazione [A 1 :v 1, A 2 :v 2,.....,A k :v k ], [A 1 :v 1, A 2 :v 2,.....,A k :v k ], dove v i (i=1,....,k) è un valore appartenente al dominio di A i (indicato con dom(A i )). Inoltre, t[A i ] denota il valore dell'attributo di nome A i della tupla t. –Esempio: t=[Citta': Roma, Regione: Lazio, Popolazione:3000000] è una tupla definita sullo schema Info_Città. In particolare, t[Città] = Roma.

8 8 Valori nulli Non sempre sono disponibili informazioni sulle entità del dominio applicativo rappresentato nella base di dati. Ciò implica che alcune tuple possono non avere un valore per un qualche attributo. Non sempre sono disponibili informazioni sulle entità del dominio applicativo rappresentato nella base di dati. Ciò implica che alcune tuple possono non avere un valore per un qualche attributo. Si introduce un valore speciale (valore nullo) che denota la mancanza di valore (spesso denotato con “?”). Si introduce un valore speciale (valore nullo) che denota la mancanza di valore (spesso denotato con “?”).

9 9 Il concetto di chiave Data una relazione, la chiave della relazione è un insieme di attributi che distingue tra loro le tuple della relazione. Data una relazione, la chiave della relazione è un insieme di attributi che distingue tra loro le tuple della relazione. Più precisamente, un insieme X di attributi di una relazione R è chiave di R se verifica entrambe le seguenti proprietà: Più precisamente, un insieme X di attributi di una relazione R è chiave di R se verifica entrambe le seguenti proprietà: –qualsiasi sia lo stato di R, non esistono due tuple distinte di R che abbiano lo stesso valore per tutti gli attributi in X; –nessun sottoinsieme proprio di X verifica la proprietà precedente. Nell’esempio di prima: Nell’esempio di prima: chiave(Info_Città) = (Città) (se non esistono città con lo stesso nome in regioni diverse); chiave(Info_Città) = (Città,Regione) (se esistono città con lo stesso nome in regioni diverse).

10 10 Il concetto di chiave Una chiave non può avere valori nulli (questa proprietà può non essere verificata dagli attributi non chiave). Una chiave non può avere valori nulli (questa proprietà può non essere verificata dagli attributi non chiave). Una relazione può avere più di un insieme X che verifica le proprietà viste. Una relazione può avere più di un insieme X che verifica le proprietà viste. In alcuni casi, può essere necessario scegliere una chiave se il sistema usato supporta più chiavi. In alcuni casi, può essere necessario scegliere una chiave se il sistema usato supporta più chiavi. In tal caso, il termine chiavi candidate viene usato per indicare le possibili chiavi. In tal caso, il termine chiavi candidate viene usato per indicare le possibili chiavi. Il termine chiave primaria viene usato per indicare la chiave selezionata. Il termine chiave primaria viene usato per indicare la chiave selezionata. Un criterio nella scelta della chiave primaria consiste nello scegliere tra le chiavi candidate quella più frequentemente usata nelle interrogazioni. Un criterio nella scelta della chiave primaria consiste nello scegliere tra le chiavi candidate quella più frequentemente usata nelle interrogazioni. Un altro criterio è scegliere la chiave che contiene il minor numero di attributi. Un altro criterio è scegliere la chiave che contiene il minor numero di attributi.

11 11 Il concetto di chiave esterna Date due relazioni R e R’ tali che Date due relazioni R e R’ tali che –R abbia un insieme di attributi X; –R’ abbia come chiave un insieme Y di attributi; Y è chiave esterna di R su R’ se Y è un sottoinsieme di X. In altre parole, se una relazione R ha tra i suoi attributi un insieme di attributi che costituisce la chiave di una relazione R’, allora tale insieme di attributi è una chiave esterna di R su R’. In altre parole, se una relazione R ha tra i suoi attributi un insieme di attributi che costituisce la chiave di una relazione R’, allora tale insieme di attributi è una chiave esterna di R su R’. R’ è detta relazione riferita. R’ è detta relazione riferita. Le chiavi esterne permettono di collegare tra loro tuple di relazioni diverse e costituiscono un meccanismo, detto per valore, per modellare le associazioni tra entità. Le chiavi esterne permettono di collegare tra loro tuple di relazioni diverse e costituiscono un meccanismo, detto per valore, per modellare le associazioni tra entità. Una tupla che deve riferire un’altra tupla include tra i suoi attributi uno o più attributi il cui valore è il valore della chiave della seconda tupla. Una tupla che deve riferire un’altra tupla include tra i suoi attributi uno o più attributi il cui valore è il valore della chiave della seconda tupla.

12 12 Un esempio Definiamo due relazioni che contengono informazioni riguardanti i dipendenti di un'azienda ed i dipartimenti in cui l'azienda è organizzata. Definiamo due relazioni che contengono informazioni riguardanti i dipendenti di un'azienda ed i dipartimenti in cui l'azienda è organizzata. Le relazioni sono definite come segue: Le relazioni sono definite come segue: Impiegati (Imp#, Nome, Mansione, Data_A, Stipendio, Premio_P, Dip#) chiave(Impiegati) = Imp# chiave_esterna(Impiegati) = Dip# (relazione riferita: Dipartimenti) Dipartimenti(Dip#, Nome_Dip, Ufficio#, Divisione#, Dirigente) chiave(Dipartimenti) = Dip#

13 13 Un esempio Imp#NomeMansioneData_AStipendioPremio_PDip# 7369Rossiingegnere17-Dic-801600,00500,0020 7499Andreitecnico20-Feb-81800,00?30 7521Bianchitecnico20-Feb-81800,00100,0030 7566Rosidirigente02-Apr-812975,00?20 7654Martinisegretaria28-Set-81800,00?30 7698Blacchidirigente01-Mag-812850,00?30 7782Neriingegnere01-Giu-812450,00200,0010 7788Scottisegretaria09-Nov-81800,00?20 7839Dareingegnere17-Nov-812600,00300,0010 7844Turnitecnico08-Set-811500,00?30 7876Adamiingegnere28-Set-811100,00500,0020 7900Gianniingegnere03-Dic-811950,00?30 7902Fordisegretaria03-Dic-811000,00?20 7934Milliingegnere23-Gen-821300,00150,0010 7977Verdidirigente10-Dic-803000,00?10

14 14 Un esempio Dip#Nome_DipUfficioDivisioneDirigente 10Edilizia Civile1100D17977 20Ricerche2200D17566 30Edilizia Stradale5100D27698

15 15 Integrità referenziale L’integrità referenziale rappresenta un importante vincolo di integrità semantica. L’integrità referenziale rappresenta un importante vincolo di integrità semantica. Se una tupla t riferisce come valori di una chiave esterna i valori v 1, …,v n, allora deve esistere nella relazione riferita una tupla t’ con valori di chiave v 1, …,v n. Se una tupla t riferisce come valori di una chiave esterna i valori v 1, …,v n, allora deve esistere nella relazione riferita una tupla t’ con valori di chiave v 1, …,v n. Le relazioni Impiegati e Dipartimenti verificano l’integrità referenziale. Le relazioni Impiegati e Dipartimenti verificano l’integrità referenziale. Si consideri la seguente tupla e si assuma che sia inserita nella relazione Impiegati: Si consideri la seguente tupla e si assuma che sia inserita nella relazione Impiegati: [Imp#: 7899, Nome: Smith, Mansione: tecnico, Data_A:03-Dic-81, Stipendio:2000, Data_A:03-Dic-81, Stipendio:2000, Premio_P: 100, Dip#: 50]. Premio_P: 100, Dip#: 50]. Tale tupla viola l’integrità referenziale in quanto non esiste un dipartimento (nella relazione Dipartimenti) che abbia numero 50. I linguaggi per basi di dati (SQL) permettono all’utente di specificare per quali relazioni e quali attributi è necessario mantenere l’integrità referenziale (e le azioni da eseguire in caso di violazione). I linguaggi per basi di dati (SQL) permettono all’utente di specificare per quali relazioni e quali attributi è necessario mantenere l’integrità referenziale (e le azioni da eseguire in caso di violazione).

16 16 Operazioni nel modello relazionale Le operazioni sulle relazioni possono essere espresse in due formalismi di base: Le operazioni sulle relazioni possono essere espresse in due formalismi di base: –Algebra relazionale: le interrogazioni (queries) sono espresse applicando operatori specializzati alle relazioni; –Calcolo relazionale: le interrogazioni (queries) sono espresse per mezzo di formule logiche che devono essere verificate dalle tuple ottenute come risposta all'interrogazione. Un importante risultato teorico stabilisce tuttavia che, sotto determinate assunzioni, i due formalismi hanno lo stesso potere espressivo: ognuno può esprimere qualsiasi query che l'altro può esprimere, ma non di più. Un importante risultato teorico stabilisce tuttavia che, sotto determinate assunzioni, i due formalismi hanno lo stesso potere espressivo: ognuno può esprimere qualsiasi query che l'altro può esprimere, ma non di più.

17 17 Algebra relazionale Esistono cinque operazioni di base: Esistono cinque operazioni di base: –unione; –differenza; –prodotto Cartesiano; –proiezione; –selezione. Queste operazioni definiscono completamente l'algebra relazionale. Queste operazioni definiscono completamente l'algebra relazionale. Ogni operazione restituisce come risultato una relazione; è pertanto possibile applicare una operazione al risultato di un'altra operazione (proprieta' di chiusura). Ogni operazione restituisce come risultato una relazione; è pertanto possibile applicare una operazione al risultato di un'altra operazione (proprieta' di chiusura). Esistono operazioni addizionali, che possono essere espresse in termini delle cinque operazioni di base. Esistono operazioni addizionali, che possono essere espresse in termini delle cinque operazioni di base. Tali operazioni non aggiungono potere espressivo all'insieme delle operazioni di base, ma sono utili come abbreviazioni; di queste la più importante è l'operazione di join. Tali operazioni non aggiungono potere espressivo all'insieme delle operazioni di base, ma sono utili come abbreviazioni; di queste la più importante è l'operazione di join. Rispetto alla notazione per nome del modello relazionale, può essere utile introdurre una ulteriore operazione di renaming che permette di modificare i nomi degli attributi. Rispetto alla notazione per nome del modello relazionale, può essere utile introdurre una ulteriore operazione di renaming che permette di modificare i nomi degli attributi.

18 18 Algebra relazionale - Unione L’unione di due relazioni R ed S, indicata con R  S, è l’insieme delle tuple che sono in R o in S (dunque, in particolare anche in entrambe). L’unione di due relazioni R ed S, indicata con R  S, è l’insieme delle tuple che sono in R o in S (dunque, in particolare anche in entrambe). L’unione di due relazioni può essere eseguita solo se le relazioni hanno lo stesso grado; inoltre, il primo attributo di R deve essere compatibile con il primo attributo di S, il secondo attributo di R deve essere compatibile con il secondo attributo di S, e così via. L’unione di due relazioni può essere eseguita solo se le relazioni hanno lo stesso grado; inoltre, il primo attributo di R deve essere compatibile con il primo attributo di S, il secondo attributo di R deve essere compatibile con il secondo attributo di S, e così via. Se le relazioni hanno nomi di attributo diversi, nella relazione risultato per convenzione si usano i nomi della prima relazione (in questo caso R), a meno di opportune ridenominazioni. Se le relazioni hanno nomi di attributo diversi, nella relazione risultato per convenzione si usano i nomi della prima relazione (in questo caso R), a meno di opportune ridenominazioni. Le tuple duplicate vengono eliminate. Le tuple duplicate vengono eliminate. Il grado della relazione risultato è uguale al grado delle relazioni operandi. Il grado della relazione risultato è uguale al grado delle relazioni operandi.

19 19 Algebra relazionale - Unione Un esempio: Un esempio: ABCDEF abcbga dafdaf cbd relazione Rrelazione S ABC abc daf cbd bga R  S

20 20 Algebra relazionale - Differenza La differenza di due relazioni R ed S, indicata con R-S, è l’insieme delle tuple che sono in R ma non in S. La differenza di due relazioni R ed S, indicata con R-S, è l’insieme delle tuple che sono in R ma non in S. La differenza (come l’unione) di due relazioni può essere eseguita solo se le relazioni hanno lo stesso grado e gli attributi sono compatibili. La differenza (come l’unione) di due relazioni può essere eseguita solo se le relazioni hanno lo stesso grado e gli attributi sono compatibili. Se le relazioni hanno nomi di attributo diversi, nella relazione risultato per convenzione si usano i nomi della prima relazione (in questo caso R), a meno di opportune ridenominazioni. Se le relazioni hanno nomi di attributo diversi, nella relazione risultato per convenzione si usano i nomi della prima relazione (in questo caso R), a meno di opportune ridenominazioni. Il grado della relazione risultato è uguale al grado delle relazioni operandi. Il grado della relazione risultato è uguale al grado delle relazioni operandi.

21 21 Algebra relazionale - Differenza Un esempio: Un esempio: ABCDEF abcbga dafdaf cbd relazione Rrelazione S ABC abc cbd R - S

22 22 Algebra relazionale – Prodotto cartesiano Il prodotto cartesiano di due relazioni R ed S, di grado rispettivamente k 1 e k 2, indicato con R  S, è una relazione di grado k 1 +k 2 le cui tuple sono tutte le possibili tuple che hanno Il prodotto cartesiano di due relazioni R ed S, di grado rispettivamente k 1 e k 2, indicato con R  S, è una relazione di grado k 1 +k 2 le cui tuple sono tutte le possibili tuple che hanno –come prime k 1 componenti tuple di R; –come seconde k 2 componenti tuple di S. Nella relazione risultato, i nomi dei primi k 1 attributi sono i nomi degli attributi della relazione R e i nomi degli ultimi k 2 attributi sono i nomi degli attributi della relazione S. Nella relazione risultato, i nomi dei primi k 1 attributi sono i nomi degli attributi della relazione R e i nomi degli ultimi k 2 attributi sono i nomi degli attributi della relazione S. Se le due relazioni hanno attributi con lo stesso nome, è necessario ridenominare gli attributi in una delle due relazioni. Se le due relazioni hanno attributi con lo stesso nome, è necessario ridenominare gli attributi in una delle due relazioni.

23 23 Algebra relazionale – Prodotto cartesiano Un esempio: Un esempio: ABCDEF abcbga dafdaf cbd relazione Rrelazione S ABCDEF abcbga abcdaf dafbga dafdaf cbdbga cbddaf R x S R x S

24 24 Algebra relazionale – Proiezione La proiezione di una relazione R su un insieme A={A 1,A 2, …,A m } di attributi, indicata con La proiezione di una relazione R su un insieme A={A 1,A 2, …,A m } di attributi, indicata con è una relazione di grado m le cui tuple hanno come attributi solo gli attributi specificati in A. Pertanto, una proiezione genera un insieme T di m-tuple (cioè tuple con m attributi). Più precisamente, se t = [A 1 :v 1, A 2 :v 2,...,A m :v m ] è una m-tupla in T, allora esiste una tupla t’ in R tale che,  A i  A, t[A i ] = t'[A i ]. Pertanto, una proiezione genera un insieme T di m-tuple (cioè tuple con m attributi). Più precisamente, se t = [A 1 :v 1, A 2 :v 2,...,A m :v m ] è una m-tupla in T, allora esiste una tupla t’ in R tale che,  A i  A, t[A i ] = t'[A i ]. L’operazione di proiezione ha dunque l’effetto di generare, da una data relazione, una relazione che contiene solo gli attributi specificati nell’operazione. L’operazione di proiezione ha dunque l’effetto di generare, da una data relazione, una relazione che contiene solo gli attributi specificati nell’operazione. Nella relazione risultato gli attributi hanno l’ordine specificato in A. Nella relazione risultato gli attributi hanno l’ordine specificato in A.

25 25 Algebra relazionale – Proiezione Un esempio: Un esempio: ABC abc daf cbd relazione R ACBA acba dfad cdbc  A,C (R)  B,A (R)

26 26 Algebra relazionale – Selezione Un predicato F su una relazione ha una delle seguenti forme: Un predicato F su una relazione ha una delle seguenti forme: –predicato semplice; –combinazione booleana di predicati semplici: le combinazioni booleane sono ottenute mediante gli operatori logici  (AND),  (OR),  (NOT). Un predicato semplice ha una delle seguenti forme Un predicato semplice ha una delle seguenti forme –A op costante –A op A’ dove A e A’ sono attributi di R, op è un operatore relazionale di confronto, quale,≤,≥, costante è un valore costante compatibile con il dominio di A. Esempi: Esempi: –B=3: predicato semplice della prima forma; –A=C: predicato semplice della seconda forma; –B=3  A=C: combinazione booleana; –B=3  A=C: combinazione booleana; –  A=3: combinazione booleana.

27 27 Algebra relazionale – Selezione La selezione su una relazione R, dato un predicato F, indicata con  F (R), è una relazione che contiene tutte le tuple che verificano il predicato F. La selezione su una relazione R, dato un predicato F, indicata con  F (R), è una relazione che contiene tutte le tuple che verificano il predicato F. Il grado della relazione risultato è uguale al grado della relazione operando: i nomi degli attributi della relazione risultato sono gli stessi della relazione operando. Il grado della relazione risultato è uguale al grado della relazione operando: i nomi degli attributi della relazione risultato sono gli stessi della relazione operando. Se nessuna tupla di R verifica il predicato F, allora il risultato è la relazione vuota (indicata con 0). Se nessuna tupla di R verifica il predicato F, allora il risultato è la relazione vuota (indicata con 0). Pertanto, se k è il grado di R, la selezione genera un insieme T di k-tuple in modo tale che, se t = [A 1 :v 1, A 2 :v 2,...,A k :v k ] è una k-tupla in T, il predicato F(A 1 /t[A 1 ], A 2 /t[A 2 ],...,A k /t[A k ]) risulta vero (ove la notazione A i /t[A i ] indica la sostituzione del nome di attributo A i con il valore dell’attributo di nome A i in t). Pertanto, se k è il grado di R, la selezione genera un insieme T di k-tuple in modo tale che, se t = [A 1 :v 1, A 2 :v 2,...,A k :v k ] è una k-tupla in T, il predicato F(A 1 /t[A 1 ], A 2 /t[A 2 ],...,A k /t[A k ]) risulta vero (ove la notazione A i /t[A i ] indica la sostituzione del nome di attributo A i con il valore dell’attributo di nome A i in t).

28 28 Algebra relazionale – Selezione Un esempio: Un esempio: ABC abc daf cbd relazione R ABCABC abcdaf cbd  B=b (R)   B=b (R) ABC abc cbd  B=b  A=C (R)  B=b  A=C (R) =0

29 29 Algebra relazionale Esempi dalla base di dati impiegati e dipartimenti. Esempi dalla base di dati impiegati e dipartimenti. Q1: selezionare i nomi degli impiegati che hanno uno stipendio maggiore di 2000. Q1: selezionare i nomi degli impiegati che hanno uno stipendio maggiore di 2000.  Nome (  Stipendio>2000 (Impiegati)) NomeRosiBlacchiNeriDareVerdi Q2: selezionare i nomi ed i numeri di dipartimento degli impiegati che hanno uno stipendio maggiore di 2000 e hanno mansione di ingegnere. Q2: selezionare i nomi ed i numeri di dipartimento degli impiegati che hanno uno stipendio maggiore di 2000 e hanno mansione di ingegnere.  Nome,Dip# (  Stipendio>2000  Mansione= 'ingegnere' (Impiegati))  Nome,Dip# (  Stipendio>2000  Mansione= 'ingegnere' (Impiegati)) NomeDip# Neri10 Dare10

30 30 Algebra relazionale Q3: selezionare i numeri di impiegato degli impiegati che: (a) lavorano nel dipartimento 30 e (b) sono ingegneri o tecnici. Q3: selezionare i numeri di impiegato degli impiegati che: (a) lavorano nel dipartimento 30 e (b) sono ingegneri o tecnici.  Imp# (s Dip#=30  (Mansione= 'ingegnere'  Mansione= 'tecnico') (Impiegati)) Imp#7499752178447900

31 31 Algebra relazionale – Ridenominazione La ridenominazione di una relazione R rispetto ad una lista di coppie di nomi di attributi (A 1,B 1 ), (A 2,B 2 ), …, (A m,B m ) tale che A i è un nome di attributo di R, denotata con La ridenominazione di una relazione R rispetto ad una lista di coppie di nomi di attributi (A 1,B 1 ), (A 2,B 2 ), …, (A m,B m ) tale che A i è un nome di attributo di R, denotata con ridenomina l’attributo di nome A i con il nome B i (i=1, …,m). ridenomina l’attributo di nome A i con il nome B i (i=1, …,m). La ridenominazione è corretta se il nuovo schema della relazione R ha attributi con nomi tutti distinti. La ridenominazione è corretta se il nuovo schema della relazione R ha attributi con nomi tutti distinti. Esempio: data una relazione di schema R(A,B,C), la ridenominazione Esempio: data una relazione di schema R(A,B,C), la ridenominazione ha l’effetto di ridenominare lo schema della relazione R in R(AA,BB,CC).

32 32 Algebra relazionale – Operazioni di base Sia R = (A 1,..., A k ) uno schema di relazione, con A i nome di attributo con dominio S i, per i = 1,...,k. Sia R = (A 1,..., A k ) uno schema di relazione, con A i nome di attributo con dominio S i, per i = 1,...,k. Indichiamo con  (R) l'insieme di tutte le relazioni su tale schema. Indichiamo con  (R) l'insieme di tutte le relazioni su tale schema. –_  _ :  (R)   (R)   (R) r 1  r 2 = {t | t  r 1  t  r 2 } r 1  r 2 = {t | t  r 1  t  r 2 } –_ \ _ :  (R)   (R)   (R) r 1 \ r 2 = {t | t  r 1, t  r 2 } r 1 \ r 2 = {t | t  r 1, t  r 2 } –_  _ :  (R 1 )   (R 2 )   (R 1  R 2 ) r 1  r 2 = {t 1  t 2 | t 1  r 1, t 2  r 2 } r 1  r 2 = {t 1  t 2 | t 1  r 1, t 2  r 2 } [nella versione "posizionale"] [nella versione "posizionale"] –_  _ :  (R 1 )   (R 2 )   (R 1  R 2 ) [nella versione "con nome"] [nella versione "con nome"] –  R' _ :  (R)   (R'), con R  R'  R' (r) = {t[R'] | t  r}  R' (r) = {t[R'] | t  r} –  F _ :  (R)   (R)  F (r) = {t | t  r, F(t)}  F (r) = {t | t  r, F(t)}

33 33 Algebra relazionale – Join Il join di due relazioni R e S sugli attributi A di R e A’ di S, indicato con R |  | A  A’ S, è definito come  A  A’ (R  S). Il join di due relazioni R e S sugli attributi A di R e A’ di S, indicato con R |  | A  A’ S, è definito come  A  A’ (R  S). Il join è pertanto un prodotto cartesiano seguito da una selezione; il predicato A  A’ è detto predicato di join. Il join è pertanto un prodotto cartesiano seguito da una selezione; il predicato A  A’ è detto predicato di join. Il grado della relazione risultato è uguale alla somma dei gradi delle relazioni operandi. Il grado della relazione risultato è uguale alla somma dei gradi delle relazioni operandi. Spesso il join è anche indicato con le seguenti notazioni: R.A  S.A’, R [ A  A’ ] S. Spesso il join è anche indicato con le seguenti notazioni: R.A  S.A’, R [ A  A’ ] S. Il join prende il nome di equijoin quando l’operatore  usato nel predicato di join è l’operatore di uguaglianza (=). Il join prende il nome di equijoin quando l’operatore  usato nel predicato di join è l’operatore di uguaglianza (=).

34 34 Algebra relazionale – Join Un esempio: Un esempio: ABCDE 12331 45662 789 relazione Rrelazione S ABCDEABCDE 1233112331 12362 45662 R |  | A=E SR |  | B <D S

35 35 Algebra relazionale – Join naturale L’operazione di join naturale rappresenta una “semplificazione” del join. L’operazione di join naturale rappresenta una “semplificazione” del join. Si consideri l’interrogazione: “Ritrovare tutti gli impiegati e l’ufficio in cui lavorano”. Si consideri l’interrogazione: “Ritrovare tutti gli impiegati e l’ufficio in cui lavorano”. Usando il join tale interrogazione è espressa come  Nome, Ufficio (Impiegato |  | Impiegato.Dip#=Dipartimento.Dip# Dipartimento). Usando il join tale interrogazione è espressa come  Nome, Ufficio (Impiegato |  | Impiegato.Dip#=Dipartimento.Dip# Dipartimento). Notare che questo particolare join impone l’eguaglianza su quegli attributi che appaiono in entrambe le relazioni. Notare che questo particolare join impone l’eguaglianza su quegli attributi che appaiono in entrambe le relazioni. I join basati sull’eguaglianza degli attributi sono frequenti nella pratica. I join basati sull’eguaglianza degli attributi sono frequenti nella pratica. L’operazione di join naturale indica un tipo di join basato sull’eguaglianza degli attributi in comune a due relazioni. L’operazione di join naturale indica un tipo di join basato sull’eguaglianza degli attributi in comune a due relazioni. E’ un’operazione che, a differenza delle altre, ha senso solo nella notazione con nome. E’ un’operazione che, a differenza delle altre, ha senso solo nella notazione con nome.

36 36 Algebra relazionale – Join naturale L’interrogazione precedente viene espressa come segue:  Nome, Ufficio (Impiegato |  | Dipartimento). L’interrogazione precedente viene espressa come segue:  Nome, Ufficio (Impiegato |  | Dipartimento). Definizione: siano R ed S due relazioni, sia {A 1,A 2,....,A k } = U R  U S l’insieme degli attributi presenti sia nello schema di R che nello schema di S e sia {I 1,I 2,...,I m } = U R  U S l’unione degli attributi nello schema di R e nello schema di S. L’espressione che definisce il join naturale è: Definizione: siano R ed S due relazioni, sia {A 1,A 2,....,A k } = U R  U S l’insieme degli attributi presenti sia nello schema di R che nello schema di S e sia {I 1,I 2,...,I m } = U R  U S l’unione degli attributi nello schema di R e nello schema di S. L’espressione che definisce il join naturale è: dove C è un predicato della forma A 1 = S.A 1 AND A 2 = S.A 2 AND … AND A k = S.A k Il join naturale esegue pertanto un join eguagliando gli attributi con lo stesso nome delle due relazioni e poi elimina gli attributi duplicati. Il join naturale esegue pertanto un join eguagliando gli attributi con lo stesso nome delle due relazioni e poi elimina gli attributi duplicati.

37 37 Algebra relazionale – Join naturale Un esempio: Un esempio: A B C B C D A B C D A B C B C D A B C D ---------------- -------------- ------------------- ---------------- -------------- ------------------- a b c b c d a b c d a b c b c d a b c d d b c b c e a b c e d b c b c e a b c e b b f a d b d b c d b b f a d b d b c d c a d d b c e c a d d b c e c a d b c a d b R S R |X| S R S R |X| S